Huko dėsnis ir elastingumas – problemos ir sprendimai

Huko dėsnis ir elastingumas – problemos ir sprendimai

Ilgio pokytis

1. Strypo ilgis yra L, jį tempia F jėga. Pailgėjimo dydis yra ∆L. Kokio dydžio yra jėga, jei ilgio pokytis yra 4∆L?

Žinomas:

1 jėga (F₁) = F

Ilgio pokytis 1 (∆L₁) = ∆L

Ilgio pokytis 2 (∆L₂) = 4 ΔL

Ieškoma: 2 jėga (F₂)

sprendimas:

Lygtis Huko dėsnis

k = F / ΔL

k = elastingumo konstanta, F = F jėga, ΔL = ilgio pokytis

k₁ = k₂

F₁ / ΔL₁ =F₂ / ΔL₂

F / ΔL = F₂ / 4ΔL

F / 1 = F₂ / 4

F = F₂ / 4

F₂ = 4F

2. Šios spyruoklės yra sujungtos nuosekliai lygiagrečiai, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. 1 spyruoklės pastovi jėga yra 200 N/m, 2 spyruoklės – 200 N/m, o 3 spyruoklės – 200 N/m. Objekto masė yra 100 gramų. pagreitis dėl gravitacijos yra 10 m/s²Koks yra ilgio pokytis? As lygiavertis pavasaris.

Žinomas:

Objekto masė (m) = 100 gramų = 0.1 kg

k₁ = k₂ = k₃ = 200 N/m²

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 niutonų

Ieškoma: Ilgio pokytis lygiavertis pavasaris.

sprendimas:

Nustatykite ekvivalentą spyruoklės konstanta:

2-asis pavasaris (k.₂) ir spyruoklė 3 (k₃) yra sujungti lygiagrečiai. Ekvivalentas spyruoklės konstanta:

k_p = k₂ +k₃ = 200 + 200 = 400 Nm^-1

1-asis pavasaris (k.₁) ir spyruoklė p (k_P) yra sujungtos nuosekliai. Ekvivalentinė spyruoklės konstanta:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k_s = 400/3 Nm^-1

Atitikmuo spyruoklės konstanta yra 400 / 3 Nm^-1

Nustatykite ilgio pokytį As lygiavertis pavasaris:

Huko dėsnio lygtis:

∆x = F / k = w / k

Ilgio pokytis As lygiavertis pavasaris:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Pavasario konstanta

3. Kokia yra spyruoklės konstanta, remiantis toliau pateiktos lentelės duomenimis?

sprendimas:

Huko dėsnio lygtis:

k = F / Δx

Spyruoklės konstanta:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Trys spyruoklės sujungtos nuosekliai lygiagrečiai, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje. Spyruoklės k konstanta₁ = k₂ = 3 Nm^-1 ir k₃ = 6 Nm^-1Kokia yra spyruoklės ekvivalento konstanta?

Žinomas:

1-osios spyruoklės konstanta (k₁) = 2-osios spyruoklės konstanta (k₂) = 3 Nm^-1

3-osios spyruoklės konstanta (k₃) = 6 Nm^-1

Ieškoma: ekvivalentinės spyruoklės konstanta (k)

sprendimas:

1-asis pavasaris (k.₁) ir spyruoklė 2 (k₂) yra sujungtos lygiagrečiai. Ekvivalentinės spyruoklės konstanta:

k_p = k₁ +k₂ = 3 + 3 = 6 Nm^-1

Spyruoklė p (k_P) ir spyruoklė 3 (k₃ ) sujungtos nuosekliai. Ekvivalentinės spyruoklės konstanta:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k_s = 6/2 = 3 Nm^-1

Spyruoklės ekvivalento konstanta = 3 Nm^-1.

5. Spyruoklė, kurios ilgis L, tempiama w svorio. Remiantis toliau pateiktoje lentelėje pateiktais duomenimis, kokia yra ekvivalentinės spyruoklės konstanta:

sprendimas:

k = F / Δx

Spyruoklės konstanta:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Remiantis toliau pateiktoje lentelėje pateiktais duomenimis, kokia yra ekvivalentinės spyruoklės konstanta:

sprendimas:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = elastingumo konstanta, w = svoris, m = masė, g = gravitacijos pagreitis, Δx = ilgio pokytis

Spyruoklės konstanta:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Jei k₁ = 4k, kokia yra ekvivalentinės spyruoklės konstanta?

sprendimas:

Dvi spyruoklės sujungtos lygiagrečiai. Ekvivalentinės spyruoklės konstanta:

k_p = k + k = 2k

Dvi spyruoklės sujungtos nuosekliai. Ekvivalentinės spyruoklės konstanta

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k_s = 4 tūkst./3

8. Remiantis toliau pateiktoje lentelėje pateiktais duomenimis, kokia yra ekvivalentinės spyruoklės konstanta:

sprendimas:

