ການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມ

ການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມ

ຮູບຊົງກົມແມ່ນໜຶ່ງໃນຮູບຊົງເລຂາຄະນິດທີ່ພົບເລື້ອຍທີ່ສຸດທີ່ພວກເຮົາພົບໃນຊີວິດປະຈຳວັນ. ຮູບຮ່າງຂອງມັນປາກົດຢູ່ໃນວັດຖຸຕ່າງໆ, ຕັ້ງແຕ່ບານເຕະ ແລະ ລູກແກ້ວ ຈົນເຖິງບານບ້ວງ ແລະ ດາວເຄາະ ແລະ ດວງດາວ. ໃນຄະນິດສາດ, ຮູບຊົງກົມມີຄຸນສົມບັດທີ່ເປັນເອກະລັກເພາະວ່າຈຸດທັງໝົດເທິງໜ້າດິນຂອງມັນມີໄລຍະຫ່າງເທົ່າກັນຈາກຈຸດໃຈກາງດຽວ. ຫົວຂໍ້ສຳຄັນອັນໜຶ່ງທີ່ມັກສຶກສາກ່ຽວກັບຮູບຊົງກົມແມ່ນພື້ນທີ່ໜ້າດິນ. ການເຂົ້າໃຈວິທີການຄິດໄລ່ມັນບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນປະໂຫຍດສຳລັບຈຸດປະສົງຂອງໂຮງຮຽນເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງກ່ຽວຂ້ອງກັບຂົງເຂດຕ່າງໆເຊັ່ນ: ວິສະວະກຳ, ຟີຊິກ, ສະຖາປັດຕະຍະກຳ, ແລະ ແມ່ນແຕ່ການອອກແບບຜະລິດຕະພັນ.

ເຂົ້າໃຈຮູບຊົງກົມ ແລະ ໜ້າດິນຂອງມັນ

ກ່ອນທີ່ພວກເຮົາຈະເຂົ້າໄປໃນສູດ, ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈວ່າເນື້ອທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມແມ່ນຫຍັງ. ເນື້ອທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມແມ່ນເປືອກນອກທີ່ຫຸ້ມຫໍ່ຮູບຊົງກົມທັງໝົດ. ຖ້າຮູບຊົງກົມສາມາດ "ຕັດ" ແລະ "ຍືດ" ໄດ້ (ເຖິງແມ່ນວ່າສິ່ງນີ້ຈະຍາກ), ແລ້ວມັນແມ່ນເປືອກນອກທີ່ ພວກເຮົາຕ້ອງການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່.

ບານມີອົງປະກອບສຳຄັນຫຼາຍຢ່າງ, ລວມທັງ:

1. ຈຸດກາງ: ຈຸດທີ່ຢູ່ກາງຂອງລູກບານ.
2. ລັດສະໝີ (r): ໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດກາງຫາໜ້າດິນຂອງລູກບານ.
3. ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ (d): ໄລຍະທາງທີ່ຍາວທີ່ສຸດທີ່ຜ່ານຈຸດໃຈກາງຂອງລູກບານ, ຄ່າຂອງມັນແມ່ນສອງເທົ່າຂອງລັດສະໝີ (d = 2r).

ເມື່ອຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຜິວຂອງຊົງກົມ, ຄ່າທີ່ໃຊ້ເລື້ອຍທີ່ສຸດແມ່ນລັດສະໝີ.

ສູດເນື້ອທີ່ ຜິວ ຂອງຮູບຊົງກົມ

ສູດສຳລັບພື້ນທີ່ຜິວຂອງຊົງກົມແມ່ນ:

L = 4πr²

ຂໍ້ມູນ:
- L = ເນື້ອທີ່ຜິວຂອງລູກບານ
- π (pi) = ຄ່າຄົງທີ່ປະມານ 3,14159 (ມັກຈະປັດເປັນ 3,14 ຫຼື 22/7)
-r = ລັດສະໝີຂອງລູກບານ

ສູດນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າເນື້ອທີ່ຜິວຂອງຊົງກົມແມ່ນຂຶ້ນກັບກຳລັງສອງຂອງລັດສະໝີ. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າຖ້າລັດສະໝີຂອງຊົງກົມເພີ່ມຂຶ້ນສອງເທົ່າ, ເນື້ອທີ່ຜິວຂອງມັນຈະເພີ່ມຂຶ້ນສີ່ເທົ່າ. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນອົງປະກອບ r² ໃນສູດ.

ເປັນຫຍັງສູດຈຶ່ງເປັນ 4πr²?

ຢູ່ໂຮງຮຽນ, ສູດນີ້ມັກຈະຖືກມອບໃຫ້ເປັນສູດທີ່ກຽມພ້ອມແລ້ວ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ມັນຈະງ່າຍຕໍ່ການຈື່ ແລະ ນຳໃຊ້ຖ້າພວກເຮົາເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ. ໃນດ້ານແນວຄິດ, ມັນມີຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຮູບຊົງກົມ ແລະ ຮູບວົງມົນ.

