Niutono judėjimo dėsniai – problemos ir sprendimai

Niutono judėjimo dėsniai – problemos ir sprendimai

Pirmasis Niutono judėjimo dėsnis

1. Jei objekto neveikia jokia grynoji jėga, tai:

(1) objektas nėra pagreitintas

(2) objektas ramybės būsenoje

(3) objekto greičio pokytis = 0

(4) objektas negali judėti pastoviu greičiu

Kuris teiginys teisingas?

Sprendimas

Teisingas teiginys:

(1) Objektas nėra pagreitintas

Grynoji jėga sukelia objekto pagreitį. Taigi, jei nėra grynosios jėgos, objektai neįsibėgėja.

(2) Objektas ramybės būsenoje

Pirmasis Niutono judėjimo dėsnis teigia, kad jei objekto neveikia jokia jėga, tai objektas visada yra nejudantis arba objektas visada juda pastoviu greičiu.

(3) Objekto greičio pokytis = 0

Greičio pokytis = pagreitis. Jei greitis nepasikeičia, tai nėra pagreičio. Jei nėra pagreičio, objekto neveikia jokia jėga.

Objektas lifte

2. Žmogaus svoris lifte ramybės būsenoje = 500 N. Sunkio pagreitis yra 10 m/s² ^. Kai liftas greitėja, tempimo jėga yra 750 N. Koks yra lifto pagreitis?

Žinomas:

Žmogaus svoris (w) = 500 niutonų = 500 kg ms ^–2 (kėlimas ramybės būsenoje)

Sunkio pagreitis (g) = 10 ms ^–2

Žmogaus masė (m) = 500 / 10 = 50 kg

Tempimo jėga (T) = 750 N (pagreitinta pakėlimas)

Lifto masė ignoruojama.

Ieškoma: Liftų pagreitinimas

sprendimas:

Liftas nejuda, be pagreičio (a = 0). Jėga, veikianti aukštyn, pažymėta pliuso ženklu, o jėga, veikianti žemyn, – minuso ženklu.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 500 niutonų

Jei liftas greitėjo žemyn, tempimo jėga buvo mažiausia nei 500 N. Priešingu atveju, jei liftas greitėjo aukštyn, tempimo jėga buvo didesnė nei 500 N.

Tempimo jėga = 750 N, nes liftas greitėja aukštyn. Jėga, veikianti aukštyn, turi pliuso ženklą, o jėga, veikianti žemyn, – minuso ženklą.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250/50

a = 5.0 ^ms⁻²

3. 60 kg sveriantis žmogus lifte leidosi žemyn 3 m/s² greičiu ^. Jei gravitacijos pagreitis yra 10 m/s² ^, kokia yra normali jėga, kuria lifto grindys veikia žmogų?

Žinomas:

Masė (m) = 60 kg

Žmogaus ir lifto pagreitis (a) = 3 m/ ^s²

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Svoris (w) = mg = (60)(10) = 600 niutono

Ieškoma: normalioji jėga (N)

sprendimas:

Lifte žmogų veikia dvi jėgos: žmogaus svoris (w) ir grindų veikianti normalioji jėga (N). Yra trys vektoriniai dydžiai: svoris (w), normalioji jėga (N) ir lifto pagreitis, kai svoris veikia žemyn, normalioji jėga veikia aukštyn, lifto pagreitis yra žemyn. Vektoriniai dydžiai, veikiantys žemyn, turi pliuso ženklą, o vektoriniai dydžiai , veikiantys aukštyn, – minuso ženklą.

∑F = mA

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600–180

N = 420 niutono

4. Lifte 40 kg sveriantis objektas kilo į viršų. Jei lifto grindys objektą veikia 520 N jėga, o gravitacijos pagreitis yra 10 m/s² ^. Koks yra lifto pagreitis?

Žinomas:

Masė (m) = 40 kg

Normalioji jėga (N) = 520 N

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

svoris (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Ieškoma: Lifto pagreitis

sprendimas:

∑F = mA

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Lifto pagreitis yra 3 m/s² ^. Minuso ženklas rodo, kad liftas juda aukštyn.

