ທິດສະດີຈຳນວນສະເພາະ
ຕົວເລກສະເພາະແມ່ນໜຶ່ງໃນວັດຖຸທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດແຕ່ລຶກລັບທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດ. ງ່າຍດາຍເພາະວ່າຄຳນິຍາມຂອງມັນຊັດເຈນ: ຕົວເລກສະເພາະແມ່ນຈຳນວນເຕັມທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ 1 ທີ່ມີຕົວຫານບວກພຽງສອງຕົວຄື: 1 ແລະຕົວມັນເອງ. ລຶກລັບເພາະວ່າ, ເຖິງວ່າຈະໄດ້ຮັບການສຶກສາມາເປັນເວລາຫຼາຍພັນປີ, ຄຳຖາມພື້ນຖານຫຼາຍຢ່າງກ່ຽວກັບຕົວເລກສະເພາະຍັງບໍ່ໄດ້ຮັບຄຳຕອບຈົນເຖິງທຸກມື້ນີ້. ສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາຄຸນສົມບັດ, ຮູບແບບ, ແລະ ການແຈກຢາຍຂອງຕົວເລກສະເພາະມັກຈະຖືກສົນທະນາໃນທິດສະດີຕົວເລກ, ແລະຫົວຂໍ້ນີ້ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກກັນຢ່າງກວ້າງຂວາງວ່າທິດສະດີຕົວເລກສະເພາະ.
ຄໍານິຍາມ ແລະ ຕົວຢ່າງຂອງຕົວເລກສະເພາະ
ຕົວເລກສະເພາະເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ແລະອື່ນໆ. ຈາກລາຍຊື່ນີ້, ພວກເຮົາສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າ 2 ເປັນຕົວເລກສະເພາະພຽງຕົວດຽວ. ຕົວເລກສະເພາະອື່ນໆທັງໝົດແມ່ນສາມາດຫານດ້ວຍ 2 ໄດ້, ສະນັ້ນພວກມັນມີຕົວຫານຫຼາຍກວ່າສອງຕົວ ແລະ ບໍ່ສາມາດເອີ້ນວ່າຕົວເລກສະເພາະໄດ້.
ຕົວເລກກົງກັນຂ້າມກັບຕົວເລກສະເພາະແມ່ນຕົວເລກປະກອບ, ເຊິ່ງເປັນຈຳນວນເຕັມທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ 1 ທີ່ມີຕົວຫານຫຼາຍກວ່າສອງຕົວ. ຕົວຢ່າງ, 4 ມີຕົວຫານ 1, 2, ແລະ 4; 12 ມີຕົວຫານ 1, 2, 3, 4, 6, ແລະ 12. ຕົວເລກ 1 ບໍ່ແມ່ນຕົວເລກສະເພາະ ຫຼື ຕົວປະສົມ, ເພາະມັນມີຕົວຫານພຽງຕົວດຽວຄື 1.
ການເຂົ້າໃຈຕົວເລກສະເພາະແມ່ນມີຄວາມສໍາຄັນເພາະວ່າມັນມັກຖືກເອີ້ນວ່າ "ກ້ອນປະກອບ" ຂອງຕົວເລກເຕັມ. ທຸກໆຕົວເລກເຕັມທີ່ຫຼາຍກວ່າ 1 ສາມາດແບ່ງອອກເປັນຜົນຄູນຂອງຕົວເລກສະເພາະໄດ້.
ທິດສະດີພື້ນຖານຂອງເລກຄະນິດ
ໜຶ່ງໃນຜົນໄດ້ຮັບທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດໃນທິດສະດີຈຳນວນສະເພາະແມ່ນທິດສະດີພື້ນຖານຂອງເລກຄະນິດ. ທິດສະດີນີ້ລະບຸວ່າທຸກໆຈຳນວນເຕັມທີ່ຫຼາຍກວ່າ 1 ສາມາດຂຽນເປັນຜົນຄູນທີ່ເປັນເອກະລັກຂອງຈຳນວນສະເພາະໄດ້, ຂຶ້ນກັບລຳດັບຂອງຕົວຄູນຂອງມັນ.
