ວິທີແກ້ໄຂບັນຫາຊຸດຢ່າງວ່ອງໄວ

ວິທີແກ້ໄຂບັນຫາຊຸດຢ່າງວ່ອງໄວ

ຄຳຖາມລຳດັບ (ລຳດັບຕົວເລກ) ແມ່ນຄຳຖາມປະເພດທົ່ວໄປໃນການສອບເສັງເຂົ້າໂຮງຮຽນ, ການສອບເສັງຄັດເລືອກວຽກ, ແລະແມ່ນແຕ່ການສອບເສັງຄວາມສາມາດພື້ນຖານ. ແນວຄວາມຄິດແມ່ນງ່າຍດາຍ: ທ່ານຈະຖືກຮຽກຮ້ອງໃຫ້ຊອກຫາຮູບແບບໃນຊຸດຕົວເລກ, ຈາກນັ້ນກຳນົດຕົວເລກຕໍ່ໄປ (ຫຼືຕົວເລກທີ່ຂາດຫາຍໄປ). ໃນຂະນະທີ່ພວກມັນອາດເບິ່ງຄືວ່າສັບສົນ, ລຳດັບສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໄວຖ້າທ່ານມີ "ແຜນທີ່" ຂອງຂັ້ນຕອນທີ່ຊັດເຈນ. ບົດຄວາມນີ້ສົນທະນາກ່ຽວກັບວິທີການແກ້ໄຂບັນຫາລຳດັບຢ່າງວ່ອງໄວໂດຍໃຊ້ຍຸດທະສາດທີ່ໃຊ້ໄດ້ຈິງ, ຮູບແບບທົ່ວໄປທີ່ສຸດ, ແລະຄຳແນະນຳເພື່ອຫຼີກເວັ້ນຮູບແບບທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ.

1. ເຂົ້າໃຈຈຸດປະສົງຂອງບັນຫາຊຸດ

ໂດຍພື້ນຖານແລ້ວ, ຄຳຖາມຊຸດຈະທົດສອບຄວາມສາມາດຂອງທ່ານໃນການຮັບຮູ້ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວເລກ. ຄວາມສຳພັນເຫຼົ່ານີ້ສາມາດປະກອບມີການບວກ, ການລົບ, ການຄູນ, ການຫານ, ການລວມກັນຂອງການດຳເນີນງານ, ແລະແມ່ນແຕ່ຮູບແບບ ຫຼື ກຸ່ມທີ່ອີງໃສ່ຕຳແໜ່ງ.

ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວຄຳຖາມແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ:
- ກຳນົດຕົວເລກຕໍ່ໄປ: 2, 4, 8, 16, …
- ກຳນົດຕົວເລກທີ່ຂາດຫາຍໄປ: 3, 6, __, 24, 48
- ເລືອກຄຳຕອບທີ່ເໝາະສົມທີ່ສຸດຈາກຕົວເລືອກທີ່ມີຢູ່.

ກະແຈດ່ວນແມ່ນ: ຢ່າເດົາແບບສຸ່ມ. ໃຊ້ຂັ້ນຕອນທີ່ເປັນລະບົບຕໍ່ໄປນີ້.

2. ຂັ້ນຕອນໄວ (ວິທີການທົ່ວໄປ) ເພື່ອແກ້ໄຂຊຸດ

ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນລຳດັບຂອງວິທີຄິດທີ່ມີປະສິດທິພາບທີ່ມັກໃຊ້ໃນການທົດສອບ:

1) ກວດສອບຄວາມແຕກຕ່າງ (ຄວາມແຕກຕ່າງ) ລະຫວ່າງຕົວເລກ
ຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງຕາມລຳດັບ: a2–a1, a3–a2, ແລະອື່ນໆ. ຊຸດງ່າຍໆຫຼາຍຊຸດໃຊ້ຄວາມແຕກຕ່າງຄົງທີ່ (ລຳດັບເລກຄະນິດ) ຫຼື ຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ປະກອບເປັນຮູບແບບ.

