Doplera efekts – problēmas un risinājumi

Doplera efekts – problēmas un risinājumi

1.

(1) novērotājs, kas virzās uz nekustīgo avotu

(2) avots virzās uz nekustīgu novērotāju

(3) novērotājs un avots tuvojas viens otram

(4) novērotājs un avots pārvietojas ar vienādu ātrumu

Ja dzirdamā frekvences tonis ir augstāks par izstarotās avota frekvenci, tad kurš apgalvojums iepriekš minētie ir pareizit:

A. (1), (2) un (3)

B. (1), (2), (3) un (4)

C. (1) un (3)

D. (1) un (4)

E. (2) un (4)

Šķīdums

Vienādojums Doplera efekts :

Zīmes noteikums:

Skaņas ātrums (v) vienmēr ir pozitīvs.

Novērotāja ātrums (v_obs) ir pozitīvs, ja novērotājs virzās skaņas avota virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) ir negatīvs, ja novērotājs attālinās no skaņas avota

Avota ātrums (v_avots) ir pozitīvs, ja skaņas avots attālinās no novērotāja

Avota ātrums (v_avots) ir negatīvs, ja skaņas avots virzās novērotāja virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) = 0, ja novērotājs atrodas miera stāvoklī

Avota ātrums (v_avots) = 0, ja avots ir miera stāvoklī

Piemēram :

Novērotāja ātrums (v_obs) = 60 m/s, ja novērotājs ir miera stāvoklī, tad v_obs = 0

Avota ātrums (v_avots) = 40 m/s, ja skaņas avots atrodas miera stāvoklī, tad v_avots = 0

Skaņas ātrums (v) = 340 m/s

Skaņas frekvence (f) = 1000 herci

Novērotājs virzās uz kancelejas preču avotu

observeris ātrums (v_obs) ir pozitīvs, ja novērotājs virzās uz skaņas avots

Skaņas avots miera stāvoklī tātad v_avots = 0

Avots virzās uz nekustīgu novērotāju

Avota ātrums (v_avots) ir negatīvs, ja skaņas avots virzās novērotāja virzienā

Novērotājs miera stāvoklī, tātad (v_obs) = 0

Novērotājs un avots tuvojas viens otram

Novērotāja ātrums (v_obs) ir pozitīvs, ja novērotājs virzās skaņas avota virzienā

Avota ātrums (v_smāsa) ir negatīvs, ja skaņas avots virzās novērotāja virzienā

Novērotājs un avots pārvietojas ar vienādu ātrumu

Ja skaņas avots un novērotājs pārvietojas ar vienādu ātrumu, tad Doplera efekts nerodas.

2. Novērotājs miera stāvoklī atrodas netālu no 684 Hz frekvences skaņas avota. Vēl viens 676 Hz skaņas avots virzās novērotāja virzienā ar ātrumu 2 n/s. Ja skaņas viļņu ātrums gaisā ir 340 m/s, tad kāda ir skaņas viļņu frekvence, ko dzird novērotājs?

Zināms:

Skaņas avota frekvence 1 (f₁) = 684 Hz (miera stāvoklī)

Skaņas avota frekvence 2 (f₂) = 676 Hz (pārvietot)

Skaņas avota ātrums 2 (v₂) = 2 m/s (virzoties novērotāja virzienā)

Skaņas viļņu avota ātrums gaisā (v) = 340 m/s

Vēlējās: Novērotāja dzirdētā sitienu frekvence

šķīdums:

Doplera efekta vienādojums:

Zīmes noteikums:

Skaņas ātrums (v) vienmēr ir pozitīvs.

Novērotāja ātrums (v_obs) ir pozitīvs, ja novērotājs virzās skaņas avota virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) ir negatīvs, ja novērotājs attālinās no skaņas avota

Avota ātrums (v_avots) ir pozitīvs, ja skaņas avots attālinās no novērotāja

Avota ātrums (v_avots) ir negatīvs, ja skaņas avots virzās novērotāja virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) = 0, ja novērotājs atrodas miera stāvoklī

Avota ātrums (v_avots) = 0, ja avots ir miera stāvoklī

Novērotāja dzirdētā sitieniem frekvence = 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.

