ຕົວຢ່າງຂອງການນຳໃຊ້ແບບປະສົມປະສານໃນຊີວິດປະຈຳວັນ
ການປະສົມປະສານແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນແຄລຄູລັສ, ເຊິ່ງມີການນຳໃຊ້ທີ່ຫຼາກຫຼາຍໃນຫຼາຍໆຂົງເຂດຂອງວິທະຍາສາດ ແລະ ຊີວິດປະຈຳວັນ. ການປະສົມປະສານແມ່ນຂະບວນການຊອກຫາອິນທິກຣອນ, ເຊິ່ງສາມາດຖືກນິຍາມວ່າເປັນຜົນບວກຂອງຄ່ານ້ອຍສຸດທິ ຫຼື ຊອກຫາພື້ນທີ່ພາຍໃຕ້ເສັ້ນໂຄ້ງທີ່ກຳນົດໃຫ້. ເຖິງແມ່ນວ່າແນວຄວາມຄິດຂອງການປະສົມປະສານມັກຖືກພິຈາລະນາວ່າເປັນນາມທຳ ແລະ ທິດສະດີ, ແຕ່ບັນຫາຕົວຈິງຫຼາຍຢ່າງສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ອິນທິກຣອນ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງຂອງການນຳໃຊ້ອິນທິກຣອນໃນຊີວິດປະຈຳວັນ.
1. ການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ ແລະ ປະລິມານ
ໜຶ່ງໃນການນຳໃຊ້ທົ່ວໄປທີ່ສຸດຂອງອິນທິກຣອນແມ່ນການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ ແລະ ປະລິມານ. ໃນເລຂາຄະນິດ, ອິນທິກຣອນແມ່ນໃຊ້ເພື່ອ ຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຜິວ ຂອງວັດຖຸທີ່ບໍ່ມີຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດງ່າຍໆ.
ກ. ພື້ນທີ່ພາຍໃຕ້ເສັ້ນໂຄ້ງ
ເພື່ອກຳນົດພື້ນທີ່ພາຍໃຕ້ເສັ້ນໂຄ້ງ, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ອິນທິກຣອນ. ຕົວຢ່າງ, ເພື່ອຊອກຫາພື້ນທີ່ພາຍໃຕ້ເສັ້ນໂຄ້ງ ກຣາຟຟັງຊັນ f(x) ຈາກ a ຫາ b, ພວກເຮົາສາມາດຂຽນໄດ້ວ່າ:
\[ \text{ພື້ນທີ່} = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]
ຂ. ປະລິມານຂອງວັດຖຸທີ່ໝູນວຽນ
ປະລິມານຂອງແຂງທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍການໝຸນພື້ນທີ່ພາຍໃຕ້ເສັ້ນໂຄ້ງປະມານແກນທີ່ກຳນົດໃຫ້ຍັງສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ອິນທິກຣອນ. ວິທີການແຜ່ນ ແລະ ວິທີການວົງແຫວນແມ່ນສອງເຕັກນິກທີ່ໃຊ້ທົ່ວໄປ. ຕົວຢ່າງ, ປະລິມານຂອງແຂງທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍການໝຸນເສັ້ນໂຄ້ງ y = f(x) ຈາກ x = a ຫາ x = b ປະມານແກນ x ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງນີ້:
\[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \]
2. ຟີຊິກສາດ ແລະ ວິສະວະກຳສາດ
ແນວຄວາມຄິດຫຼາຍຢ່າງໃນຟີຊິກສາດ ແລະ ວິສະວະກຳໃຊ້ອິນທິກຣອນເພື່ອສ້າງແບບຈຳລອງປະກົດການທຳມະຊາດ.
ກ. ການຄິດໄລ່ວຽກ
ວຽກທີ່ແຮງເຮັດໃນລະຫວ່າງການຍ້າຍທີ່ກຳນົດໃຫ້ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ອິນທິກຣອນ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າແຮງ F(x) ປ່ຽນແປງໄປຕາມເສັ້ນທາງຈາກ x = a ຫາ x = b, ແລ້ວວຽກທີ່ເຮັດແມ່ນ:
\[ W = \int_{a}^{b} F(x) \, dx \]
ຂ. ການຄິດໄລ່ໂມເມັນຂອງຄວາມเฉื่อย
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย ແມ່ນການວັດແທກວິທີການແຈກຢາຍມວນສານຂອງວັດຖຸທຽບກັບແກນໝູນຂອງມັນ. ສຳລັບວັດຖຸທີ່ຕໍ່ເນື່ອງ, ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย I ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງນີ້:
\[ I = \int r^2 \, dm \]
ບ່ອນທີ່ r ແມ່ນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງອົງປະກອບມວນສານ dm ແລະແກນໝູນ.