2) ກວດສອບອັດຕາສ່ວນ (ການຫານ)
ຖ້າຄວາມແຕກຕ່າງບໍ່ຊັດເຈນ, ລອງຫານ: a2/a1, a3/a2, ແລະອື່ນໆ. ສິ່ງນີ້ຊ່ວຍຊອກຫາລຳດັບເລຂາຄະນິດ ຫຼື ຮູບແບບການຄູນ.

3) ກວດສອບຮູບແບບປະສົມ (ສອງຂັ້ນຕອນ/ສະຫຼັບກັນ)
ອະນຸກົມມັກໃຊ້ຮູບແບບສະຫຼັບກັນ: ບວກ, ຄູນ, ບວກ, ຄູນ. ຫຼື ສອງອະນຸກົມສະຫຼັບກັນ (ຕົວເລກຄີກປະກອບເປັນຮູບແບບໜຶ່ງ, ຕົວເລກຄູ່ປະກອບເປັນຮູບແບບອື່ນ).

4) ກວດສອບຮູບແບບລະດັບທີສອງ (ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ)
ຖ້າຄວາມແຕກຕ່າງມີການປ່ຽນແປງເປັນປະຈຳ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ. ສິ່ງນີ້ມັກຈະເກີດຂຶ້ນໃນຮູບແບບອະນຸກົມກຳລັງສອງ ຫຼື ຮູບແບບການເພີ່ມຂຶ້ນແບບເທື່ອລະກ້າວ.

5) ກວດສອບຮູບແບບພິເສດ: ສີ່ຫຼ່ຽມ, ກ້ອນ, ຈຳນວນພື້ນຖານ, ຟີໂບນັກຊີ, ແຟັກຕໍຣຽວ
ການທົດສອບຫຼາຍໆຄັ້ງສະແດງໃຫ້ເຫັນຮູບແບບ "ສັນຍາລັກ". ຖ້າຕົວເລກເບິ່ງຄືວ່າຄຸ້ນເຄີຍ (1, 4, 9, 16…) ແລ້ວມັນອາດຈະເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ.

6) ກວດສອບຮູບແບບທີ່ອີງໃສ່ຕົວເລກ
ບາງຄັ້ງຮູບແບບບໍ່ໄດ້ຢູ່ໃນຄ່າ, ແຕ່ຢູ່ໃນຕົວເລກ: ຜົນບວກຂອງຕົວເລກ, ການປີ້ນກັບ, ການບວກຕົວເລກ, ຫຼື ຕົວຄູນຂອງ 9/11.

ດ້ວຍລຳດັບນີ້, ເຈົ້າຈະບໍ່ຕ້ອງເສຍເວລາ. ເຈົ້າພຽງແຕ່ຕ້ອງຝຶກຝົນມັນຈົນກວ່າມັນຈະກາຍເປັນອັດຕະໂນມັດ.

3. ຮູບແບບຊຸດທີ່ເກີດຂຶ້ນເລື້ອຍໆທີ່ສຸດ ແລະ ວິທີທີ່ໄວທີ່ສຸດໃນການເຮັດມັນ

ກ. ຊຸດເລກຄະນິດ (ຄວາມແຕກຕ່າງຄົງທີ່)
ຕົວຢ່າງ: 5, 9, 13, 17, …
ຄວາມແຕກຕ່າງ: +4, +4, +4.
ສະນັ້ນຕົວເລກຕໍ່ໄປ: 21.

ເຄັດລັບງ່າຍໆ: ເມື່ອທ່ານພົບຄວາມແຕກຕ່າງດຽວກັນສອງຄັ້ງຕິດຕໍ່ກັນ, ໃຫ້ສືບຕໍ່ຮູບແບບນັ້ນ.