5. Lifte 60 kg sveriantis objektas leidosi žemyn 3 m/s² greičiu ^. Kokia jėga veikia lifto grindis esančius objektus?

Žinomas:

Masė (m) = 60 kg

Svoris (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 niutonų

Lifto pagreitis (a) = 3 m/s² ^, žemyn

Ieškoma: jėga, kuria objektas veikia lifto grindis.

sprendimas:

Liftas žemyn greitėja 3 m/s greičiu . Žemyn veikianti jėga turi pliuso ženklą, o aukštyn veikianti jėga – minuso ženklą.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600–180

N = 420 niutono

Jėga, kurią objektas veikia lifto grindis, = 420 N.

6. Du blokai sujungti virve, perstatyta ant skriemulio. Nepaisykite virvės ir skriemulio masės bei bet kokios trinties skriemulyje. Bloko A masė yra 6 kg, o bloko B masė – 2 kg. Sunkio pagreitis yra 10 m/s² ^. Kokia yra tempimo jėga?

Žinomas:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/s² ⁾ = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/ ^s²

Ieškoma: įtempimo jėgos (T)?

sprendimas:

w _A > w _B taip, kad m _A judėtų žemyn , m _B judėtų aukštyn.

Antrasis Niutono dėsnis:

Σ F = ma

wA _– wB ₌ (mA ₊ mB ₎ a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Įtempimo jėga:

m _A juda žemyn:

w _A – T _A = m _A a

60 – TA ₌ (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = _60–30

T2 = 30 _niutonai

m _B juda aukštyn:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T1 = 30 _niutonai

Tempimo jėga (T) = 30 niutonų.

7. Objekto A masė = 5 kg, gravitacijos pagreitis (g) = 10 ms⁻² ^. Objektas A juda žemyn 2.5 ms⁻² greičiu ^. Kokia yra B masė?

Žinomas:

Masė A (mA ₎ = 5 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Objekto A pagreitis (a) = 2.5 m/ ^s²

Svoris A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 niutonų

Ieškoma: objekto B masė (m _B )

sprendimas:

Blokas A juda žemyn, todėl objekto A svoris (wA ₎ yra didesnis nei objekto B svoris (wB ₎.

Taikykite antrąjį Niutono dėsnį:

Σ F = ma

wA _– wB ₌ (mA ₊ mB ₎ a

50 – (m²B ₎ (10) = (5 + _m²B )(2.5)

50 – 10 m _B = 12.5 + 2.5 m _B

50 – 12.5 = 2.5 m _B + 10 m _B

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Kritimo pagreitis yra 10 m/s² ^. Kokia yra įtempimo jėga?

Žinomas:

Objekto 1 masė (m₁) = 2 kg

Objekto 2 masė (m² ₎ = 3 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Svoris 1 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Svoris 2 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (3 kg)(10 m/ ^s² ) = 30 kg m/ ^s²

Ieškoma: įtempimo jėga (T)

sprendimas:

w ₂ > w ₁ , kad m ₂ judėtų žemyn, o m ₁ – aukštyn.

Antrasis Niutono judėjimo dėsnis:

Σ F = ma

w² – w¹ ₌ ( _m³ + _m² ) _₀

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Įtempimo jėga?

m² _juda žemyn

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = 24 _niutonai

m ₁ juda aukštyn

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1–20 = ₄

T1 = 20 + ₄

T1 = 24 _niutonai

Tempimo jėga (T) = 24 niutonų.