ຄ. ການແຈກຢາຍການໂຫຼດ
ໃນວິຊາໄຟຟ້າສະຖິດ, ອິນທິກຣອນຖືກໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ສະໜາມໄຟຟ້າ ແລະ ທ່າແຮງໄຟຟ້າຈາກການແຈກຢາຍປະຈຸໄຟຟ້າຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ຕົວຢ່າງ, ເພື່ອຊອກຫາທ່າແຮງ V ຢູ່ຈຸດທີ່ກຳນົດໃຫ້ເນື່ອງຈາກການແຈກຢາຍປະຈຸໄຟຟ້າ, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ອິນທິກຣອນ:
\[ V = \int \frac{k \, dq}{r} \]
ບ່ອນທີ່ k ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່ຂອງ Coulomb, dq ແມ່ນທາດປະຈຸ, ແລະ r ແມ່ນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງທາດປະຈຸ ແລະ ຈຸດສັງເກດ.
3. ເອໂຄໂນມິ
ໃນໂລກຂອງເສດຖະສາດ, ແນວຄວາມຄິດຂອງການປະສົມປະສານມັກຖືກນຳໃຊ້ສຳລັບການວິເຄາະທາງດ້ານການເງິນ ແລະ ການຄຸ້ມຄອງຄວາມສ່ຽງ.
ກ. ຟັງຊັນການແຈກຢາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້
ອິນທິກຣອລມັກຖືກໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຟັງຊັນການແຈກຢາຍສະສົມ (CDF) ຂອງຕົວແປແບບສຸ່ມ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າ f(x) ແມ່ນຟັງຊັນຄວາມໜາແໜ້ນຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ (PDF) ຂອງຕົວແປແບບສຸ່ມ X, ແລ້ວ CDF F(x) ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງນີ້:
\[ F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) \, dt \]
ຂ. ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ບໍລິໂພກ ແລະ ຜູ້ຜະລິດ
ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ບໍລິໂພກແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສິ່ງທີ່ຜູ້ບໍລິໂພກເຕັມໃຈທີ່ຈະຈ່າຍ ແລະ ລາຄາທີ່ພວກເຂົາຈ່າຍຕົວຈິງ. ໃນທຳນອງດຽວກັນ, ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຜະລິດແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງລາຄາທີ່ພວກເຂົາໄດ້ຮັບ ແລະ ລາຄາຕໍ່າສຸດທີ່ພວກເຂົາເຕັມໃຈທີ່ຈະຍອມຮັບ. ແນວຄວາມຄິດທັງສອງຢ່າງນີ້ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ອິນທິກຣາບເທິງເສັ້ນໂຄ້ງການສະໜອງ ແລະ ຄວາມຕ້ອງການ.
\[ \text{ສ່ວນເກີນຜູ້ບໍລິໂພກ} = \int_{0}^{Q} (D(q) – P) \, dq \]
\[ \text{ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຜະລິດ} = \int_{0}^{Q} (P – S(q)) \, dq \]
ບ່ອນທີ່ D(q) ແມ່ນໜ້າທີ່ຄວາມຕ້ອງການ, S(q) ແມ່ນໜ້າທີ່ການສະໜອງ, P ແມ່ນລາຄາສົມດຸນ, ແລະ Q ແມ່ນປະລິມານສົມດຸນ.
4. ຊີວະວິທະຍາ ແລະ ການແພດ
ອິນທິກຣອລມີການນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຊີວະວິທະຍາ ແລະ ການແພດ, ໂດຍສະເພາະໃນຮູບແບບຄະນິດສາດ ແລະ ການວິເຄາະຂໍ້ມູນ.
