Закон за зачувување на аголниот момент

Закон за зачувување на аголниот момент изјави дека ако резултантниот момент на сила во тврд објект што ротира вредноста е нула, тогаш аголен момент Цврст предмет во постојано ротационо движење. Формулата за законот за зачувување на аголниот момент може да се изведе математички со модифицирање на формулата за вториот Њутнов закон за движење за аголниот момент.
Оваа верзија на вториот Њутнов закон со аголен момент е ротациона аналогија на формулата Верзија на вториот Њутнов закон за импулс.
Ако резултантниот момент на сила е нула, формулата погоре се менува во:
Информации:

Пример за проблеми:
1. Честичка во ротационо движење има момент на инерција од 4 kg m² и аголна брзина од 2 rad/s. Ако аголната брзина на честичката се промени на 4 rad/s, тогаш моментот на инерција на честичката се менува на…
Дискусија
Тоа е познато :
Почетен момент на инерција = 4 kg m²
Почетна аголна брзина = 2 рад/с
Конечна аголна брзина = 4 рад/с
Праша : последен момент на инерција?
Џаваб :
Законот за зачувување на аголниот момент вели дека:
Почетен аголен момент (L_o) = конечен аголен момент (L_t)
(почетен момент на инерција)(почетна аголна брзина) = (конечен момент на инерција)(конечна аголна брзина)
(4 кг м²)(2 рад/с) = (последен момент на инерција)(4 рад/с)
Конечен момент на инерција = 2 kg m²

2. Честичка со маса од 2 кг ротира околу оската на ротација од растојание од 2 метри со аголна брзина од 2 rad/s. Ако растојанието на честичката од оската на ротација се промени на 1 метар, одредете ја аголната брзина на честичката!
Дискусија
Тоа е познато :
Маса на честичката = 2 кг
Растојание на честичката од оската на ротација (1) = 2 метар
Почетна аголна брзина = 2 рад/с
Растојание на честичката од оската на ротација (2) = 1 метар
Праша : конечна аголна брзина ?
Џаваб :
Пресметајте го моментот на инерција (I) на честичката
Почетен момент на инерција (I _авал) :
I _авал = Г-дин² = (2 кг)(2 м)² = (2 кг)(4 м²) = 8 кг м²
Последен момент на инерција (I _крај) :
I _крај = Г-дин² = (2 кг)(1 м)2 = (2 кг)(1 м²) = 2 кг м²
Пресметајте ја конечната аголна брзина
Закон за зачувување на аголниот момент :
Почетен аголен импулс = конечен аголен импулс
(почетен момент на инерција)(почетна аголна брзина) = (конечен момент на инерција)(конечна аголна брзина)
(8 кг м²)(2 рад/с) = (2 кг м²)(конечна аголна брзина)
Конечна аголна брзина = 8 рад/с

3. Хомоген цврст цилиндричен диск првично ротира околу својата оска со аголна брзина од 4 рад/с. Масата и радиусот на дискот се 1 кг и 0,5 метри. Кога дискот ротира, прстен со маса и радиус од 0,2 кг и 0,1 метри се поставува на врвот на дискот, така што дискот и прстенот ротираат заедно. Центарот на прстенот е директно над центарот на дискот. Определете ја аголната брзина на дискот и прстенот!
Дискусија
Тоа е познато :
Почетна аголна брзина = аголна брзина на цврст цилиндар = 4 rad/s
Маса на цврст цилиндар = 1 кг
Радиус на цврст цилиндар = 0,5 метри
Маса на прстенот = 0,2 кг
Радиус на прстенот = 0,1 метри
Праша : конечна аголна брзина = аголна брзина на прстенот и цврстиот цилиндар?
Џаваб :
Формулата за моментот на инерција на хомоген цврст цилиндар = I = ½ mr²
Формулата за моментот на инерција на прстен = I = mr²
Почетен момент на инерција = момент на инерција на цврст цилиндар:
I = ½ г-дин² = ½ (1 кг)(0,5 м)² = (0,5 кг)(0,25 м²) = 0,125 кг м²
Конечен момент на инерција = момент на инерција на цврст цилиндар + момент на инерција на прстен:
Момент на инерција на прстенот = I = mr² = (0,2 кг)(0,1 м)² = (0,2 кг)(0,01 м²) = 0,002 кг м²  
Конечен момент на инерција = 0,125 kg m² + 0,002 кг м² = 0,127 kg m²

Закон за зачувување на аголниот момент :
Почетен аголен момент (L_o) = конечен аголен момент (L_t)
(почетен момент на инерција)(почетна аголна брзина) = (конечен момент на инерција)(конечна аголна брзина)
(0,125 кг м²)(4 рад/с) = (0,127 кг м²)(конечна аголна брзина)
0,5 kg m²/s = (0,127 кг м²)(конечна аголна брзина)
Конечна аголна брзина = 0,5 / 0,127
Конечна аголна брзина = 4 рад/с

Референци