3. Skaņas avots, kas virzās uz nekustīgu novērotāju ar ātrumu 20 m/s. Skaņas avota frekvence = 380 Hz. Skaņas ātrums viļņi gaisā = 400 ms^-1Kāda ir skaņas viļņu frekvence, ko dzird novērotājs?

Zināms:

Skaņas avota ātrums (v_avots) = 20 m/s

Novērotāja ātrums (v_p) = 0

Skaņas avota frekvence (f) = 380 Hz

Skaņas viļņu avota ātrums (v) = 400 ms^-1

Vēlējās: Skaņas viļņu frekvence, ko dzird novērotājs

4. Automašīna A pārvietojas ar ātrumu 72 km/h, un automašīna B pārvietojas ar ātrumu 90 km/h, tuvojoties viena otrai. Automašīna A ieslēdza skaņas signālu ar frekvenci 650 Hz. Ja skaņas viļņu ātrums gaisā ir 350 m/s, tad kāda ir skaņas frekvence, ko dzird automašīnas B vadītājs no automašīnas A?

Zināms:

Automašīnas A ātrums (v_A) = 72 km/h = 20 m/s, tuvojas automašīna B

Automašīnas B ātrums (v_B) = 90 km/h = 25 m/s, tuvojieties automašīnai A

Automašīnas A skaņas frekvence (f_A) = 650 Hz

Skaņas viļņu ātrums gaisā (v) = 350 m/s

Meklē: Skaņas frekvence, ko automašīnas B vadītājs dzird no automašīnas A

šķīdums:

Skaņas ātrums (v) vienmēr ir pozitīvs.

Novērotāja ātrums (v_obs) ir pozitīvs, ja novērotājs virzās skaņas avota virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) ir negatīvs, ja novērotājs attālinās no skaņas avota

Avota ātrums (v_avots) ir pozitīvs, ja skaņas avots attālinās no novērotāja

Avota ātrums (v_avots) ir negatīvs, ja avots skaņas virzībai novērotāja virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) = 0, ja novērotājs atrodas miera stāvoklī

Avota ātrums (v_avots) = 0, ja avots ir miera stāvoklī

5. Skaņas avots pārvietojas ar ātrumu 10 m/s, tuvojoties nekustīgam novērotājam. Skaņas avota frekvence ir 380 Hz, un skaņas viļņu ātrums gaisā ir 400 m/s. Kāda ir skaņas viļņu frekvence, ko dzird novērotājs?

Zināms:

Skaņas avota ātrums (v_s) = 20 m/s

Novērotāja ātrums (v_p) = 0

Skaņas avota frekvence (f) = 380 Hz

Skaņas viļņu ātrums gaisā (v) = 400 m/s

Vēlējās: Skaņas viļņu frekvence, ko dzird novērotājs

šķīdums:

Skaņas ātrums (v) vienmēr ir pozitīvs.

Novērotāja ātrums (v_obs) ir pozitīvs, ja novērotājs virzās skaņas avota virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) ir negatīvs, ja novērotājs attālinās no skaņas avota

Avota ātrums (v_avots) ir pozitīvs, ja skaņas avots attālinās no novērotāja

Avota ātrums (v_avots) ir negatīvs, ja skaņas avots virzās novērotāja virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) = 0, ja novērotājs atrodas miera stāvoklī

Avota ātrums (v_avots) = 0, ja avots ir miera stāvoklī

6. Automašīna, kas virzās uz nekustīgu novērotāju un izstaro 490 Hz skaņas viļņus. Dzirdamā skaņas frekvence ir 10 Hz. Ja skaņas viļņu ātrums gaisā ir 340 m/s, kāds ir automašīnas ātrums?

Zināms:

Skaņas frekvence (f) = 490 herci

Skaņas viļņu ātrums gaisā (v) = 340 m/s

The novērotājs tuvojas skaņas avotam tā, lai dzirdamās skaņas frekvence ir lielāka nekā skaņas avota frekvence. Skaņas frekvence = 490 herci un sitiena frekvence = 10 herci, tātad novērotāja dzirdētās skaņas frekvence (f') = 500 herci.

Vēlējās: automašīnas ātrums

šķīdums:

Doplera efekta vienādojums:

Zīmes noteikums:

Skaņas ātrums (v) vienmēr ir pozitīvs.

