Момент на инерција

Момент на инерција Материјал

Постојат два објекти, од кои едниот има мала маса, а другиот има поголема. Кое тело е полесно за движење ако се турка со иста сила? Фактот покажува дека објектите со помала маса се полесни за движење од објектите со поголема маса. Значи, големината на масата на објектот ја одредува големината на забрзувањето на објектот ако се примени сила. Ако при праволиниско движење, масата на објектот одредува дали објектот е лесен или тежок за движење (забрзување), тогаш при ротационо движење, моментот на инерција на објектот одредува дали објектот е лесен или тежок за движење.

Партицел
Да разгледаме ротирачка честичка. На честичка со маса m ѝ е дадена сила F, така што честичката ротира околу оската на ротација O. Честичката е на растојание r од оската на ротација. Првично, честичката е во мирување (v = 0). Откако ќе биде поместена од силата F, честичката ротира со одредена брзина, така што честичката има тангенцијално забрзување (tan).
Односот помеѓу силата (F), масата (m) и тангенцијалното забрзување (a tan) на честичка е изразен со равенката:
Честичката ротира така што има аголно забрзување. Односот помеѓу тангенцијалното забрзување и аголното забрзување се изразува со равенката:
Заменете го тангенцијалното забрзување (a tan) во равенката 3 со тангенцијалното забрзување (a tan) во равенката 4.
Помножете ги левата и десната страна со r:
r F е моментот на сила и mr² е моментот на инерција на честичката I). Равенката 5 ја наведува врската помеѓу моментот на сила, моментот на инерција и аголното забрзување на ротирачка честичка. Равенката 5 е равенката на вториот Њутнов закон за ротирачка честичка.
I е производ од масата на честичката (m) и квадратот од растојанието на честичката од оската на ротација (r).²).
Информации:
I = момент на инерција на честичката, m = маса на честичката, r = растојание помеѓу честичката и оската на ротација
Равенката 6 се користи за одредување на моментот на инерција на ротирачка честичка.
За подобро да го разберете прегледот во врска со моментот на инерција на честичките, ве молиме проучување примери на проблеми со моментот на инерција на честички.

Хомогено тврдо тело
Тврдо тело е составено од многу честички расфрлани низ целото тело. Моментот на тврдо тело е збир од сите моменти на секоја честичка што го сочинува тврдото тело.
За да се одреди I на тврдо тело, телото се гледа додека ротира бидејќи положбата на оската на ротација влијае на вредноста на моментот. Покрај тоа што зависи од положбата на оската на ротација, I на честичката зависи и од масата на честичката (m) и квадратот на растојанието на честичката од оската на ротација (r).²). Масата на сите честички што го сочинуваат објектот е иста како и масата на самиот објект. Проблемот е што растојанието на секоја честичка од оската на ротација варира.
Да го разгледаме изведувањето на формулата за тенок прстен со радиус R и маса M. Ако оската на ротација е во центарот на прстенот, тогаш сите честички што го сочинуваат прстенот се на растојание r од оската на ротација. Границата I на тенкиот прстен е еднаква на збирот од моментите на сите честички што го сочинуваат прстенот.
Секоја честичка што го сочинува тенкиот прстен е на растојание r од оската на ротација, така што r₁ = р₂ = р₃ = r = R.
Формула за тенок прстен:
I = MR²
Информации:
I = момент на инерција на тенкиот прстен, M = маса на тенкиот прстен, R = радиус на тенкиот прстен
Што ако оската на ротација не е сместена во центарот на прстенот? Ако оската на ротација не е сместена во центарот на прстенот, формулата за тенкиот прстен не може да се изведе со користење на горенаведениот метод бидејќи растојанието на секоја честичка од оската на ротација е различно.

Формула за хомогено тврдо тело
Следните се формули за неколку хомогени крути тела.

Пример за проблеми

1. Прашања за националниот испит SMA/MA 2017

Обрнете внимание на следната табела!

Предметите P, Q и R се поврзани со безмасена прачка. Големината на моментот на инерција на системот околу оска нормална на рамнината што минува низ оската на предметот P е…

Дискусија

Познато е:

Прашано: Момент на инерција на системот

Одговор:

Момент на инерција на објектот Q:

I _Q = mr2 ⁼ (0,5)(102 ⁾ = (0,5)(100) = 50 кг ^м2

Момент на инерција на објектот R:

I _R = г-дин ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 кг ^м2

Момент на инерција на објектот P:

Оската на ротација поминува низ оската на објектот P, така што r = 0.

Момент на инерција на системот:

I = 50 кг м2 ⁺ 108 кг ^м2

I = 158 кг ^м2