Niutono visuotinės gravitacijos dėsnis

Straipsnis apie Niutono visuotinės gravitacijos dėsnį

Niutono dėsnio dalyke buvo sužinota, kad kiekvienas objektas, kuris iš pradžių nejuda, tampa judančiu, arba bet kuris objektas, kuris iš pradžių juda, tampa nejudančiu, jei yra „kažkas“, kas jį judina arba sustabdo. Kažkas vadinama „jėga“. Kodėl vaisius krenta arba juda link žemės paviršiaus, kai yra atleidžiamas nuo stiebo? Niutono dėsnis teigia, kad jei vaisius juda, vaisių turi veikti jėga. Jėga, dėl kurios vaisius ar bet koks objektas krenta link žemės paviršiaus, vadinama sunkio jėga.

Krintančių objektų, susijusių su gravitacijos jėga, problemą, kurią jūs dabar studijuojate, nagrinėjo ir tyrinėjo britų mokslininkas Izaokas Niutonas. Niutonas manė, kad ši problema egzistavo nuo Senovės Graikijos laikų. Yra du pagrindiniai klausimai, kuriuos graikai tyrinėjo dar gerokai prieš Niutono gimimą. Visada užduodamas klausimas, kodėl daiktai visada krenta ant Žemės paviršiaus ir kaip juda planetos, įskaitant Saulę ir Mėnulį. Tuo metu graikai krintančių objektų ir planetų judėjimo problemą laikė dviem skirtingais dalykais. Taigi, tai tęsėsi iki Niutono laikų. Taigi, tai, ką sukūrė Niutonas, buvo paremta žmonių, dirbusių prieš jį, darbais. Niutoną nuo žmonių, kurie buvo prieš jį, skiria tai, kad Niutonas krintančių objektų ir planetų judėjimo sunkumus laikė tik vienu dalyku ir jie turi paklusti tam pačiam dėsniui. Kitaip tariant, Niutonas teigė, kad jėga, dėl kurios objektai krenta ant Žemės paviršiaus, yra ta pati jėga, kuri verčia Mėnulį judėti aplink Žemę.

Gravitacijos jėgos ryšys su atstumu ir mase

Formuluodamas gravitacijos dėsnį, Niutonas palygino krintančio vaisiaus pagreitį netoli Žemės paviršiaus su Mėnulio įcentriniu pagreičiu, kai jis skrieja aplink Žemę. Pasak Niutono, krintančio vaisiaus pagreitį ir aplink Žemę skriejančio Mėnulio įcentrinį pagreitį sukelia ta pati jėga – Žemės gravitacinė jėga. Niutonas teigia, kad Mėnulio pagreitis, kai jis skrieja aplink Žemę, yra proporcingas 1/r², kur r = atstumas tarp Žemės centro ir Mėnulio centro = 3.84 x 10⁻¹ m. Krentančio vaisiaus pagreitis yra proporcingas 1/R² ^, kur R = atstumas tarp Žemės centro ir vaisiaus centro. Vaisius yra netoli Žemės paviršiaus, todėl R = R¹⁸F _, kur R¹⁸E ₌ Žemės spindulys = 6.37 x 10⁻¹ ^{m . Taigi, Mėnulio pagreičio (} _aM ) ir vaisiaus pagreičio (g) palyginimas :

Taigi, Mėnulio įcentrinis pagreitis:

a _M = (2.75 x 10⁻⁴ ⁾ (g) = (2.75 x 10⁻⁴ ⁾ (9.8 m/s² ⁾ = 2.7 x ^10⁻³ m/ ^s²

Niutonas taip pat kitaip apskaičiavo Mėnulio įcentrinį pagreitį. Yra žinoma, kad Mėnulio orbitinis periodas arba laikas per mėnesį, per kurį atliekamas vienas apsisukimas = 27.3 dienos = 2.36 x 10⁶ ^sekundės . Mėnulio įveikto kelio ilgis = Mėnulio orbitos perimetras = 2 (3.14) (r), kur r = atstumas tarp Mėnulio centro ir Žemės centro. Mėnulio įcentrinis pagreitis:

Šiuo skaičiavimu gautas Mėnulio įcentrinis pagreitis yra beveik toks pat kaip ankstesnių skaičiavimų rezultatai. Antrasis Niutono dėsnis teigia, kad jėga yra proporcinga pagreičiui (F = ma). Pateikti skaičiavimai rodo, kad pagreitis yra proporcingas 1/r² ^arba pagreitis yra atvirkščiai proporcingas atstumo kvadratui (r² ⁾ . Taigi galima daryti išvadą, kad gravitacinė jėga yra proporcinga 1/r² ^arba gravitacinė jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui. Matematiškai:

