Tiesinis judėjimas – problemos ir sprendimai

Tiesinis judėjimas – problemos ir sprendimai

1. Greičio (v) ir laiko (t) grafikas, parodytas paveikslėlyje apačioje. Koks yra lėtėjimas pagal grafiką?

Sprendimas

AB = judėjimas pastoviu pagreičiu , BC = judėjimas pastoviu greičiu , CD = judėjimas pastoviu lėtėjimu.

2. Tiesinio judėjimo grafikas, parodytas paveikslėlyje apačioje. Kokį atstumą objektas nukeliauja nuo 0 sekundžių iki 8 sekundžių?

Sprendimas

1 plotas = trikampio plotas = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

2 plotas = stačiakampio plotas = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Per 8 sekundes nuvažiuotas atstumas = 24 metrai + 48 metrai = 72 metrai.

3. Tiesiai judant, greičio (v) ir laiko (t) grafikas, parodytas paveikslėlyje žemiau. Koks atstumas nukeliaujamas per 12 sekundžių?

Sprendimas

1 plotas = trikampio plotas = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

2 plotas = stačiakampio plotas = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

3 plotas = trikampio plotas = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

4 plotas = trikampio plotas = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

5 plotas = kvadrato plotas = (12 - 10)(4 - 0) = (2)(4) = 8

Per 12 sekundžių nuvažiuotas atstumas = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metrai

4. Objektas 5 sekundes juda pastoviu 36 km/h greičiu, tada 10 sekundžių greitėja 1 m/s² ir tada lėtėja 2 m/s², ^{kol sustoja} . Kuris grafikas (vt) rodo objekto judėjimą?

Žinomas:

1 judesys = pastovus greitis

Pastovus greitis (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Laiko intervalas (t) = 5 sekundžių

2 judesys = pastovus pagreitis

Pradinis greitis (v0 ₎ = judėjimo greitis 1 = 10 m/s

Pagreitis (a) = 1 m/ ^s²

Laiko intervalas (t) = 10 sekundžių

3 judesys = pastovus lėtėjimas

Lėtėjimas (a) = -2 m/ ^s²

Galutinis greitis (vt ₎ = 0 m/s

Ieškoma: kuris grafikas rodo objekto judėjimą?

sprendimas:

Galutinis judėjimo greitis 2:

v _t = v _o + ties

vt = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/ _s

Galutinis judėjimo greitis 2 (vt ₎ = pradinis judėjimo greitis 3 (v0 ₎ = 20 m/s

3 judesio laiko intervalas:

v _t = v _o + ties

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekundžių

1 judesys: objektas per 5 sekundes juda pastoviu 10 m/s greičiu

2 judesys: objektas greitėja per 10 sekundžių, kol jo greitis pasiekia 20 m/s.

3 judesys: objektas sulėtėjo per 10 sekundžių, kol sustojo.

B grafikas rodo objekto judėjimą.

5. Automobilis per 10 sekundžių važiuoja pastoviu 5 m/s greičiu, po to per 5 sekundes įsibėgėja 1 m/s² ^. Tada lėtėja ir sustoja nuvažiavęs 137.5 metro. Kuris grafikas (vt) rodo objekto judėjimą?

Žinomas:

1 judėjimas = judėjimas pastoviu greičiu

Pastovus greitis (v) = 5 m/s

Laiko intervalas (t) = 10 sekundžių

2-asis judėjimas = judėjimas pastoviu pagreičiu

Pradinis greitis (v0 ₎ = judėjimo greitis 1 = 5 m/s

Pagreitis (a) = 1 m/ ^s²

Laiko intervalas (t) = 5 sekundžių

Galutinis greitis (vt ₎ = 0 m/s

Bendras atstumas (s) = 137.5 m/s

Ieškoma: Grafikas rodo automobilio kelionę

sprendimas:

1 judesio atstumas:

s = vt = (5)(10) = 50 metrų

2 judesio atstumas:

s = v _o t + ½ ties ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metro

3 judesio atstumas:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metrų

Galutinis judėjimo greitis 2:

Galutinis 2-ojo judėjimo greitis, apskaičiuotas naudojant 2-ojo judėjimo duomenis:

v _t = v _o + ties

vt = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/ _s

Galutinis 2 judėjimo greitis (vt ₎ = pradinis 3 judėjimo greitis (v0 ₎ = 10 m/s

3 judesio laiko intervalas:

Laiko intervalas, apskaičiuotas radus lėtėjimą. Lėtėjimas (a) ir laiko intervalas (t), apskaičiuoti naudojant 3 judėjimo duomenis.

Judančio objekto lėtėjimas 3:

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = –1 m/ ^s²

3 judesio laiko intervalas:

v _t = v _o + ties

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekundžių

1 judesys: objektas per 10 sekundžių juda pastoviu 5 m/s greičiu.

2 judesys: objektas juda 5 sekundes, kol jo greitis pasiekia 10 m/s.

3 judesys: objektas lėtėja 10 sekundžių, kol sustoja.

6. 800 kg sveriantis automobilis važiuoja tiesia linija pradiniu 36 km/val. greičiu. Nuvažiavus 150 metrų, automobilio greitis = 72 km/val. Apskaičiuokite laiko intervalą.