1. Klausimas: Kodėl pirmasis Niutono judėjimo dėsnis pabrėžia išorinių jėgų svarbą keičiant objekto judėjimo būseną? Atsakymas: Pirmasis Niutono judėjimo dėsnis, dažnai vadinamas inercijos dėsniu, teigia, kad objektas išliks nejudantis arba tolygiai judės tiesia linija, nebent jį veiks išorinė jėga. Šis dėsnis pabrėžia, kad judėjimo būseną gali pakeisti išorinės jėgos, o ne paties objekto vidinės savybės.
2. Klausimas: Kaip antrasis Niutono dėsnis susieja jėgą, masę ir pagreitį? Atsakymas: Antrasis Niutono judėjimo dėsnis teigia, kad objektą veikianti jėga yra lygi to objekto masei, padaugintai iš jo pagreičio ($F=ma$). Tai nustato tiesioginį proporcingumą tarp jėgos ir pagreičio bei atvirkštinį proporcingumą tarp masės ir pagreičio, kai jėga yra pastovi.
3. Klausimas: Kodėl nejaučiate Žemės judėjimo, nors ji nuolat juda? Atsakymas: Tai yra pirmojo Niutono dėsnio iliustracija. Mes, kartu su Žeme ir viskuo, kas yra ant jos, judame tolygiai. Be išorinės jėgos, kuri pakeistų šią judėjimo būseną, nėra pagreičio ar pokyčio jausmo, todėl atrodo, kad esame nejudantys.
4. Klausimas: Kaip trečiasis Niutono dėsnis paaiškina raketos judėjimą kosmose? Atsakymas: Trečiasis Niutono dėsnis teigia, kad kiekvienam veiksmui įvyksta lygi ir priešinga atoveikio jėga. Kosminėje erdvėje raketa varosi išmesdama išmetamąsias dujas atgal. Veiksmas yra dujų judėjimas atgal, o reakcija – raketos judėjimas į priekį.
5. Klausimas: Kodėl staigiai sustojus automobiliu, reikia važiuoti į priekį? Atsakymas: Pagal pirmąjį Niutono dėsnį, automobiliui sustojus, kūnas tęsia judėjimą (į priekį). Jei jus neveikia jėga (pvz., saugos diržas), dėl inercijos judėsite į priekį.
6. Klausimas: Jei plunksna ir plaktukas nukrenta vakuume, ką Niutono dėsniai gali numatyti apie jų judėjimą? Atsakymas: Vakuume nėra oro pasipriešinimo. Remiantis pirmuoju ir antruoju Niutono dėsniais, ir plunksna, ir plaktukas turėtų kristi tuo pačiu greičiu ir vienu metu trenktis į žemę, nes vienintelė juos veikianti jėga yra gravitacija.
7. Klausimas: Kaip oro pagalvė sumažina sužalojimų tikimybę automobilio avarijos metu? Atsakymas: Pirmasis Niutono dėsnis teigia, kad judantis objektas lieka judesyje. Avarijos metu žmogaus judėjimas į priekį tęsiasi. Oro pagalvė suteikia minkštą paviršių, kuris padidina lėtėjimo laiką ir taip sumažina žmogaus patiriamą jėgą pagal $F=ma$.
8. Klausimas: Kodėl lengviau stumti tuščią pirkinių krepšelį nei pilną? Atsakymas: Antrasis Niutono dėsnis ($F=ma$) rodo, kad esant tokiai pačiai jėgai, mažesnės masės objektas (tuščias vežimėlis) turės didesnį pagreitį nei didesnės masės objektas (pakrautas vežimėlis).
9. Klausimas: Kodėl plaukikas stumia vandenį atgal, kad judėtų į priekį? Atsakymas: Tai yra trečiojo Niutono dėsnio demonstracija. Kai plaukikas stumia vandenį atgal (veiksmas), vyksta lygi ir priešinga reakcija, kuri stumia plaukiką į priekį.
10. Klausimas: Kaip trintis yra susijusi su pirmuoju Niutono dėsniu? Atsakymas: Trintis yra išorinė jėga, galinti veikti objektus, sulėtinti jų judėjimą arba jį sustabdyti. Be trinties (ar bet kurios kitos išorinės jėgos) objektas judėtų neribotą laiką, kaip teigiama pirmajame Niutono dėsnyje.