Šķidrumu dinamika – problēmas un risinājumi

Šķidrumu dinamika – problēmas un risinājumi

Torričelli teorēma

1. Ar ūdeni piepildīts trauks, kurā ir caurums , kā parādīts attēlā zemāk. Ja brīvās krišanas paātrinājums ir 10 ms ^-2 , kāds ir ūdens ātrums caur šo caurumu?

Zināms:

Augstums (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Meklē: Ūdens ātrums (v)

šķīdums:

Torričelli teorēma apgalvo, ka ūdens iziet no cauruma ar tādu pašu ātrumu kā objekts, kas brīvi krīt no tāda paša augstuma. Augstums (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metri

Ūdens ātrumu aprēķina, izmantojot brīvās krišanas kustības vienādojumu :

vt2 = ^2gh_​

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

vt = √9 = 3 m/ _s

2. Ar ūdeni piepildīts trauks, kurā ir caurums, kā parādīts attēlā zemāk. Ja brīvās krišanas paātrinājums ir 10 ms ^-2 , kāds ir ūdens ātrums caur šo caurumu?

Zināms:

Augstums (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Meklē: Ūdens ātrums (v)

šķīdums:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

vt = √25 = 5 m/ _s

3. Ar ūdeni piepildīts trauks, kurā ir caurums, kā parādīts attēlā zemāk. Ja brīvās krišanas paātrinājums ir 10 ms ^-2 , kāds ir ūdens ātrums caur šo caurumu?

Zināms:

Augstums (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Meklē: Ūdens ātrums (v)

šķīdums:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

vt = √16 = 4 m/ _s

4. Ar ūdeni piepildīts trauks, kurā ir caurums, kā parādīts attēlā zemāk. Ja brīvās krišanas paātrinājums ir 10 ms ^-2 , kāds ir ūdens ātrums caur šo caurumu?

Zināms:

Augstums (h) = 20 cm = 0.2 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Meklē: Ūdens ātrums (v)

šķīdums:

5. Ar ūdeni piepildīts trauks ar diviem caurumiem , kā parādīts attēlā zemāk. Kāda ir _x1 un _x2 attiecība?

Risinājums

Ūdens brīvās krišanas laika intervāls no 1. cauruma:

h = 1/2 pie ²

0.8 = 1/2 (10) ^t²

0.8 = 5 ^t2

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 sekundes

Ūdens brīvās krišanas laika intervāls no 2. cauruma:

h = 1/2 pie ²

0.5 = 1/2 (10) ^t²

0.5 = 5 ^t2

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 sekunde

Horizontālais attālums (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metri

x² = v² _t² = (√10 ₎ (√0.1) = (10)(0.1) = 1 _metrs

_{X 1} un x ₂ attiecība :

x1 _: x2 = _0.8 :1 = 8:10 = 4: ₅

Nepārtrauktības vienādojums

6. Ūdens plūst caur dažāda diametra cauruli no A uz B un pēc tam uz C. A un C attiecība ir 8:3. Ja ūdens ātrums caurulē A ir v, kāds ir ūdens ātrums caurulē C?

Zināms:

A laukums (A_A) = 8

C laukums (A _C ) = 3

Ūdens ātrums caurulē A (v _A ) = v

Vēlams: ūdens ātrums caurulē C (v _C )

šķīdums:

Nepārtrauktības vienādojums:

A _A pret _A = A _C pret _C

8 V = 3 V _C

v _C = 8/3 v

7. Ja ūdens ātrums caurulē ar diametru 12 cm ir 10 cm/s, kāds ir ūdens ātrums caurulē ar diametru 8 cm?

Zināms:

Diametrs 1 (d1 ₎ = 12 cm, rādiuss 1 (r1 ₎ = 6 cm

Diametrs 2 (d2 ₎ = 8 cm, rādiuss 2 (r2 ₎ = 4 cm

Ūdens ātrums 1 (v1 ₎ = 10 cm/s

Meklē: Ūdens ātrums 2 ( _v2 )

šķīdums:

1. laukums (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

2. laukums (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Nepārtrauktības vienādojums:

A1 pret ₁ = _A2 pret _2​

(36π)(10) = (16π) _{₂ v²}

(36)(10) = (16) _v²

360 = (16) _v2

v2 = _360/16

v² = _22.5 cm/s

8. Ūdens plūst caur dažāda diametra cauruli, kā parādīts attēlā zemāk. Ja laukums 1 (A ₁ ) = 8 cm ² , A ₂ = 2 cm ² un ūdens ātrums caurulē 2 = v ₂ = 2 m/s, tad kāds ir ūdens ātrums caurulē 1 = v ₁?