Žinomas:

v _o = 36 km/val. = 36 000 metrų / 3600 s = 10 m/s

vt = 72 km/val. = 72 000 metrų / 3600 s = 20 m/ _s

d = 150 metrų

Ieškomas: laiko intervalas (t)

sprendimas:

Trys judėjimo lygtys esant pastoviam pagreičiui:

v _t = v _o + ties

d = v _o t + ½ ties ²

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

Pagreitis:

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300/300

a = 1 m/ ^s²

Laiko intervalas:

v _t = v _o + ties

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekundžių

7. Automobilis važiuoja pastoviu 20 m/s greičiu. Automobilis sustoja po 5 sekundžių lėtėjimo. Kokį atstumą nuvažiavo automobilis?

Žinomas:

Pradinis greitis (v0 ₎ = 20 m/s

Galutinis greitis (vt ₎ = 0 m/s

Laiko intervalas (t) = 5 sekundžių

Ieškomas atstumas (d)

sprendimas:

lėtėjimas:

v _t = v _o + ties

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Automobiliu nuvažiuotas atstumas:

d = v _o t + 1/2 ties ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100–50

d = 50 metrų

8. Judančio objekto atstumas ir laiko intervalas pateikti toliau pateiktoje lentelėje.

Nustatykite objektų 1 ir 2 patiriamų judesių tipus…

Sprendimas

1 objektas:

v = s / t

v = greitis , s = atstumas , t = laiko intervalas

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Pastovus greitis = tolygus tiesinis judėjimas.

2 objektas:

v = s / t

v = greitis, s = atstumas , t = laiko intervalas

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Greitis didėja = netolygus tiesinis judėjimas, greitėja.

1. Klausimas: Kuo tiesinis judėjimas skiriasi nuo kitų judėjimo rūšių? Atsakymas: Linijinis judėjimas reiškia objekto judėjimą tiesiu keliu viena kryptimi. Skirtingai nuo sukamojo ar osciliacinio judėjimo, linijinio judėjimo metu judančio objekto kryptis nesikeičia.
2. Klausimas: Kuo atstumas skiriasi nuo poslinkio tiesiaeigiame judėjime? Atsakymas: Atstumas yra bendras judančio objekto nueito kelio ilgis, o poslinkis – tai tiesus atstumas tarp pradinės ir galutinės padėčių kartu su kryptimi. Poslinkis yra vektorinis dydis, o atstumas – skaliarinis.
3. Klausimas: Kodėl greitis ir greitis tam pačiam judesiui gali turėti skirtingas vertes? Atsakymas: Greitis yra skaliarinis matas, rodantis, kaip greitai kažkas juda, neatsižvelgiant į jo kryptį, o greitis yra vektorinis dydis, apimantis ir dydį, ir kryptį. Tiesinio judėjimo atveju, jei yra koks nors krypties pokytis, vidutinis greitis gali skirtis nuo vidutinio greičio dydžio.
4. Klausimas: Ką reiškia, kai sakome, kad objektas juda tolygiai tiesiaeigiu būdu? Atsakymas: Objektas, atliekantis tolygų tiesinį judėjimą, juda tiesia linija pastoviu greičiu. Tai reiškia, kad jo greitis ir kryptis laikui bėgant išlieka nepakitę.
5. Klausimas: Kaip objektas gali turėti pastovų greitį, bet kintantį greitį tiesiaeigiame judesyje? Atsakymas: Tiesiai judančiam objektui tai gali įvykti tik pasikeitus judėjimo krypčiai. Tačiau tikrojo tiesinio judėjimo metu kryptis išlieka pastovi. Jei kryptis pasikeičia, techniškai tai nebėra grynai tiesinis judėjimas.
6. Klausimas: Kokį vaidmenį tiesiniame judėjime atlieka pagreitis? Atsakymas: Pagreitis rodo greičio pokytį laikui bėgant. Tiesiniame judėjime tai gali reikšti greičio padidėjimą arba sumažėjimą arba krypties pasikeitimą (jei judėjimas nėra grynai tiesinis). Ne nulinis pagreitis rodo, kad objekto greitis keičiasi.
7. Klausimas: Kaip neigiamas pagreitis arba lėtėjimas pasireiškia tiesiniame judesyje? Atsakymas: Tiesinio judėjimo kontekste neigiamas pagreitis (dažnai vadinamas lėtėjimu) reiškia greičio sumažėjimą tuo pačiu tiesiu keliu. Tai pagreitis priešinga judėjimo kryptimi.
8. Klausimas: Koks yra grynosios jėgos ir pagreičio ryšys tiesiaeigiame judėjime pagal antrąjį Niutono dėsnį? Atsakymas: Pagal antrąjį Niutono dėsnį, grynoji jėga, veikianti objektą, yra proporcinga jo patiriamam pagreičiui ir veikia ta pačia kryptimi. Tiksliau, $F=ma$, Kur $F$ yra grynoji jėga, $m$ yra objekto masė, ir $a$ yra jo pagreitis.
9. Klausimas: Jei automobilis juda tiesia linija ir sustoja, ar galime teigti, kad jo galutinis darbinis tūris yra nulis? Atsakymas: Ne. Poslinkis reiškia tiesiąja linija matuojamą atstumą tarp pradinės ir galutinės padėčių su kryptimi. Jei automobilis pajudėjo iš pradinės padėties prieš sustodamas, poslinkis nėra lygus nuliui; lygus tik jo galutinis greitis.

10. Klausimas: Kaip inercijos sąvoka susijusi su tiesiaeigiu judėjimu? Atsakymas: Inercija yra objekto pasipriešinimas jo judėjimo būsenos pokyčiui. Tiesiaeigiu judėjimu judančiam objektui inercija reiškia, kad objektas toliau judės tiesiaeigiu pastoviu greičiu, nebent jį veiks išorinė jėga.