ເນື້ອທີ່ຂອງວົງມົນແມ່ນ πr². ສິ່ງທີ່ໜ້າສົນໃຈແມ່ນເນື້ອທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມແມ່ນສີ່ເທົ່າຂອງເນື້ອທີ່ຂອງວົງມົນທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ (ວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີດຽວກັນກັບຮູບຊົງກົມ). ດັ່ງນັ້ນ:

ເນື້ອທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມ = 4 × (ເນື້ອທີ່ຂອງວົງມົນ)
= 4 × πr²
= 4πr²

ຄວາມສຳພັນ “ສີ່ເທົ່າ” ນີ້ສາມາດເຂົ້າໃຈໄດ້ຜ່ານວິທີການທາງເລຂາຄະນິດ ແລະ ການທົດລອງ (ເຊັ່ນ: ການປຽບທຽບພື້ນທີ່ຜິວຂອງຊົງກົມກັບພື້ນທີ່ຜິວຂອງກະບອກສະເພາະ), ເຖິງແມ່ນວ່າການພິສູດຢ່າງເປັນທາງການຂອງມັນມັກຈະຖືກສຶກສາໃນລະດັບທີ່ສູງກວ່າ.

ຂັ້ນຕອນການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມ

ເພື່ອໃຫ້ເປັນລະບົບຫຼາຍຂຶ້ນ, ນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນທົ່ວໄປສຳລັບການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຜິວຂອງຊົງກົມ:

1. ກຳນົດລັດສະໝີຂອງລູກບານ (r)
ຖ້າຮູ້ເສັ້ນຜ່າສູນກາງແລ້ວ, r = d/2.

2. ໃຊ້ສູດ L = 4πr²
ໃສ່ຄ່າ r ໃສ່ໃນສູດ.

3. ເລືອກຄ່າທີ່ເໝາະສົມຂອງ π
- ໃຊ້ π = 3,14 ສຳລັບການຄິດໄລ່ຕົວຈິງ.
- ໃຊ້ π = 22/7 ຖ້າ r ເປັນຕົວຄູນຂອງ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນທີ່ສະໝໍ່າສະເໝີກວ່າ.

4. ຄິດໄລ່ r², ຈາກນັ້ນຄູນດ້ວຍ 4π
ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າການດຳເນີນງານທາງຄະນິດສາດຖືກປະຕິບັດຢ່າງລະມັດລະວັງ.

5. ຂຽນຫົວໜ່ວຍຂອງພື້ນທີ່ລົງ
ຖ້າ r ເປັນຊັງຕີແມັດ, ເນື້ອທີ່ຈະເປັນຊັງຕີແມັດ²; ຖ້າ r ເປັນແມັດ, ເນື້ອທີ່ຈະເປັນແມັດ², ແລະອື່ນໆ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1: ລັດສະໝີທີ່ຮູ້ຈັກ

ຄຳຖາມ: ຮູບຊົງກົມມີລັດສະໝີ 7 ຊມ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ ເນື້ອທີ່ຜິວຂອງມັນ.

ວິທີແກ້ໄຂ:
- r = 7 ຊມ
- L = 4πr²
- L = 4 × (22/7) × 7²
- L = 4 × (22/7) × 49
- L = 4 × 22 × 7
- ຍາວ = 616 ຊມ²

ດັ່ງນັ້ນ, ພື້ນທີ່ຜິວຂອງບານແມ່ນ 616 ຊມ².

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2: ເມື່ອໃຫ້ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ

ຄຳຖາມ: ເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງລູກບານແມ່ນ 20 ຊມ. ເນື້ອທີ່ຜິວຂອງມັນແມ່ນຫຍັງ?

ວິທີແກ້ໄຂ:
- d = 20 ຊມ
- r = d/2 = 10 ຊມ
- L = 4πr²
- L = 4 × 3,14 × 10²
- L = 4 × 3,14 × 100
- ຍາວ = 1256 ຊມ²

ດັ່ງນັ້ນ, ພື້ນທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມແມ່ນ 1256 ຊມ².

ຄວາມຜິດພາດທົ່ວໄປທີ່ຄວນຫຼີກລ່ຽງ

ເມື່ອຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຜິວຂອງຊົງກົມ, ຄວາມຜິດພາດບາງຢ່າງທີ່ມັກເກີດຂຶ້ນລວມມີ:

1. ຄວາມເຂົ້າໃຈຜິດກ່ຽວກັບລັດສະໝີ ແລະ ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ
ຫຼາຍຄົນພຽງແຕ່ໃສ່ເສັ້ນຜ່າສູນກາງເຂົ້າໃນສູດຄືກັບວ່າມັນເປັນລັດສະໝີ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ສູດໃຊ້ r, ບໍ່ແມ່ນ d.