ຂ. ຊຸດເລຂາຄະນິດ (ອັດຕາສ່ວນຄົງທີ່)
ຕົວຢ່າງ: 3, 6, 12, 24, …
ອັດຕາສ່ວນ: ×2, ×2, ×2.
ຕໍ່ໄປ: 48.

ຄຳແນະນຳດ່ວນ: ຖ້າຕົວເລກເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼື ຫຼຸດລົງຢ່າງໄວວາ, ໃຫ້ສົງໃສວ່າເປັນການຄູນ/ຫານ.

ຄ. ຊຸດຄວາມແຕກຕ່າງແບບຈັດລະດັບ (ຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນເປັນປະຈຳ)
ຕົວຢ່າງ: 2, 5, 9, 14, 20, …
ຄວາມແຕກຕ່າງ: +3, +4, +5, +6.
ຄວາມແຕກຕ່າງຕໍ່ໄປ +7 → 27.

ຄຳແນະນຳດ່ວນ: ຖ້າຄວາມແຕກຕ່າງ "ເພີ່ມຂຶ້ນເທື່ອລະອັນ", ມັນເປັນສັນຍານຂອງຮູບແບບທີ່ມີຫຼາຍຊັ້ນ.

ງ. ຊຸດກຳລັງສອງ ແລະ ຊຸດກຳລັງສາມ
– ສີ່ຫຼ່ຽມ: 1, 4, 9, 16, 25, … (n²)
– ລູກບາດ: 1, 8, 27, 64, … (n³)

ເຄັດລັບງ່າຍໆ: ຈື່ຈຳຈຳນວນສີ່ຫຼ່ຽມ 1–15 ແລະ ຈຳນວນກ້ອນ 1–10. ສິ່ງນີ້ຈະຊ່ວຍເລັ່ງການລະບຸຕົວຕົນໄດ້ໄວຂຶ້ນພາຍໃນວິນາທີ.

ອີ. ຊຸດ Fibonacci ແລະການປ່ຽນແປງຂອງມັນ
ຟີໂບນັກຊີຄລາສສິກ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
ແຕ່ລະຕົວເລກ = ຜົນບວກຂອງສອງຕົວເລກກ່ອນໜ້ານີ້.

ການປ່ຽນແປງທີ່ພົບເລື້ອຍ:
2, 3, 5, 8, 13, 21, … (ເລີ່ມຈາກ 2 ແລະ 3).

ເຄັດລັບງ່າຍໆ: ກວດສອບວ່າ a(n) = a(n-1) + a(n-2). ຖ້າມັນພໍດີກັບ 2–3 ຂັ້ນຕອນ, ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວນັ້ນແມ່ນຄຳຕອບ.

F. ຊຸດຕົວເລກສະເພາະ
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …
ເຄັດລັບງ່າຍໆ: ຈື່ຈຳຈຳນວນສະເພາະໄດ້ເຖິງ 50. ບັນຫາຫຼາຍຢ່າງຢຸດຢູ່ໃນຂອບເຂດນັ້ນ.

ຊຸດ G. ແຟັກໂຕຣຽວ
1, 2, 6, 24, 120, … (1!, 2!, 3!, 4!, 5!)
ເຄັດລັບງ່າຍໆ: ເບິ່ງວ່າຜົນຄູນບວກກັນແລ້ວຫຼືບໍ່: ×2, ×3, ×4, ×5.

H. ຮູບແບບສະຫຼັບກັນ (ສອງການດຳເນີນງານ)
ຕົວຢ່າງ: 2, 6, 7, 21, 22, 66, …
ຮູບແບບ: ×3, +1, ×3, +1, ×3 …
ຕໍ່ໄປ: 67.

ເຄັດລັບງ່າຍໆ: ຖ້າບໍ່ມີຮູບແບບດຽວ, ລອງແຍກການດຳເນີນງານ "ຄູນແລະບວກ" ສະຫຼັບກັນ.