Be gravitacinių jėgų ir atstumo tarp objektų santykio tyrimo, Niutonas taip pat tyrinėjo gravitacinių jėgų ir objektų masės santykį. Trečiasis Niutono dėsnis teigia, kad jei yra veikimo jėga, yra ir reakcijos jėga. Veikimo jėga ir reakcijos jėga yra vienodo dydžio ir priešingos krypties (F - veikimas = -F reakcija, neigiamas ženklas rodo, kad jėgos kryptis yra priešinga). Jei Žemės gravitacinė jėga traukia vaisių, vaisiaus gravitacinė jėga taip pat traukia Žemę. Žemės gravitacinė jėga veikia vaisių, o vaisiaus gravitacinė jėga - Žemę. Panašiai ir gravitacinė jėga tarp Žemės ir Mėnulio. Žemės gravitacinė jėga su vaisiaus gravitine jėga arba gravitacinė jėga su Mėnulio gravitine jėga yra reakcijos jėga. Kadangi jėga yra proporcinga masei (F = ma), o veikimo jėga ir reakcijos jėga yra vienodo dydžio, gravitacinė jėga tarp dviejų objektų turi būti proporcinga abiejų objektų masei. Matematiškai:

Niutono visuotinės gravitacijos dėsnis

Niutono visuotinės gravitacijos dėsnis teigia, kad visi visatos objektai traukia vienas kitą, kur traukos jėga tarp objektų yra proporcinga jų masei ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. Jei du objektai, kurių masės yra m1 _ir m2 _, yra atskirti atstumu r, tai gravitacijos jėgos tarp šių dviejų objektų dydis yra:

G = gravitacinė konstanta (6.673 x 10⁻⁷ ^Nm² / kg² ^{) .} G matuojamas eksperimentiškai.

F₁₂ yra gravitacinė jėga, veikianti m₁ ties m₂ o F₂₁ yra gravitacinė jėga, veikianti m₂ ties m₁. F₁₂ dirba M.₂ ir traukia m.₂ link m₁, o F₂₁ dirba M.₁ ir traukia m.₁ link m₂. F₂₁ ir F₁₂ turi tą patį dydį ir priešingą kryptį. Taigi F₂₁ ir F₁₂ yra veiksmo ir reakcijos poros. r yra atstumas tarp m centrų.₁ ir m centras₂m centras₁ yra objekto centre, kaip ir m centras₂Jei r nurodomas km, tai pirmiausia jis perskaičiuojamas į metrus (tarptautinius sistemos vienetus).

1 pavyzdinis uždavinys (gravitacinė jėga tarp 2 dalelių)

Apskaičiuokite gravitacijos jėgą tarp dviejų studentų, kurių kiekvieno masė yra 30 kg ir 40 kg, o atstumas tarp jų yra 1 metras.

Sprendimas

Gravitacinės jėgos dydis yra toks mažas, kad du objektai netraukia vienas kito.

2 pavyzdinis uždavinys (gravitacinė jėga tarp 2 dalelių)

Apskaičiuokite bendrą gravitacinę jėgą, kurią patiria m² dėl gravitacinės jėgos, veikiančios m1 ties m² ir gravitacinė jėga, veikianti m³ ties m²Atstumas tarp centrų, m¹ ir m² yra 2 metrai, o atstumas tarp centrų – m² ir m³ yra 1 metras.

Sprendimas:

_M1 sunkio jėga ties _m2 :

_M³ sunkio jėga ties _m³ :

Bendra gravitacinė jėga, kurią patiria m ₂ :

Bendra Fg = (6.673 – 1.668) x 10⁻⁷N ⁼ 5.005 x ^10⁻⁷N . Žemiau esančiame paveikslėlyje rodyklė F³² _yra ilgesnė nei rodyklė F³² _. Taigi bendros gravitacijos jėgos kryptis eina į _m³.

3 pavyzdinis uždavinys (bendra gravitacijos jėga = nulis):

Du rutuliai A ir B, kurių kiekvieno masė yra m ir 5 m. Abu rutuliai yra vienodo skersmens. Jei gravitacijos jėga taške tarp rutulių A ir B yra lygi nuliui, tai to taško atstumas nuo rutulio A paviršiaus yra …

Sprendimas:

Rutuliukų A ir B skersmuo yra 1 metras, taigi rutuliukų A ir B spindulys yra 0.5 metro. Atstumas tarp rutuliukų A ir B centrų yra 6 metrai.