Huko dėsnio lygtis:

k = F / ΔL

Spyruoklės konstanta:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm^-1

9. Mažiausia konstanta yra…

Sprendimas

Huko dėsnio lygtis:

k = F / Δx

k = elastingumo konstanta, F = jėga, Δx = ilgio pokytis

Elastingumo konstanta:

k_A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k_B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k_C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k_D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k_E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Kokia yra didžiausia konstanta, remiantis toliau pateiktoje lentelėje pateiktais duomenimis?

sprendimas:

Huko dėsnio lygtis:

k = F / Δx

k_A = 7 / 0.035 = 200 Nm^-1

k_B = 8 / 0.025 = 320 Nm^-1

k_C = 6 / 0.020 = 300 Nm^-1

k_D = 9 / 0.045 = 200 Nm^-1

k_E = 10 / 0.033 = 303 Nm^-1

Didžiausia konstanta yra 320 Nm^-1.

11. Žemiau pateiktame grafike parodytas ryšys tarp jėgos pokyčio (ΔF) ir ilgio padidėjimo (Δx). Kas yra grafikas, rodantis mažiausią elastingumo konstantąy.

Sprendimas

Huko dėsnio lygtis:

k = F / Δx

Δx = ilgio pokytis, F = jėga, k = elastingumo konstanta

Elastingumo konstanta:

k_A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k_B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k_C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k_D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k_E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Kuris grafikash turi didžiausias elastingumo konstantas?

sprendimas:

Konstanta elastingumas :

k_A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k_B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k_C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k_D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k_E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Pavasario potencialinė energija:

13.Žemiau pateiktame grafike parodytas jėgos ir sąryšis pokytis spyruoklės ilgis. Kokia yra spyruoklės potencialinė energija, remiantis žemiau pateiktu grafiku.

Žinomas:

F = 40 N

x = 0.08 metro

Ieško : Geriausios pavasario potencialinė energija

sprendimas:

Spyruoklės konstanta:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Pavasario potencialinė energija:

PE = 1/2 kx² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 džaulių

14. Prie spyruoklės pritvirtintas 2 kg kaladėlė. Jei spyruoklės ilgis padidėja 5 cm, o gravitacijos pagreitis yra 10 m/s², kokia yra pavasario potencialinė energija.

Žinomas:

Ilgio padidėjimas (Δx) = 5 cm = 0.05 metro

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Bloko masė (m) = 2 kg

Bloko svoris (w) = mg = (2)(10) = 20 niutonų

Ieškoma: pavasario potencialinė energija

sprendimas:

Elastingumo konstanta:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Pavasario potencialinė energija:

PE = ½ kΔx² = ½ (400)(0.05)² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 džaulio

15. Spyruoklės ilgis pasikeičia 5 cm, kai ją tempia 20 N jėga. Kokia yra spyruoklės potencialinė energija, kai spyruoklės ilgis pasikeičia 10 cm?

Žinomas:

Ilgio pokytis (Δx) = 5 cm = 0.05 metro

Jėga (F) = 20 niutonai

Ieško : Pavasario potenciali energija

sprendimas:

Pavasario konstanta:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Spyruoklės potencinė energija, kai Δx = 10 cm = 0.1 m :

PE = ½ kΔx² = ½ (400)(0.1)² = (200)(0.01)

PE = 2 džaulio

Objekto svoris

16. Keturios spyruoklės, kurių kiekvienos konstanta yra 800 N/m, sujungtos nuosekliai ir lygiagrečiai, kaip parodyta paveiksle. Prie spyruoklės pritvirtintas blokas. Visų spyruoklių ilgio pokytis yra 5 cm. Koks yra blokų svoris?

Žinomas:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 100 000 Nm^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Ieškoma: bloko svoris (w)

sprendimas:

Nustatykite ekvivalentinės spyruoklės konstantą

1-asis pavasaris (k.₁), 2-oji spyruoklė (k₂) ir spyruoklė 3 (k₃) yra sujungtos lygiagrečiai. Ekvivalentinės spyruoklės konstanta:

k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm^-1

Spyruoklė p (k_P) ir spyruoklė 4 (k₄) sujungtos nuosekliai. Ekvivalentinės spyruoklės konstanta:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k_s = 2400/4 = 600 Nm^-1

Ekvivalentinės spyruoklės konstanta yra 600 Nm^-1

Nustatykite objekto svorį:

Huko dėsnio lygtis:

F = kΔx arba w = kΔx

Objekto svoris:

w = (600 Nm^-1)(0.05 m) = 30 niutonų

17. Keturios spyruoklės sujungtos nuosekliai ir lygiagrečiai. Kiekvienos spyruoklės konstanta yra 1600 N/m. Spyruoklės gale pritvirtintas kaladėlė, kaip parodyta paveikslėlyje. Visų spyruoklių ilgis padidėja 5 cm. Koks yra kaladėlių svoris?