I. ສອງຊຸດທີ່ສະຫຼັບກັນ (ຕົວເລກຄີກ ແລະ ຕົວເລກຄູ່ມີຮູບແບບທີ່ແຕກຕ່າງກັນ)
ຕົວຢ່າງ: 1, 4, 2, 8, 3, 12, 4, …
ຕົວເລກຕຳແໜ່ງຄີກ: 1, 2, 3, 4 (ເພີ່ມຂຶ້ນ +1)
ຕົວເລກຕຳແໜ່ງຄູ່: 4, 8, 12 (ເພີ່ມຂຶ້ນ +4)
ຕໍ່ໄປ (ຕຳແໜ່ງຄູ່): 16.

ເຄັດລັບງ່າຍໆ: ແບ່ງອອກເປັນສອງແຖວຄື: (ແຖວທີ 1, ແຖວທີ 3, ແຖວທີ 5,…) ແລະ (ແຖວທີ 2, ແຖວທີ 4, ແຖວທີ 6,…).

J. ຮູບແບບທີ່ອີງໃສ່ຕົວເລກ
ຕົວຢ່າງ: 10, 11, 13, 17, 25, …
ບາງຄັ້ງຮູບແບບແມ່ນຜົນບວກຂອງຕົວເລກ, ຫຼື "ຕົວເລກຕໍ່ໄປ = ຕົວເລກກ່ອນໜ້ານີ້ + ຜົນບວກຂອງຕົວເລກຂອງມັນ".
ຕົວຢ່າງ, ກົດລະບຽບ: a(n+1) = a(n) + (ຜົນບວກຂອງຕົວເລກຂອງ a(n)).

ເຄັດລັບງ່າຍໆ: ຖ້າຕົວເລກເບິ່ງຄືວ່າ "ແປກ" ແລະບໍ່ເໝາະສົມກັບຄວາມແຕກຕ່າງ/ອັດຕາສ່ວນ, ໃຫ້ກວດສອບຕົວເລກ.

4. ເຕັກນິກເພື່ອຫຼີກລ່ຽງກັບດັກຮູບແບບທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ

ໃນການທົດສອບ, ຜູ້ເຂົ້າທົດສອບມັກຈະສະໜອງລຳດັບທີ່ "ເບິ່ງຄືວ່າ" ເໝາະສົມກັບຫຼາຍຮູບແບບ. ວິທີການຫຼີກລ່ຽງສິ່ງນີ້:

1) ທົດສອບຮູບແບບຢ່າງໜ້ອຍ 3 ການປ່ຽນ
ຢ່າພໍໃຈກັບການຈັບຄູ່ພຽງຄັ້ງດຽວ. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານຈັບຄູ່ຄູ່ຕົວເລກຫຼາຍໆຄູ່.

2) ເລືອກຮູບແບບທີ່ງ່າຍດາຍ ແລະ ສອດຄ່ອງທີ່ສຸດ.
ຖ້າມີສອງຄວາມເປັນໄປໄດ້, ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວຮູບແບບທີ່ເລືອກແມ່ນຮູບແບບທີ່ບໍ່ສັບສົນເກີນໄປ ແລະ ໃຊ້ໄດ້ກັບທຸກຕົວເລກ.

3) ເອົາໃຈໃສ່ກັບຕົວເລືອກຄໍາຕອບ
ໃນຄຳຖາມທີ່ມີຫຼາຍທາງເລືອກ, ບາງຄັ້ງທ່ານສາມາດທົດສອບຮູບແບບໜຶ່ງ ແລະ ຈາກນັ້ນເບິ່ງວ່າຜົນໄດ້ຮັບປາກົດຢູ່ໃນຕົວເລືອກຫຼືບໍ່. ຖ້າມັນບໍ່ປາກົດ, ຮູບແບບນັ້ນບໍ່ຖືກຕ້ອງ.

5. ຕົວຢ່າງການປະຕິບັດສັ້ນໆ (ວິທີໄວ)

1) 7, 14, 28, 56, …
ກວດສອບອັດຕາສ່ວນ: ×2 ແລ້ວ → ຕໍ່ໄປ 112.