Zināms:

1. apgabals (A₁) = 8 cm²

2. laukums (A2 ₎ = 2 ^cm2

Ūdens ātrums caurulē 2 (v2 ₎ = 2 m/s

Vēlams: ūdens ātrums 1. caurulē ( _v1 )

šķīdums:

Nepārtrauktības vienādojums:

A1 pret ₁ = _A2 pret _2​

8 pret ₁ = (2)(2)

8 pret ₁ = 4

v1 = 4/8 = 0.5 m/ _s

9. Ja lielākās caurules diametrs ir 2 reizes lielāks par mazākās caurules diametru, kāds ir šķidruma ātrums mazākajā caurulē?

Zināms:

Lielākās caurules diametrs (d₁) = 2

Lielākās caurules rādiuss (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Lielākās caurules laukums ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Mazākās caurules diametrs (d2 ₎ = 1

Mazākās caurules rādiuss (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Mazākās caurules laukums ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Šķidruma ātrums lielākajā caurulē ( v1 ) ₌ 4 m/s

Vēlams: šķidruma ātrums mazākajā caurulē ( v2 ₎

šķīdums:

Nepārtrauktības vienādojums:

A1 pret ₁ = _A2 pret _2​

π⁴ = ¼ π( _v² )

4 = ¼ ( _v² )

v² = ₈ m/s

Bernulli princips un vienādojumi

10. Ūdens tiek sūknēts ar 120 kP kompresoru , kas ieplūst apakšējā caurulē (1) un plūst uz augšu ar ātrumu 1 m/ s. Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/ s , un ūdens blīvums ir 1000 kg/m⁻³ ^. Kāds ir ūdens spiediens augšējā caurulē (II )?

Zināms:

Apakšējās caurules rādiuss (r₁) = 12 cm

Apakšējās caurules rādiuss (r2 ₎ = 6 cm

Ūdens spiediens apakšējā caurulē (p1 ₎ = 120 kPa = 120 000 paskāli

Ūdens ātrums apakšējā caurulē (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Apakšējās caurules augstums (h1 ₎ = 0 m

Augšējās caurules augstums (h2 ₎ = 2 m

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms ^-2

Ūdens blīvums = 1000 ^kg.m⁻³

Meklē: Ūdens spiedienu 2. caurulē ( _2. lpp .)

šķīdums:

Ūdens ātrumu caurulē 2 aprēķina, izmantojot nepārtrauktības vienādojumu:

Ūdens spiedienu 2. caurulē aprēķina, izmantojot Bernulli vienādojumu:

11. Liela caurule atrodas 5 metrus virs zemes un maza caurule 1 metru virs zemes. Ūdens ātrums lielā caurulē ir 36 km/h , spiediens ir 9.1 x 10⁻⁶ ^Pa , savukārt spiediens mazajā caurulē ir 2.10⁻⁶ ^Pa . Kāds ir ūdens ātrums mazajā caurulē? Ūdens blīvums = 10⁶ ^kg / ^m⁻³

Zināms:

Ūdens spiediens lielajā caurulē (p₁) = 9.1 x 10⁵ Paskāls = 200 000 paskālu

Ūdens spiediens mazajā caurulē (p² ₎ = 2 x 105 ^paskāli = 200 000 paskāli

Ūdens ātrums lielajā caurulē (v1 ₎ = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s

Lielās caurules augstums (h1 ₎ = -4 metri

Mazās caurules augstums (h2 ₎ = 0 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms ^-2

Ūdens blīvums = 1000 kg/ ^m³

Meklē: Ūdens ātrums mazajā caurulē ( _v2 )

šķīdums:

Ūdens ātrumu mazajā caurulē (v2 ₎ aprēķina, izmantojot Bernulli vienādojumu:

12. Caurule ar rādiusu 15 cm , kas savienota ar citu cauruli ar rādiusu 5 cm. Abas atrodas horizontālā stāvoklī. Ūdens plūsmas ātrums lielajā caurulē ir 1 m/s pie spiediena 10⁻⁶ ^N / m² . Kāds ir ūdens spiediens uz mazo cauruli (1 g ^cm⁻³ )^?

Zināms:

Lielās caurules rādiuss (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m

Mazās caurules rādiuss (r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m

Ūdens spiediens lielajā caurulē (p1 ⁾ ₌ 105 ^Nm⁻² = 100 ⁰⁰⁰ Nm⁻²

Ūdens ātrums lielajā caurulē (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 ms ^-2

Ūdens blīvums = 1 g cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Augstuma starpība (Δh) = 0.

Vēlams: spiediens mazajā caurulē ( _2. lpp .)

