5 примери за прашања за ротациона кинетичка енергија
1. Објектите имаат момент на инерција 1 kg m2 ротира на фиксна оска со аголна брзина 2 рад/с. Колку? ротациона кинетичка енергија тоа нешто?
Дискусија
Познато е дека:
Момент на инерција (I) = 1 кг м2
Аголна брзина (ω) = 2 рад/с
Праша: Ротациона кинетичка енергија (EK)
Одговор:
Формула за ротациона кинетичка енергија:
EK = 1/2 I ω2
Опис: EK = ротациона кинетичка енергија (kg m2/s2), I = момент на инерција (кг м2), ω = аголна брзина (rad/s)
Ротациона кинетичка енергија:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Џули
2. Макара со цврст диск има маса од 20 кг и радиус од 0,2 метри. Ако макарата ротира околу својата оска со константна аголна брзина од 4 ради/секунда, која е ротационата кинетичка енергија на макарата?
Дискусија
Познато е дека:
Маса на макара со цврст диск (m) = 20 килограми
Радиус на макара со цврст диск (r) = 0,2 метри
Аголна брзина (ω) = 4 радијани/секунда
Праша: Колкава е ротационата кинетичка енергија на макарата?
Одговор:
Формулата за моментот на инерција на цврст диск ако ротира околу оска како што е прикажано на сликата:
I = 1/2 г-дин2
Опис: I = момент на инерција (кг м2), m = маса (кг), r = радиус (метри)
Момент на инерција на цврст диск:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 кг м2
Ротациона кинетичка енергија на макарата:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Џули
3. Цврста топка со маса од 10 кг и радиус од 0,1 метри ротира околу својата оска со аголна брзина од 10 рад/с. Определете ја ротационата кинетичка енергија на цврстата топка!
Дискусија
Познато е дека:
Маса на цврста топка (m) = 10 килограми
Радиус на цврста сфера (r) = 0,1 метри
Аголна брзина (ω) = 10 радијани/секунда
Праша: Кинетичка енергија скршенјас цврста топка
Одговор:
Формулата за моментот на инерција на цврста топка ако ротира околу оска како што е прикажано на сликата:
I = (2/5) г-дин2
Опис: I = момент на инерција (кг м2), m = маса (кг), r = радиус (метри)
Момент на инерција на цврста сфера:
Јас = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 кг м2
Ротациона кинетичка енергија на цврста сфера:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 Џули
4. Честичка со маса од 0,5 килограми се движи во круг со константна аголна брзина од 2 rad/s. Определете ја ротационата кинетичка енергија на честичката ако радиусот на патеката на честичката е 10 cm.
Дискусија
Познато е дека:
Маса на честичката (m) = 0,5 килограми
Радиус на цврста сфера (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 метри
Аголна брзина (ω) = 2 радијани/секунда
Праша: Ротациона кинетичка енергија на честичките
Одговор:
Формулата за моментот на инерција на честичка:
Јас = г-дин.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 кг м2
Ротациона кинетичка енергија на честичките:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 џули
5. Хомоген цврст цилиндричен диск првично ротира околу својата оска со аголна брзина од 4 rad/s. Масата и радиусот на дискот се 1 kg и 0,5 m. Ако на дискот се постави прстен со маса од 0,2 kg и радиус од 0,1 m, каде што центарот на прстенот е директно над центарот на дискот, тогаш дискот и прстенот ќе ротираат заедно со ротациона кинетичка енергија од…
Дискусија
Познато е дека:
Маса на цврст цилиндар (м1) = 1 килограми
Радиус на цврст цилиндар (r1) = 0,5 метри
Аголна брзина на цврст цилиндар (ω1) = 4 радија/с
Маса на прстенот (м2) = 0,2 килограми
Радиус на прстенот (r)2) = 0,1 метри
Праша: Ротациона кинетичка енергија на цилиндерот и прстенот
Одговор:
Прво пресметајте ја аголната брзина на цилиндерот и прстенот:
Момент на инерција на цврст цилиндар: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 кг м2
Момент на инерција на прстенот: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 кг м2
Момент на инерција на цврст цилиндар и прстен (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Аголен импулс почеток (Л1) = Конечен аголен момент (L2)
I1 ω1 = Јас2 ω2
(0,125) (4) = (0,125 + 0,002) (ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5:0,127
ω2 = 4 rad / s
Пресметајте ја ротационата кинетичка енергија на цилиндерот и прстенот:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 Џули