ກ. ການເຕີບໂຕຂອງປະຊາກອນ
ຮູບແບບການເຕີບໂຕຂອງປະຊາກອນມັກຈະກ່ຽວຂ້ອງກັບສົມຜົນດິຟເຟີເຣນຊຽລ ເຊິ່ງວິທີແກ້ໄຂສາມາດໄດ້ຮັບໂດຍການເຊື່ອມໂຍງ. ຕົວຢ່າງ, ໃນຮູບແບບການເຕີບໂຕແບບເອັກໂປເນນຊຽລ, ອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງປະຊາກອນ P(t) ແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບປະຊາກອນໃນໄລຍະເວລາ \(t\) ຜ່ານສົມຜົນດິຟເຟີເຣນຊຽລ:
\[ \frac{dP}{dt} = rP \]
ບ່ອນທີ່ r ແມ່ນອັດຕາການເຕີບໂຕ. ການແກ້ໄຂທີ່ປະສົມປະສານຂອງສົມຜົນນີ້ໃຫ້:
\[ P(t) = P(0)e^{rt} \]
ຂ. ການປິ່ນປົວດ້ວຍຢາ
ວິທະຍາສາດການຢາສຶກສາວິທີການທີ່ຢາຖືກປຸງແຕ່ງໃນຮ່າງກາຍ. ອິນທິກຣອລຖືກນຳໃຊ້ເພື່ອກຳນົດຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນຂອງຢາໃນເລືອດໃນເວລາສະເພາະ, ໂດຍອີງໃສ່ອັດຕາການໃຫ້ຢາ ແລະ ການຂັບຖ່າຍຢາ. ຕົວຢ່າງ, ປະລິມານຢາທັງໝົດໃນຮ່າງກາຍໃນເວລາໃດໜຶ່ງສາມາດພົບໄດ້ໂດຍອິນທິກຣອລຂອງອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນຂອງຢາ:
\[ A(t) = \int_{0}^{t} C(t) \, dt \]
5. ສະຖິຕິ ແລະ ການວິເຄາະຂໍ້ມູນ
ອິນທິກຣອລແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ສຳຄັນໃນສະຖິຕິ ແລະ ການວິເຄາະຂໍ້ມູນ, ໂດຍສະເພາະໃນການຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້, ຄວາມຄາດຫວັງ ແລະ ການແຈກຢາຍ.
ກ. ຄວາມຄາດຫວັງທາງຄະນິດສາດ
ຄວາມຄາດຫວັງທາງຄະນິດສາດຂອງຕົວແປແບບສຸ່ມຕໍ່ເນື່ອງ X ທີ່ມີຟັງຊັນຄວາມໜາແໜ້ນ f(x) ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ອິນທິກຣອນ:
\[ E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) dx]
ຂ. ຄວາມເປັນໄປໄດ້
ອິນທິກຣອລຖືກໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຕົວແປແບບສຸ່ມທີ່ເກີດຂຶ້ນພາຍໃນຂອບເຂດທີ່ກຳນົດໃຫ້. ຕົວຢ່າງ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຕົວແປແບບສຸ່ມ X ຢູ່ລະຫວ່າງ a ແລະ b ແມ່ນ:
\[ P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]
Penutup
ອິນທິກຣອລ ແມ່ນແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດທີ່ມີບົດບາດສຳຄັນໃນຫຼາຍໆດ້ານຂອງຊີວິດປະຈຳວັນ. ຕັ້ງແຕ່ ການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ ແລະ ປະລິມານ, ແລະ ການນຳໃຊ້ໃນຟີຊິກ ແລະ ວິສະວະກຳ, ຈົນເຖິງເສດຖະສາດ, ຊີວະສາດ, ແລະ ສະຖິຕິ, ອິນທິກຣອລຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດສ້າງແບບຈຳລອງ, ວິເຄາະ, ແລະ ແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ສັບສົນຢ່າງບໍ່ມີຂອບເຂດ. ຄວາມສາມາດໃນການໃຊ້ອິນທິກຣອລຢ່າງມີປະສິດທິພາບແມ່ນທັກສະທີ່ມີຄຸນຄ່າ, ທັງໃນວິທະຍາສາດ ແລະ ໃນການນຳໃຊ້ຕົວຈິງປະຈຳວັນ.
