Пример за вертикално движење нагоре

3 примери за прашања за вертикално движење нагоре

1. Топката е фрлена вертикално нагоре со почетна брзина од 20 m/s. Определете ја максималната висина на топката. g = 10 m/s²
Дискусија
При вертикално движење нагоре, кога објектот се движи нагоре, тој забавува, а кога се движи назад надолу, забрзува. Затоа, вертикалното движење нагоре е исто така пример за GLBB.
GLBB Формула :
v_t = v_o + на
s = v_o t + ½ на²
v_t² = v_o² + 2 оски
Формулата GLBB погоре е модифицирана и прилагодена на условите на вертикално движење нагоре, со неколку забелешки.

Формула за вертикално движење нагоре :
v_t = v_o + гт
h = v_o t + ½ gt²
v_t² = v_o² + 2 гх
Опис: v_t = конечна брзина, v_o = почетна брзина, g = забрзување поради гравитацијата, t = временски интервал, h = висина.
Катан:
Прво, при решавање на проблеми со вертикално движење нагоре, на векторската величина што е насочена нагоре ѝ е даден позитивен знак, а на векторската величина што е насочена надолу ѝ е даден негативен знак.
Второ, ако конечната положба на предметот е над почетната положба (почетната положба е референтната точка), тогаш поместувањето (h) на предметот е позитивно. Обратно, ако конечната положба е под почетната положба, тогаш поместувањето на предметот е негативно.
Трето, на максимална висина, објектот е мирен за момент пред да ја промени насоката, па затоа брзината на објектот = 0.

Познато е дека:
v_o = 20 m/s (позитивно бидејќи насоката на почетната брзина е нагоре = предметот е фрлен нагоре), g = – 10 m/s² (негативно бидејќи насоката на гравитационото забрзување е секогаш надолу, v_t = 0 (при максимална висина, објектот е во мирување за момент)
Праша:
Максимална висина (ч)?
Одговор:

2. Џамли е фрлена вертикално нагоре од зграда на 100 метри над земјата со почетна брзина од 20 m/s. Определете (а) времето потребно за да се стигне до земјата (б) брзината на џамлиот кога ќе стигне до земјата. g = 10 m/s²
Дискусија
Познато е дека:
ч = -100 метри
v_o = 20m/s
g = -10 m/s²
Праша:
(а) временски интервал (t)
(б) конечна брзина (v_t)
Одговор:
(а) временски интервал (t)
Дадено е h = -100 метри (негативно бидејќи конечната позиција на мермерот е под почетната позиција на мермерот), v_o = 20 m/s (позитивно бидејќи насоката на почетната брзина е нагоре или насоката на почетното движење е нагоре), g = -10 m/s² (негативно бидејќи насоката на гравитационото забрзување е надолу).

Времето не може да има негативна вредност, затоа се користи t.₂ = 6,9 секунди.

(б) Конечна брзина
Дадени се h, v_o и g, праша v_t, затоа користете ја третата формула.

3. Топката А е фрлена вертикално нагоре со брзина од 10 ms^-1Една секунда подоцна од истата точка, топката Б е фрлена вертикално нагоре по истата патека со брзина од 25 ms.^-1Висината што ја достигнува топката Б кога ќе се сретне со топката А е…

А. 0,20 м

Б. 4,80 м

C. 5,00 м

D. 5,20 m

E. 31,25 m

Дискусија

Во решавањето на проблемот вертикално движење нагоре, векторски величини кои се насочени нагоре добиваат позитивен знак, а векторски величини кои се насочени надолу добиваат негативен знак.

Познато е дека:

Почетна брзина (v_o) топка А = 10 м/с

Временскиот интервал (t) во кој топката А е во воздух = x

Почетна брзина (v_o) топка Б = 25 м/с

Временскиот интервал (t) во кој топката Б е во воздух = x – 1

Забрзување поради гравитација (g) = -10 m/s² (насоката на гравитационото забрзување е надолу, па затоа има негативен знак)

Праша: Висината што ја достигнува топката Б кога ќе се сретне со топката А (h)

Постоечката величина е почетната брзина (v_o), гравитационо забрзување (g), висина (h) и временски интервал (t), така што употребената формула е:

h = v_o t + ½ gt²

За да се сретнат, висината на двете топки мора да биде иста.

h_A = ч_B

v_o t + ½ gt² = v_o t + ½ gt²

10x + ½ (-10) x² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)²

10x - 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1)²

10x - 5x² = 25x – 25 – 5 (x²-2x+1)

10x - 5x² = 25x – 25 – 5x² +10x -5

10x - 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0

- 5x² + 5х² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

- 25x + 25 + 5 = 0

- 25x + 30 = 0

- 25x = – 30

x = -30/-25

x = 1,2 секунди

Временскиот интервал во кој топката А е во воздух пред да се сретне со топката Б е 1,2 секунди.

Временскиот интервал во кој топката Б е во воздух пред да се сретне со топката А = 1,2 секунди – 1 секунда = 0,2 секунди.

Висината што ја достигнува топката А кога ќе се сретне со топката Б (h):

h = v_o t + ½ gt² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2)² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 метар

Висината што ја достигнува топката Б кога ќе се сретне со топката А (h):

h = v_o t + ½ gt² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2)² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 метар

Точниот одговор е Б.

Прашања за вертикално движење нагоре

1. Топката е фрлена вертикално нагоре со почетна брзина од 10 m/s. Определете ја максималната висина на топката. g = 10 m/s²
Одговор:
h = 5 метар
2. Џамли е фрлена вертикално нагоре од зграда на 50 метри над земјата со почетна брзина од 5 m/s. Определете (а) времето потребно за да се стигне до земјата (б) брзината на џамлиот кога ќе стигне до земјата. g = 10 m/s²
Одговор:
(а) t = 3,7 секунди (б) v_t = 32m/s

[Англиски: Движење нагоре и надолу при слободен пад – проблеми и решенија]