ຕົວຢ່າງ:
– 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
– 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7
ຄວາມເປັນເອກະລັກຂອງການແຍກຕົວປະກອບສະເພາະນີ້ແມ່ນພື້ນຖານສຳລັບແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດຫຼາຍຢ່າງ, ຕັ້ງແຕ່ການຫານ, ຕົວຄູນຮ່ວມນ້ອຍທີ່ສຸດ (LCM), ຕົວຄູນຮ່ວມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ (GCF), ຈົນເຖິງອັລກໍຣິທຶມຕ່າງໆໃນວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ.
ວິທີການກຳນົດຕົວເລກສະເພາະ
ມີຫຼາຍວິທີໃນການກຳນົດວ່າຕົວເລກໃດໜຶ່ງເປັນຈຳນວນສະເພາະຫຼືບໍ່. ວິທີການພື້ນຖານທີ່ສຸດແມ່ນການກວດສອບວ່າຕົວເລກນັ້ນສາມາດຫານລົງດ້ວຍຕົວເລກອື່ນນອກຈາກ 1 ແລະຕົວມັນເອງໄດ້ຫຼືບໍ່. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ວິທີການນີ້ບໍ່ມີປະສິດທິພາບສຳລັບຕົວເລກຂະໜາດໃຫຍ່.
ວິທີການທີ່ມີປະສິດທິພາບຫຼາຍກວ່າແມ່ນການກວດສອບຕົວຫານຈົນເຖິງຮາກຂັ້ນສອງຂອງຕົວເລກ. ຖ້າຕົວເລກ n ມີຕົວຫານອື່ນນອກຈາກ 1 ແລະ n, ຢ່າງໜ້ອຍໜຶ່ງໃນຕົວຫານຕ້ອງບໍ່ເກີນ √n. ຕົວຢ່າງ, ເພື່ອກວດສອບວ່າ 97 ເປັນຈຳນວນສະເພາະຫຼືບໍ່, ພຽງແຕ່ທົດສອບມັນສຳລັບການຫານດ້ວຍຕົວເລກສະເພາະ ≤ √97 (ປະມານ 9,8), ຄື 2, 3, 5, ແລະ 7. ເນື່ອງຈາກ 97 ບໍ່ສາມາດຫານດ້ວຍສີ່ຢ່າງນີ້, ມັນຈຶ່ງເປັນຈຳນວນສະເພາະ.
ນອກຈາກນັ້ນ, ຍັງມີວິທີການແບບຄລາສສິກເຊັ່ນ: ການກອງ Eratosthenes, ເຊິ່ງມີປະສິດທິພາບໃນການຊອກຫາຕົວເລກສະເພາະທັງໝົດຈົນເຖິງຂອບເຂດທີ່ກຳນົດໄວ້. ວິທີການດັ່ງກ່າວກ່ຽວຂ້ອງກັບການລະບຸຕົວເລກທັງໝົດຕັ້ງແຕ່ 2 ຫາ N, ຈາກນັ້ນໝາຍຄູນຂອງ 2, ຕົວຄູນຂອງ 3, ຕົວຄູນຂອງ 5, ແລະອື່ນໆ. ຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີເຄື່ອງໝາຍແມ່ນຕົວເລກສະເພາະ.
ຮູບແບບ ແລະ ການແຈກຢາຍຂອງຕົວເລກສະເພາະ
ສິ່ງໜຶ່ງທີ່ເຮັດໃຫ້ຕົວເລກສະເພາະໜ້າສົນໃຈແມ່ນການແຈກຢາຍແບບສຸ່ມຂອງມັນ. ບໍ່ມີຮູບແບບງ່າຍໆທີ່ສ້າງຕົວເລກສະເພາະທັງໝົດໃນທັນທີ. ບາງຄັ້ງຕົວເລກສະເພາະປະກົດຢູ່ໃກ້ກັນ, ເຊັ່ນ 11 ແລະ 13, ຫຼື 17 ແລະ 19, ແຕ່ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງພວກມັນສາມາດໃຫຍ່ຂຶ້ນໄດ້.