šķīdums:

Ūdens ātrumu 2. caurulē aprēķina, izmantojot nepārtrauktības vienādojumu:

Ūdens spiedienu mazajā caurulē (p2 ₎ aprēķina, izmantojot Bernulli vienādojumu:

1. Kas ir šķidruma dinamika?
   • Atbilde: Šķidrumu dinamika ir fizikas nozare, kas pēta šķidrumu (šķidrumu un gāzu) kustību un uz tiem iedarbojošos spēkus. Tā aptver principus un vienādojumus, kas apraksta, kā šķidrumi plūst, mijiedarbojas ar cietvielu robežām un ietekmē viens otru.
2. Kāda ir atšķirība starp lamināro un turbulento plūsmu?
   • Atbilde: Laminārajai plūsmai raksturīgi gludi, paralēli šķidruma slāņi, kas pārvietojas pa sakārtotām trajektorijām. Turbulentā plūsma, savukārt, ir haotiska, ar virpuļiem, virpuļiem un straujām svārstībām. Turbulence parasti rodas lielā ātrumā vai neregulāras formas kanālos.
3. Kāda ir viskozitātes jēdziena nozīme šķidruma dinamikā?
   • Atbilde: Viskozitāte mēra šķidruma pretestību bīdei vai plūsmai. Šķidrumi ar augstu viskozitāti (piemēram, medus) pretojas plūsmai vairāk nekā šķidrumi ar zemu viskozitāti (piemēram, ūdens). Šķidrumu dinamikā viskozitātei ir izšķiroša loma šķidruma plūsmas rakstura, enerģijas izkliedes un pretestības spēku noteikšanā.
4. Kāds ir Bernulli princips?
   • Atbilde: Bernulli princips nosaka, ka pastāvīgā plūsmā spiediena enerģijas, kinētiskās enerģijas un potenciālās enerģijas summa uz tilpuma vienību paliek nemainīga. Proti, ja šķidruma ātrums ir liels, spiediens ir zems un otrādi.
5. Kā aerodinamikas celtspējas princips ir saistīts ar šķidruma dinamiku?
   • Atbilde: Celtspējas spēku uz lidmašīnas spārna var izskaidrot, izmantojot Bernulli principu un Ņūtona trešo likumu. Gaisam plūstot pāri spārnam, tas pārvietojas ātrāk pa izliekto augšējo virsmu nekā apakšējo, radot spiediena starpību. Šī spiediena starpība apvienojumā ar gaisa novirzi uz leju, ko rada spārns, rada augšupvērstu spēku jeb celtspēju.
6. Kāds ir nepārtrauktības vienādojums šķidruma dinamikā?
   • Atbilde: Nepārtrauktības vienādojums nosaka, ka plūsmas šķērsgriezuma laukuma (A) un tās ātruma (v) reizinājums pa straumi vienmērīgā plūsmā paliek nemainīgs. Matemātiski, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Kur A_1​ un A₂​ ir šķērsgriezuma laukumi un v₁​ un v_2​ ir ātrumi divos punktos gar straumi.
7. Kāda loma šķidruma dinamikā ir Reinoldsa skaitlim?
   • Atbilde: Reinoldsa skaitlis ir bezdimensiju lielums, kas palīdz prognozēt plūsmas režīmu (laminārs, pārejas vai turbulents) šķidruma dinamikā. Tas tiek definēts kā inerces spēku attiecība pret viskoziem spēkiem un ir atkarīgs no tādiem faktoriem kā šķidruma ātrums, raksturīgais garums un šķidruma īpašības.
8. Kā vilkšanas spēks iedarbojas uz objektiem, kas pārvietojas šķidrumā?
   • Atbilde: Pretestības spēks pretojas objekta kustībai šķidrumā. Tas rodas šķidruma viskozās pretestības un spiediena atšķirību ap objektu dēļ. Pretestības lielums un raksturs ir atkarīgs no tādiem faktoriem kā objekta forma, raupjums, ātrums un šķidruma īpašības.
9. Kas ir Venturi efekts?
   • Atbilde: Venturi efekts attiecas uz šķidruma spiediena samazināšanos, kas rodas, šķidrumam plūstot caur sašaurinātu caurules daļu. Palielinoties šķidruma ātrumam sašaurinātajā daļā (masas nezūdamības likuma dēļ), tā spiediens samazinās saskaņā ar Bernulli principu.
10. Kāpēc šķidrums paātrinās, plūstot caur šauru caurules vai kanāla posmu?

• Atbilde: Šo uzvedību var izskaidrot ar masas nezūdamības principu. Pastāvīgā plūsmā šķidruma tilpumam, kas ieplūst caurules šķērsgriezumā, jābūt vienādam ar izplūstošā šķidruma tilpumu. Ja caurule ir šaura, šķidrumam ir jāpaātrina ātrums, lai noteiktā laikā cauri izietu tāds pats tilpums.