Novērotāja ātrums (v_obs) ir pozitīvs, ja novērotājs virzās skaņas avota virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) ir negatīvs, ja novērotājs attālinās no skaņas avota

Avota ātrums (v_avots) ir pozitīvs, ja skaņas avots attālinās no novērotāja

Avota ātrums (v_avots) ir negatīvs, ja skaņas avots virzās novērotāja virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) = 0, ja novērotājs atrodas miera stāvoklī

Avota ātrums (v_avots) = 0, ja avots ir miera stāvoklī

Automašīnas ātrums ir 6.9 m/s.

7. Policijas automašīna, kas zvanīja ar 930 Hz sirēnu, vajāja kādu, kurš bija aizbēdzis ar motociklu ar ātrumu 72 km/h.^-1Policijas automašīnu ātrums sasniedz 108 km/h.^-1Ja skaņas ātrums gaisā ir 340 ms⁻¹, tad motociklistu dzirdamo sirēnu skaņu frekvence ir…

šķīdums:

Zīmes noteikums:

Skaņas ātrums (v) vienmēr ir pozitīvs.

Novērotāja ātrums (v_obs) ir pozitīvs, ja novērotājs virzās skaņas avota virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) ir negatīvs, ja novērotājs attālinās no skaņas avota

Avota ātrums (v_avots) ir pozitīvs, ja skaņas avots attālinās no novērotāja

Avota ātrums (v_avots) ir negatīvs, ja skaņas avots virzās novērotāja virzienā

Novērotāja ātrums (v_obs) = 0, ja novērotājs atrodas miera stāvoklī

Avota ātrums (v_avots) = 0, ja avots ir miera stāvoklī

Zināms:

Skaņas avota frekvence (f) = 930 Hz

Novērotāja ātrums (v_p) = 72 km/h^-1 = 72 (1000 metri) / 3600 (sekundes) = 72 000/3600 metri/sekundē = 20 m/s = -20 ms^-1

Skaņas avota ātrums (v_avots) = 108 km/h^-1 = 108 (1000 metri) / (3600 sekundes) = 108 000 / 3600 metri/sekundē = 30 m/s = -30 ms^-1

Skaņas viļņu avota ātrums (v) = 340 ms^-1

Meklē: Skaņas viļņu frekvence, ko dzird novērotājs (f')

šķīdums:

Doplera efekta vienādojums:

8. Ātrās palīdzības mašīna pārvietojas ar ātrumu 72 km/h.^-1 vienlaikus ieslēdzot sirēnu ar frekvenci 1500 Hz. Motociklisti pārvietojas ar ātrumu 20 ms^-1 pretējā virzienā ar ātrās palīdzības automašīnām. Ja skaņas ātrums gaisā ir 340 ms^-1, tad frekvenču attiecība, ko dzird motociklisti, tuvojoties ātrajai palīdzībai un attālinoties no tās, ir…

Zināms:

Skaņas avota frekvence (f) = 1500 Hz

Novērotāja ātrums (v_p) = 20 m/s

Skaņas avota ātrums (v_avots) = 72 km/stundā = 72 (1000 metri) / 3600 sekundes = 72 000/3600 metri/sekundes = 20 m/s

Skaņas viļņu avota ātrums (v) = 340 m/s

Vēlējās: Motociklistu dzirdamo frekvenču attiecība, tuvojoties un attālinoties no ātrās palīdzības

šķīdums:

Doplera efekta vienādojums:

Frekvences, ko dzird motociklisti, tuvojoties ātrās palīdzības mašīnām

Abi atrodas pretējos virzienos, tāpēc, kad motocikls tuvojas ātrās palīdzības automašīnai, abi tuvojas viens otram._p ir pozitīvs, ja klausītājs tuvojas skaņas avotam un v_s is negatīvs, ja skaņas avots tuvojas klausītājam.

Motociklisti dzird frekvences, attālinoties no ātrās palīdzības.

Abi atrodas pretējos virzienos, tāpēc, motociklam attālinoties no ātrās palīdzības automašīnas, abi attālinās viens no otra._p ir negatīvs, ja klausītājs atrodas tālu no skaņas avota un v_s is pozitīvs, ja skaņas avots atrodas tālu no klausītāja.