ຄຳຖາມທີ່ສຳຄັນໃນທິດສະດີຈຳນວນສະເພາະແມ່ນ: "ຈຳນວນສະເພາະເກີດຂຶ້ນເລື້ອຍປານໃດ?" ເພື່ອຕອບຄຳຖາມນີ້, ນັກຄະນິດສາດໄດ້ພັດທະນາທິດສະດີຈຳນວນສະເພາະ. ທິດສະດີນີ້ລະບຸວ່າຈຳນວນສະເພາະທີ່ນ້ອຍກວ່າ ຫຼື ເທົ່າກັບ n, ຂຽນເປັນ π(n), ແມ່ນປະມານເທົ່າກັບ n / ln(n). ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າເມື່ອ n ເພີ່ມຂຶ້ນ, ຈຳນວນສະເພາະຈະຫາຍາກຂຶ້ນ, ແຕ່ພວກມັນຍັງສືບຕໍ່ເກີດຂຶ້ນຢ່າງບໍ່ມີກຳນົດ.
ຕົວຢ່າງ, ສຳລັບ n ທີ່ມີຂະໜາດໃຫຍ່ຫຼາຍ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຕົວເລກສຸ່ມອ້ອມຮອບ n ເປັນຈຳນວນສະເພາະແມ່ນປະມານ 1/ln(n). ນີ້ໃຫ້ພາບລວມທາງສະຖິຕິຂອງການແຈກຢາຍຂອງຕົວເລກສະເພາະ.
ຕົວເລກພິເສດຄູ່ແຝດ ແລະ ການຄາດເດົາທີ່ມີຊື່ສຽງ
ຈຳນວນສະເພາະຄູ່ແມ່ນຄູ່ຂອງຈຳນວນສະເພາະທີ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງ 2 ເຊັ່ນ (3, 5), (11, 13), (17, 19), ແລະອື່ນໆ. ຄຳຖາມສຳຄັນທີ່ຍັງຄົງຄ້າງຢູ່ໃນປະຈຸບັນນີ້ແມ່ນການຄາດເດົາຈຳນວນສະເພາະຄູ່: “ມີຈຳນວນສະເພາະຄູ່ຫຼາຍຄູ່ຢ່າງບໍ່ມີຂອບເຂດບໍ?” ເຖິງວ່າຈະມີຫຼັກຖານສະໜັບສະໜູນຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ມີຄວາມຄືບໜ້າຢ່າງຫຼວງຫຼາຍໃນທົດສະວັດທີ່ຜ່ານມາ, ແຕ່ການຄາດເດົານີ້ຍັງບໍ່ທັນໄດ້ຮັບການພິສູດຢ່າງເຕັມທີ່.
ນອກຈາກນັ້ນ, ຍັງມີ Goldbach Conjecture ເຊິ່ງລະບຸວ່າທຸກໆຕົວເລກຄູ່ທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ 2 ສາມາດຂຽນເປັນຜົນບວກຂອງຕົວເລກສະເພາະສອງຕົວໄດ້. ຕົວຢ່າງ:
– 10 = 3 + 7
– 28 = 11 + 17
– 100 = 47 + 53
ການຄາດເດົານີ້ໄດ້ຖືກທົດສອບສຳລັບຕົວເລກຈຳນວນຫຼວງຫຼາຍ ແລະ ມັນເປັນຄວາມຈິງສະເໝີພາຍໃຕ້ການທົດສອບເຫຼົ່ານີ້, ແຕ່ຍັງບໍ່ມີຫຼັກຖານຢ່າງເປັນທາງການທີ່ສົມບູນ.
