Пример за прашање за одредување на најголемото растојание на параболично движење

3 примери на прашања за одредување на најоддалеченото растојание на параболично движење

1. Топката е шутирана нагоре под агол од 60 степени^o наспроти површината на полето со почетна брзина од 16 m/s. Колкаво хоризонтално растојание поминува топката? Забрзување на гравитацијата = 10m/s²
Дискусија
Познато е дека:
Агол (θ) = 60^o
Брзина почеток (v)_o) = 16 м/с
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²
Праша: Хоризонтално растојание (s)
Одговор:
Траекторијата на топката е како што е прикажано на сликата.
Почетна брзина на топката во хоризонтална насока:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 м/с)(0,5) = 8 м/с
Почетна брзина на топката во вертикална насока:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 м/с)(0,5√3) = 8√3 м/с

Параболичното движење е комбинација од хоризонтално и вертикално движење. Затоа, параболичното движење се анализира како да е составено од две одделни движења. Хоризонталното движење се анализира како рамномерно линеарно движење , а вертикалното движење се анализира како вертикално движење нагоре.

Временски интервал на топката во воздух
Прво, пресметајте го временскиот интервал за движење на топката во параболата. Временскиот интервал се пресметува со користење на формулата за вертикално движење нагоре.
При решавањето на проблемот со вертикално движење нагоре, векторска количина Векторот чија насока е нагоре добива позитивен знак, а векторот чија насока е надолу добива негативен знак.
Познато е дека:
Почетна брзина (v_o) = 8√3 m/s (позитивно бидејќи насоката на почетната брзина е нагоре)
Забрзување поради гравитација (g) = -10 m/s² (негативно бидејќи насоката на гравитационото забрзување е надолу)
Висина (h) = 0 (кога топката се враќа во првобитната положба, промената во висината на топката е нула)
Праша: Временскиот интервал (t) во кој топката се движи по парабола
Одговор:
Познато е дека в._o, g, h и побарано t, така што формулата за вертикално движење нагоре што се користи е h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 т
14 = 5 т
t = 14 / 5 = 2,8 секунди

Хоризонталното растојание што го достигнува топката
Хоризонталното растојание се пресметува со помош на формулата за рамномерно линеарно движење.
Познато е дека:
Брзина (v) = 8 m/s
Временски интервал (t) = 2,8 секунда
Праша: Растојание
Одговор:
s = vt = (8 м/с)(2,8 с) = 22,4 метри

Хоризонталното растојание што го достигнува топката е 22,4 метри.

2. Куршумот е испукан нагоре под агол од 60°^o хоризонтално од точка 50 метри над нивото на земјата. Почетната брзина на куршумот е 30 m/s. Пресметајте го најголемото растојание што го достигнува куршумот! Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s²
Дискусија
Познато е дека:
Агол (θ) = 60^o
Висина (в) = 15 м
Почетна брзина (v_o) = 30 м/с
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²
Праша: најголемото растојание достигнато од куршум
Одговор:
Траекторијата на куршумот е како што е прикажано на сликата.
Почетна брзина на топката во хоризонтална насока:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 м/с)(0,5) = 15 м/с
Почетна брзина на топката во вертикална насока:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 м/с)(0,5√3) = 15√3 м/с

Временски застој на куршум во воздух
Прво, пресметајте го временскиот интервал за движење на куршумот во парабола. Временскиот интервал се пресметува со помош на формулата вертикално движење нагоре.
При решавање проблеми со вертикално движење нагоре, векторската величина што е насочена нагоре добива позитивен знак, а векторската величина што е насочена надолу добива негативен знак.
Познато е дека:
Почетна брзина (v_o) = 15√3 m/s (позитивно бидејќи насоката на почетната брзина е нагоре)
Забрзување поради гравитација (g) = -10 m/s² (негативно бидејќи насоката на гравитационото забрзување е надолу)
Висина (в) = -50 (кога ќе стигне до земјата, топката е на 50 метри оддалеченост) под почетна позиција, па затоа е негативна)
Праша: Временскиот интервал (t) во кој топката се движи по парабола
Одговор:
Познато е дека в._o, g, h и побарано t, така што формулата за вертикално движење нагоре што се користи е h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 т² – 15√3 t – 50 = 0

t се пресметува со помош на ABC формулата
a = 5, b = -15√3, c = -50

Временскиот интервал (t) за топката да се движи по параболата е 6,7 секунди.

Хоризонталното растојание што го достигнува топката
Хоризонталното растојание се пресметува со помош на формулата за рамномерно линеарно движење.
Познато е дека:
Брзина (v) = 15 m/s
Временски интервал (t) = 6,7 секунда
Праша: Растојание
Одговор:
s = vt = (15 м/с)(6,7 с) = 100,5 метри

Хоризонталното растојание што го достигнува топката е 100,5 метри.

3. Џамли е фрлена хоризонтално надесно од висина од 10 метри со почетна брзина од 10 m/s. Определете го хоризонталното растојание што го достигнала џамлиата! Забрзување поради гравитацијата = 10 m/s²
Дискусија
Познато е дека:
Висина (в) = 10 м
Почетна брзина (v_o) = 10 м/с
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²
Праша: хоризонтално растојание достигнато од мермерот
Одговор:
Мермерната патека е како што е прикажано на сликата.
Почетна брзина во хоризонтална насока = почетна брзина = 10 m/s

Временски интервал на мермер во воздухот
Прво, пресметајте го временскиот интервал за движење на топката по параболата. Временскиот интервал се пресметува со помош на формулата движење на слободен пад.
Познато е дека:
Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²
Висина (в) = 10 метри
Праша: Временскиот интервал (t) во кој топката се движи по парабола
Одговор:
Дадени се g, h и побарано t, па затоа употребената формула за движење на слободен пад е h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 т²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 секунда

Хоризонталното растојание што го достигнува мермерот
Хоризонталното растојание се пресметува со помош на формулата за рамномерно линеарно движење.
Познато е дека:
Брзина (v) = 10 m/s
Временски интервал (t) = 1,4 секунда
Праша: Растојание
Одговор:
s = vt = (10 м/с)(1,4 с) = 14 метри

Хоризонталната дистанца што ја достигнува мермерот е 14 метри.

[Англиски: Решавање проблеми со движење на проектили – одредување на хоризонталното поместување ]