Žinomas:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 100 000 Nm^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Ieškoma: bloko svoris

sprendimas:

Nustatykite ekvivalentinės spyruoklės konstantą

1-asis pavasaris (k.₁), 2-oji spyruoklė (k₂) ir spyruoklė 3 (k₃) yra sujungtos lygiagrečiai. Ekvivalentinės spyruoklės konstanta:

k_P = k₁ +k₂ +k₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm^-1

Spyruoklė p (k_P) ir spyruoklė 4 (k₄) sujungtos nuosekliai. Ekvivalentinės spyruoklės konstanta:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k_s = 4800/4 = 1200 Nm^-1

Ekvivalentinės spyruoklės konstanta yra 1200 Nm^-1

Nustatykite objekto svorį:

Huko dėsnio lygtis:

F = kΔx arba w = kΔx

Objekto svoris:

w = (1200 Nm^-1)(0.05 m) = 60 niutonų

1. Kas yra Huko dėsnis?
   • Atsakymas: Huko dėsnis apibūdina jėgos, veikiančios elastingą objektą, ir dėl to atsirandančios deformacijos (dažniausiai pailgėjimo arba suspaudimo) santykį. Tiksliau sakant, jis teigia, kad spyruoklei suspausti arba ištempti reikalinga jėga yra tiesiogiai proporcinga jos ištempimo arba suspaudimo atstumui, jei neviršijama elastingumo riba.
2. Ką reiškia, kai sakome, kad medžiaga pasiekė savo elastingumo ribą?
   • Atsakymas: Kai medžiaga pasiekia savo elastingumo ribą, tai reiškia, kad pašalinus deformavimo jėgą, ji nebegrįš į pradinę formą ar dydį. Po šios ribos medžiaga elgiasi plastiškai ir gali būti deformuota visam laikui.
3. Kaip spyruoklės konstanta (k) yra susijusi su spyruoklės standumu?
   • Atsakymas: Spyruoklės konstanta (k) yra spyruoklės standumo matas. Didesnė k vertė rodo standesnę spyruoklę, o tai reiškia, kad norint ją deformuoti tam tikru mastu reikia daugiau jėgos, o mažesnė k vertė rodo lankstesnę arba minkštesnę spyruoklę.
4. Kokie yra spyruoklės konstantos vienetai SI sistemoje?
   • Atsakymas: SI sistemoje spyruoklės konstantos (k) vienetai yra niutonai metrui (N/m).
5. Kodėl Huko dėsnio aprašytas elgesys laikomas tiesiniu?
   • Atsakymas: Šis elgesys laikomas tiesiniu, nes santykis tarp veikiančios jėgos (F) ir poslinkio (x) yra tiesi linija, o santykis pateikiamas kaip $F=kx$, kur k yra tam tikros medžiagos arba spyruoklės konstanta.
6. Ar Huko dėsnis taikomas tik spyruoklėms?
   • Atsakymas: Ne, Huko dėsnis taikomas bet kokiai elastingai medžiagai, kuri deformuojasi tiesiškai veikiant jėgai iki savo elastingumo ribos. Nors spyruoklės yra dažnas pavyzdys, kitos medžiagos, tokios kaip guminės juostos, mažai deformuojami metalai ir kai kurie biologiniai audiniai, taip pat gali elgtis taip, kaip aprašyta Huko dėsnyje.
7. Kas nutinka, jei medžiaga ištempiama virš jos elastingumo ribos, bet nepakankamai, kad lūžtų?
   • Atsakymas: Jei medžiaga ištempiama virš jos tamprumo ribos, bet ne iki lūžio taško, ji deformuojasi plastiškai. Tai reiškia, kad panaikinus jėgą, medžiaga visiškai neatgaus pradinės formos ir išliks tam tikra liekamoji deformacija.
8. Kaip įtempio ir deformacijos sąvokos yra susijusios su Huko dėsniu?
   • Atsakymas: Įtempis yra jėga, veikianti ploto vienetą, o deformacija – santykinė medžiagos deformacija. Huko dėsnis, kalbant apie įtempį ir deformaciją, teigia, kad įtempis yra tiesiogiai proporcingas deformacijai, o proporcingumo konstanta yra medžiagos Youngo modulis. Tai dar vienas būdas išreikšti tiesinį jėgos ir deformacijos ryšį, tačiau jis taikomas biriems produktams, o ne tik spyruoklėms.
9. Kas yra Youngo modulis ir kaip jis susijęs su elastingumu?
   • Atsakymas: Youngo modulis, paprastai žymimas raide $E$, yra medžiagos standumo matas, atsižvelgiant į įtempimą arba suspaudimą. Jis apibūdina medžiagos gebėjimą atsispirti deformacijai veikiant jėgai. Didesnis Youngo modulis rodo standesnę medžiagą ir apibrėžiamas kaip įtempio ir deformacijos santykis.
10. Ar visas medžiagas galima apibūdinti Huko dėsniu?

• Atsakymas: Ne, ne visos medžiagos elgiasi pagal Huko dėsnį. Daugelis medžiagų, ypač netiesinės, klampos elastingumo ar plastiškumo, neturi tiesinio ryšio tarp įtempio ir deformacijos. Huko dėsnis yra idealizuotas aprašymas ir tiksliausias esant mažoms elastingų medžiagų deformacijoms.