Bandomąją dalelę, kurios masė m, padedame taške, esančiame tarp rutulių A ir B.

F _A = ​​​​gravitacinė jėga, kurią rutulys A veikia bandomąją dalelę (gravitacijos kryptis rutulio A link).

F _B = gravitacinė jėga, kuria rutulys B veikia bandomąją dalelę (sunkumo kryptis rutulio B link).

Taigi, kad bandomosios dalelės patiriama gravitacinė jėga būtų lygi nuliui, tada F _A = ​​​​F _B (F _A ir F _B yra priešingų krypčių).

Norėdami nustatyti x reikšmę, naudokite kvadratinę formulę

Taigi x = 4.88 metro

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Gravitacinė jėga lygi nuliui, 4.38 metro atstumu nuo A rutulio paviršiaus. Koks yra atstumas nuo B rutulio paviršiaus?

Visuotinės gravitacijos konstantos (G) matavimas

Norėdami sužinoti savo kūno masę, jums tereikia atsistoti ant svarstyklių ir perskaityti savo kūno masės skalę. Išmatuoti savo kūno masę yra lengva. Na, o kaip išmatuoti Žemės masę? Nėra jokių milžiniškų svarstyklių, kurios būtų naudojamos Žemės masei matuoti. Jei nėra svarstyklių, negalime išmatuoti Žemės masės naudodami šias svarstykles, nes Žemė visada juda. Žemės masė žinoma skaičiavimais, eksperimentiškai išmatavus universaliąją gravitacijos konstantą (G).

Svoris

Objekto svoris yra bendra gravitacinė jėga, veikianti objektą dėl visų visatos objektų tam objektui taikomos gravitacinės jėgos. Jei objektas yra virš Žemės paviršiaus arba Žemės paviršiaus, tuomet ignoruojame gravitacinę jėgą, kurią neša kiti visatos objektai. Objekto svorį laikysime objektą veikiančia Žemės gravitacine jėga.

w = objekto svoris, m _E = Žemės masė, m = objekto masė, R _E = Žemės spindulys.

Jei objektas yra h aukštyje virš Žemės paviršiaus (pavyzdžiui, objektai yra virš tam tikro aukščio, pavyzdžiui, plokštuma) arba objektai yra nutolę r aukštyje virš Žemės paviršiaus, kur r = R _E + h,

tada gravitacinė jėga, veikianti objektą arba objekto svorį, yra:

Ši lygtis rodo, kad objekto svoris mažėja proporcingai atstumo nuo Žemės centro kvadratui. Taigi kuo toliau nuo Žemės paviršiaus objektas, tuo jo svoris mažėja.

Gravitacijos pagreitis

Remiantis antruoju Niutono dėsniu, žinome, kad objekto svoris yra jėga, dėl kurios objektas patiria laisvojo kritimo pagreitį (gravitacinį pagreitį):

w = mg

Sujunkite abi lygtis w = F g ir w = mg:

Ši lygtis paaiškina gravitacinį pagreitį, kurį patiria objektas tam tikrame aukštyje virš Žemės paviršiaus. Pagal šią lygtį žinoma, kad gravitacijos pagreitis mažėja didėjant aukščiui ir nepriklauso nuo laisvai krintančių objektų masės.

Objektų, esančių virš Žemės paviršiaus arba virš žemės lygio, sunkio pagreitis:

Žemės masę galima apskaičiuoti pakeičiant aukščiau pateiktą lygtį į:

Apskaičiuokite Žemės masę naudodami šią lygtį!

Problemos ir sprendimai

1. Du objektai m1 _ir m2, _kurių kiekvieno masė yra 6 kg ir 9 kg, yra 5 cm atstumu vienas nuo kito. Tarp jų yra objektas m3 ₌ 1 kg. Jei gravitacijos jėga, kurią veikia m3 _, = 0, tai atstumas m3 _nuo m1 yra …

Gravitacinė jėga = 0, jei _F13 = _F23.

a = -1, b = -20, c = 50

Naudokite kvadratinę formulę:

Rezultatai negali būti neigiami. Taigi x = r13 ₌ atstumas m3 ir _m1 = _2.25 cm.

[irp]

2. Du objektai A ir B yra 60 cm atstumu vienas nuo kito. A masė yra 24 kg, o B masė – 10 kg. Kur yra taškas, kurio stiprus gravitacinis laukas lygus nuliui?

Gravitacinis laukas = 0, jei g A ₌ g _B.

a = 7

b = -1440

c = 43200

Naudokite kvadratinę formulę:

x = r _A = 169.25 cm arba

x = r _A = 36.46 cm

[irp]