2) 3, 8, 15, 24, 35, …
ຄວາມແຕກຕ່າງ: +5, +7, +9, +11 (ຂຶ້ນ 2) → ຕໍ່ໄປ +13 = 48.

3) 1, 3, 6, 10, 15, …
ຄວາມແຕກຕ່າງ: +2, +3, +4, +5 → ຕໍ່ໄປ +6 = 21 (ນີ້ແມ່ນຊຸດຮູບສາມຫຼ່ຽມ).

6. ຄຳແນະນຳສຳລັບການຮຽນຮູ້ໄວຂຶ້ນ

- ເຮັດບັນຊີລາຍຊື່ຮູບແບບທີ່ຕ້ອງຈື່ຈຳ: ຮູບແບບສີ່ຫຼ່ຽມ, ຮູບແບບກ້ອນ, ຮູບແບບສະເພາະ, ຮູບແບບແຟັກຕໍເຣຍ, ຮູບແບບຟີໂບນັກຊີ.
– ຝຶກຊ້ອມ 10-20 ຄຳຖາມຕໍ່ມື້: ດີກວ່າເປັນປະຈຳກ່ວາຕອບຫຼາຍແຕ່ບໍ່ຄ່ອຍຕອບ.
– ໃຊ້ໂມງຈັບເວລາ: ຕັ້ງເປົ້າໝາຍໄວ້ທີ່ 20–40 ວິນາທີຕໍ່ຄຳຖາມສຳລັບລະດັບພື້ນຖານ.
- ຈົດບັນທຶກຮູບແບບທີ່ເຈົ້າມັກຄາດເດົາຜິດ: ມັນຈະກາຍເປັນ "ທະນາຄານຄວາມຜິດພາດ" ທີ່ຈະເລັ່ງການປັບປຸງ.

Penutup

ການແກ້ໄຂບັນຫາລຳດັບຢ່າງວ່ອງໄວບໍ່ແມ່ນກ່ຽວກັບພອນສະຫວັນ, ແຕ່ແມ່ນຍຸດທະສາດ ແລະ ນິໄສ. ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຂັ້ນຕອນທົ່ວໄປທີ່ສຸດ (ຄວາມແຕກຕ່າງ ແລະ ອັດຕາສ່ວນ), ຍ້າຍໄປຫາຮູບແບບສະຫຼັບ ຫຼື ແບບສະຫຼັບ, ຈາກນັ້ນກວດສອບຮູບແບບສະເພາະເຊັ່ນ: ສີ່ຫຼ່ຽມ, ຈຳນວນສະເພາະ, ຕົວເລກ Fibonacci, ຫຼື ປັດໄຈ. ຍິ່ງເຈົ້າຝຶກຝົນຫຼາຍເທົ່າໃດ, ເຈົ້າກໍ່ຈະຄຸ້ນເຄີຍກັບການສັງເກດຮູບແບບຫຼາຍຂຶ້ນພາຍໃນເວລາພຽງບໍ່ເທົ່າໃດວິນາທີ. ຖ້າເຈົ້າມີຄວາມສອດຄ່ອງ, ບັນຫາລຳດັບທີ່ໃນເບື້ອງຕົ້ນເບິ່ງຄືວ່າສັບສົນຈະກາຍເປັນເລື່ອງງ່າຍ ແລະ ໄວກວ່າທີ່ຈະແກ້ໄຂ.

ຖ້າທ່ານຕ້ອງການ, ສົ່ງຕົວຢ່າງບັນຫາຊຸດທີ່ເຈົ້າມີມາໃຫ້ຂ້ອຍ 5-10 ຕົວຢ່າງ, ແລະຂ້ອຍຈະຊ່ວຍເຈົ້າສົນທະນາພວກມັນເທື່ອລະອັນໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄວທີ່ສຸດ.