ບົດບາດຂອງຕົວເລກສະເພາະໃນການເຂົ້າລະຫັດທີ່ທັນສະໄໝ
ນອກເໜືອໄປຈາກຄະນິດສາດບໍລິສຸດ, ຕົວເລກສະເພາະມີບົດບາດສຳຄັນໃນຊີວິດສະໄໝໃໝ່, ໂດຍສະເພາະໃນຄວາມປອດໄພຂອງຂໍ້ມູນ. ລະບົບເຂົ້າລະຫັດ RSA, ໜຶ່ງໃນວິທີການເຂົ້າລະຫັດທີ່ຮູ້ຈັກກັນດີທີ່ສຸດ, ແມ່ນອີງໃສ່ຄວາມຫຍຸ້ງຍາກໃນການແຍກຕົວເລກຂະໜາດໃຫຍ່ອອກເປັນຕົວປະກອບ. ໃນ RSA, ກະແຈສາທາລະນະສາມາດສ້າງຂຶ້ນຈາກຜົນຄູນຂອງຕົວເລກສະເພາະຂະໜາດໃຫຍ່ສອງຕົວ. ການຫຼຸດຜ່ອນຜົນຄູນນີ້ອອກເປັນຕົວເລກສະເພາະສອງຕົວເດີມຂອງມັນແມ່ນບັນຫາທີ່ຍາກຫຼາຍຖ້າຕົວເລກມີຂະໜາດໃຫຍ່ພໍ, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງເປັນພື້ນຖານສຳລັບຄວາມປອດໄພ.
ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ຄວາມງາມຂອງຕົວເລກສະເພາະບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນທາງທິດສະດີເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງເປັນການປະຕິບັດຕົວຈິງອີກດ້ວຍ, ຍ້ອນວ່າມັນຊ່ວຍຮັກສາຄວາມປອດໄພຂອງທຸລະກຳດິຈິຕອນ, ການສື່ສານທີ່ຖືກເຂົ້າລະຫັດ, ແລະ ການແລກປ່ຽນຂໍ້ມູນລັບໃນອິນເຕີເນັດ.
Penutup
ທິດສະດີຈຳນວນສະເພາະແມ່ນໜຶ່ງໃນຂົງເຂດທີ່ອຸດົມສົມບູນທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດ. ຈາກຄຳນິຍາມງ່າຍໆຂອງຈຳນວນສະເພາະ, ພວກເຮົາບັນລຸແນວຄວາມຄິດທີ່ເລິກເຊິ່ງເຊັ່ນ: ການແຍກຕົວປະກອບທີ່ເປັນເອກະລັກ, ທິດສະດີການແຈກຢາຍສະເພາະ, ແລະແມ່ນແຕ່ການຄາດເດົາທີ່ຍັງບໍ່ໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂ. ຈຳນວນສະເພາະຍັງສືບຕໍ່ດຶງດູດພວກເຮົາເພາະວ່າມັນຢູ່ແຄມຊາຍແດນລະຫວ່າງລຳດັບ ແລະ ຄວາມສຸ່ມ: ເບິ່ງຄືວ່າບໍ່ມີຮູບແບບ, ແຕ່ເຊື່ອຟັງກົດໝາຍທາງຄະນິດສາດທີ່ເລິກເຊິ່ງ.
ການສຶກສາຕົວເລກສະເພາະບໍ່ພຽງແຕ່ກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ວ່າຕົວເລກໃດເປັນຕົວເລກສະເພາະ ແລະ ຕົວເລກໃດບໍ່ແມ່ນຕົວເລກສະເພາະ, ແຕ່ຍັງກ່ຽວກັບການເຂົ້າໃຈວ່າພວກມັນຖືກ "ແຈກຢາຍ" ໃນບັນດາຕົວເລກເຕັມແນວໃດ, ເປັນຫຍັງພວກມັນຈຶ່ງມີບົດບາດພື້ນຖານດັ່ງກ່າວ, ແລະ ພວກມັນມີອິດທິພົນຕໍ່ເທັກໂນໂລຢີທີ່ທັນສະໄໝແນວໃດ. ດ້ວຍເຫດຜົນນີ້, ທິດສະດີຕົວເລກສະເພາະຍັງຄົງເປັນໜຶ່ງໃນຫົວຂໍ້ທີ່ໄດ້ຮັບການຄົ້ນຄວ້າຢ່າງຫ້າວຫັນ ແລະ ໜ້າສົນໃຈທີ່ສຸດສຳລັບນັກຮຽນ, ຄູສອນ ແລະ ນັກຄົ້ນຄວ້າຄະນິດສາດຈົນເຖິງທຸກມື້ນີ້.