TMotociklistu dzirdamo frekvenču attiecība, tuvojoties un attālinoties no ātrās palīdzības

1. Kas ir Doplera efekts?
   • Atbilde: Doplera efekts apraksta viļņa frekvences vai viļņa garuma izmaiņas attiecībā pret novērotāju, kurš pārvietojas attiecībā pret viļņa avotu.
2. Kā Doplera efekts izpaužas skaņas viļņos?
   • Atbilde: Kad skaņas avots tuvojas novērotājam, novērotājs uztver augstāku frekvenci (jeb augstumu) nekā tad, kad avots stāv nekustīgs. Un otrādi, skaņas avotam attālinoties no novērotāja, uztvertā frekvence ir zemāka.
3. Kāda ir atšķirība starp sarkano nobīdi un zilo nobīdi Doplera efekta ziņā?
   • Atbilde: Elektromagnētisko viļņu (piemēram, gaismas) izteiksmē sarkanā nobīde attiecas uz gaismas nobīdi uz garākiem viļņu garumiem (vai zemākām frekvencēm), kad avots pārvietojas prom no novērotāja. Savukārt zilā nobīde attiecas uz gaismas nobīdi uz īsākiem viļņu garumiem (vai augstākām frekvencēm), kad avots virzās novērotāja virzienā.
4. Kā Doplera efekts attiecas uz galaktikām un to kustību Visumā?
   • Atbilde: Daudzām galaktikām ir novērojama sarkanā nobīde, kas norāda, ka tās attālinās no mums. Šis novērojums ir galvenais pierādījums Visuma izplešanās teorijai.
5. Kāda loma Doplera efektam ir laika apstākļu radaru tehnoloģijā?
   • Atbilde: Doplera radars mēra atstarotā radara signāla frekvences izmaiņas, ko izraisa kustīgi objekti, piemēram, lietus lāses vai krusas graudi. Tas ļauj meteorologiem noteikt nokrišņu kustību un novērtēt vēja ātrumu un virzienu.
6. Vai Doplera efekts ir novērojams tikai skaņas un gaismas viļņos?
   • Atbilde: Nē, Doplera efektu var novērot jebkura veida vilnī, neatkarīgi no tā, vai tā ir skaņa, gaisma vai cits elektromagnētiskais starojums. Tam vienkārši nepieciešama relatīva kustība starp avotu un novērotāju.
7. Kā relatīvais ātrums starp avotu un novērotāju ietekmē Doplera efekta lielumu?
   • Atbilde: Jo lielāks ir relatīvais ātrums starp avotu un novērotāju, jo izteiktāka ir Doplera nobīde. Piemēram, ātri braucošai ātrajai palīdzībai, braucot garām, būs pamanāmākas skaņas augstuma izmaiņas salīdzinājumā ar lēni braucošu automašīnu.
8. Kāpēc mēs naktī nepamanām Doplera nobīdi automašīnas priekšējo lukturu gaismā, kad tā mums tuvojas?
   • Atbilde: Lai gan Doplera efekts automašīnas priekšējiem lukturiem rodas, automašīnas ātrums ir daudz par mazu, salīdzinot ar gaismas ātrumu. Tādēļ Doplera nobīde gaismas frekvencē/viļņa garumā ir niecīga un cilvēka acs to nevar pamanīt.
9. Kā dzīvnieki, piemēram, sikspārņi, izmanto Doplera efektu?
   • Atbilde: Sikspārņi izmanto eholokāciju, izstarojot skaņas viļņus un klausoties atbalsīs, lai atrastu un noķertu medījumu. Doplera efekts darbojas, kad sikspārnis vai tā medījums pārvietojas, izraisot atstaroto skaņas viļņu frekvences nobīdi, ko sikspārnis var uztvert un izmantot, lai novērtētu kustību un attālumu.
10. Kā Doplera efekts ir saistīts ar neatliekamās palīdzības transportlīdzekļa sirēnu?

• Atbilde: Tuvojoties neatliekamās palīdzības transportlīdzeklim ar sirēnu, skaņas viļņi tiek saspiesti, kā rezultātā rodas augstāka frekvence jeb augstums. Transportlīdzeklim pabraucot garām un attālinoties, skaņas viļņi tiek izstiepti, kā rezultātā rodas zemāka frekvence jeb augstums. Tā darbojas Doplera efekts, un tāpēc sirēna skan atšķirīgi, transportlīdzeklim tuvojoties un pēc tam attālinoties.