Linijinis plėtimasis – problemos ir sprendimai

1. Plieno ilgis esant 20 ^° C temperatūrai yra 40 cm. Plieno linijinio plėtimosi koeficientas yra 12 x ^10⁻⁶ (C₆ ⁾ ⁻¹ ^. Ilgio padidėjimas ir galutinis ilgis esant 70 ^° C temperatūrai bus…

Žinomas:

Temperatūros pokytis ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Pradinis ilgis (L1 ₎ = 40 cm

Plieno linijinio plėtimosi koeficientas (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₆ ) ^⁻¹

Ieškoma: ilgio pokyčio ( ΔL ) ir galutinio ilgio ( _L2 )

sprendimas:

a) Ilgio pokytis ( ΔL)

ΔL = αL1ΔT_​​

Δ L = ( 12 × 10 ^{-6 o} C ^-1 ) (40 cm) (50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

ΔL = 24 x ^10⁻³ cm

ΔL = 24 / 10 ³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Galutinis ilgis ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L2 = 40 cm + 0.024 _cm

L2 = 40.024 _cm

[irp]

2. Geležinis strypas, įkaitintas nuo 30 ^° C iki 80 ^° C. Galutinis geležies ilgis yra 115 cm, o linijinio plėtimosi koeficientas yra 3 × 10⁻³ ^{° C⁻¹} . ^Koks yra pradinis geležies ilgis ir ilgio pokytis?

sprendimas:

Temperatūros pokytis ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Galutinis ilgis (L2 ₎ = 115 cm

Linijinio plėtimosi koeficientas ( ^α ) = 3× ^{10⁻³ o} C⁻¹

Ieškoma: pradinio ilgio (L1 ₎ ir ilgio pokyčio ( ΔL )

sprendimas:

a) Pradinis ilgis ( _L1 )

Linijinio plėtimosi ilgio pokyčio formulė:

ΔL = αL1ΔT​_​​

Galutinio ilgio formulė :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1ΔT_​​​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 ) (50 ^o C)

115 cm = L1 ₍ 1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = L1 ₍ 1 + 0.15)

115 cm = ilgis ₁ (1.15)

L 1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) ilgio pokytis ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

[irp]

3. Esant 25 ^° C temperatūrai , stiklo ilgis yra 50 cm. Po kaitinimo galutinis stiklo ilgis yra 50.9 cm. Linijinio plėtimosi koeficientas yra α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^Nustatykite galutinę stiklo temperatūrą…

Žinomas:

Pradinis ilgis (L1 ₎ = 50 cm

Galutinis ilgis (L2 ₎ = 50.09 cm

Ilgio pokytis ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Linijinio plėtimosi koeficientas ( ^α ) = 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Pradinė temperatūra (T1 ₎ = 25 ^° C

Reikalinga: galutinė temperatūra ( _T2 )

sprendimas:

ΔL = αL1ΔT_​

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^{10⁻⁶ °} C) (50 cm )(T2 _– 25 ^° C)

0.09 = (45 × ^10⁻⁶ )(T2 _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁶ ) = T² _– 25

0.002 × 10⁻² ⁼ T² _– 25

2 × 10⁻² ⁼ T² _– 25

200 = T ₂ – 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = ₂₂₅ ^° C

Galutinė temperatūra yra 225 ^° C.

[irp]

4. Pradinis metalo ilgis yra 1 metras, o galutinis ilgis – 1.02 m. Temperatūros pokytis yra 50 kelvinų. Nustatykite linijinio plėtimosi koeficientą!

Žinomas:

Pradinis ilgis (L1 ₎ = 1 metras

Galutinis ilgis (L2 ₎ = 1.02 metro

Ilgio pokytis ( ΔL ) = L2 _– L1 ₌ 1.02 metro – 1 metras = 0.02 metro

Temperatūros pokytis (ΔT ) = 50 kelvinų = 50 ^° C

Ieškoma: linijinio plėtimosi koeficiento

sprendimas:

ΔL = αL1ΔT​_​​

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α ⁼ 0.0004 ^° C⁻¹

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ o} C⁻¹

[wpdm_package id='694′]

1. Temperatūros skalių konvertavimas
2. Linijinis plėtimasis
3. Ploto plėtra
4. Tūrio išplėtimas
5. šiluma
6. Mechaninis šilumos ekvivalentas
7. Savitoji šiluma ir šiluminė talpa
8. Latentinė šiluma, lydymosi šiluma, garavimo šiluma
9. Energijos taupymas šilumos perdavimui