2. ລືມຍົກລັດສະໝີຂຶ້ນເປັນສອງສ່ວນ
ສູດແມ່ນ r², ບໍ່ແມ່ນ r. ສະນັ້ນຖ້າ r = 10, ແລ້ວ r² = 100, ບໍ່ແມ່ນ 10.

3. ໜ່ວຍງານທີ່ບໍ່ສອດຄ່ອງກັນ
ຕົວຢ່າງ, ຖ້າລັດສະໝີເປັນຊັງຕີແມັດ, ແຕ່ຜົນໄດ້ຮັບຖືກຂຽນເປັນ m², ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າຫົວໜ່ວຍຖືກຕ້ອງຕັ້ງແຕ່ເລີ່ມຕົ້ນ.

4. ການເລືອກ π ທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ
ມັນບໍ່ເປັນຫຍັງທີ່ຈະໃຊ້ 3,14 ຫຼື 22/7, ແຕ່ໃຫ້ໃຊ້ພວກມັນຢ່າງເໝາະສົມຕາມຄວາມຕ້ອງການ. ຖ້າ r ບໍ່ແມ່ນຕົວຄູນຂອງ 7, ການໃຊ້ 22/7 ສາມາດເຮັດໃຫ້ເກີດເສດສ່ວນທີ່ສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນ.

ການນຳໃຊ້ພື້ນທີ່ຜິວຂອງຊົງກົມໃນຊີວິດຈິງ

ການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມບໍ່ແມ່ນພຽງແຕ່ການຝຶກຫັດຄະນິດສາດເທົ່ານັ້ນ. ແນວຄວາມຄິດນີ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນຫຼາຍໆສະຖານະການ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ:

- ຄິດໄລ່ຄວາມຕ້ອງການສີ ຫຼື ການເຄືອບສຳລັບວັດຖຸຮູບຊົງກົມ ເຊັ່ນ: ການຕົກແຕ່ງຮູບຊົງກົມຂະໜາດໃຫຍ່ ຫຼື ຖັງຮູບຊົງກົມ.
- ການຄິດໄລ່ໃນຟີຊິກສາດ, ເຊັ່ນ: ພື້ນທີ່ຜິວຂອງດາວເຄາະເພື່ອປະເມີນລັງສີແສງຕາເວັນທີ່ໄດ້ຮັບ ຫຼື ປ່ອຍອອກມາ.
- ການອອກແບບຜະລິດຕະພັນ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ ການກຳນົດພື້ນທີ່ຂອງວັດສະດຸເພື່ອເຮັດບານພາດສະຕິກ ຫຼື ບານຢາງ.
- ດາລາສາດ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ ການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຜິວຂອງດວງດາວ ຫຼື ດາວເຄາະ ສຳລັບການວິເຄາະອຸນຫະພູມ ແລະ ພະລັງງານ.

ຊົງກົມໃຫຍ່ເທົ່າໃດ, ພື້ນທີ່ຜິວຂອງມັນຈະໃຫຍ່ຂຶ້ນ, ແລະ ຄວາມສຳພັນນີ້ແມ່ນຕາມສູດ 4πr². ດັ່ງນັ້ນ, ການປ່ຽນແປງເລັກນ້ອຍຂອງລັດສະໝີສາມາດສົ່ງຜົນໃຫ້ມີການປ່ຽນແປງເນື້ອທີ່ຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ.

Penutup

ເນື້ອທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມແມ່ນເນື້ອທີ່ທັງໝົດຂອງເປືອກນອກຂອງຮູບຊົງກົມ. ເພື່ອຄິດໄລ່ມັນ, ພວກເຮົາໃຊ້ສູດ L = 4πr², ບ່ອນທີ່ r ແມ່ນລັດສະໝີຂອງຮູບຊົງກົມ. ກຸນແຈສຳຄັນໃນການຄິດໄລ່ທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນການຮັບປະກັນວ່າລັດສະໝີຖືກຕ້ອງ (ໂດຍສະເພາະຖ້າມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ), ລະມັດລະວັງໃນການຍົກກຳລັງສອງ r, ການເລືອກຄ່າທີ່ເໝາະສົມຂອງ π, ແລະການຂຽນຫົວໜ່ວຍພື້ນທີ່ລົງຢ່າງຖືກຕ້ອງ.

ໂດຍການເຂົ້າໃຈຂັ້ນຕອນ ແລະ ຕົວຢ່າງ, ການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມຈະຮູ້ສຶກວ່າງ່າຍຂຶ້ນຫຼາຍ. ໃນທີ່ສຸດ, ທັກສະນີ້ສາມາດນຳໃຊ້ໄດ້ບໍ່ພຽງແຕ່ກັບບັນຫາຄະນິດສາດເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງລວມທັງບັນຫາຕ່າງໆໃນໂລກຕົວຈິງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບວັດຖຸຮູບຊົງກົມທີ່ຢູ່ອ້ອມຮອບຕົວເຮົາ.