ຈຳນວນເຕັມ ແລະ ຄຸນສົມບັດຂອງມັນ
ຈຳນວນເຕັມແມ່ນໜຶ່ງໃນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດ, ແຕ່ພວກມັນມີບົດບາດສຳຄັນໃນຊີວິດປະຈຳວັນ. ເມື່ອພວກເຮົານັບສິ່ງຂອງ, ກຳນົດອຸນຫະພູມຕ່ຳກວ່າສູນ, ຄິດໄລ່ຈຳນວນຊັ້ນໃນຊັ້ນໃຕ້ດິນ, ຫຼື ບັນທຶກກຳໄລ ແລະ ຂາດທຶນໃນທຸລະກິດ, ຕົວຈິງແລ້ວພວກເຮົາກຳລັງຈັດການກັບຈຳນວນເຕັມ. ການເຂົ້າໃຈຈຳນວນເຕັມ ແລະ ຄຸນສົມບັດຂອງມັນຈະເຮັດໃຫ້ການຮຽນຮູ້ຄະນິດສາດ, ພຶດຊະຄະນິດ, ແລະ ແມ່ນແຕ່ແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດລະດັບສູງງ່າຍຂຶ້ນ.
ຄຳນິຍາມຂອງຈຳນວນເຕັມ
ຈຳນວນເຕັມແມ່ນຊຸດຕົວເລກທີ່ປະກອບດ້ວຍຈຳນວນເຕັມລົບ, ສູນ, ແລະ ຈຳນວນເຕັມບວກ. ສັນຍະລັກທີ່ມັກໃຊ້ເພື່ອເປັນຕົວແທນຊຸດຂອງຈຳນວນເຕັມແມ່ນ Z (ມາຈາກຄຳສັບພາສາເຢຍລະມັນ Zahlen, ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າ "ຕົວເລກ"). ໂດຍທົ່ວໄປ, ຈຳນວນເຕັມສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງນີ້:
..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
ບໍ່ເຫມືອນກັບຕົວເລກເຕັມທີ່ມີພຽງແຕ່ 0 ແລະຕົວເລກບວກ, ຕົວເລກເຕັມປະກອບມີຕົວເລກລົບ ດັ່ງນັ້ນພວກມັນຈຶ່ງສົມບູນກວ່າໃນການອະທິບາຍສະຖານະການຕ່າງໆ.
ຕົວຢ່າງຂອງຈຳນວນເຕັມໃນຊີວິດປະຈຳວັນ
ຈຳນວນເຕັມມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດກັບກິດຈະກຳຂອງມະນຸດ. ຕົວຢ່າງຂອງການນຳໃຊ້ຂອງມັນລວມມີ:
1. ອຸນຫະພູມອາກາດ: ອຸນຫະພູມ -5°C ຊີ້ບອກວ່າອຸນຫະພູມຕ່ຳກວ່າສູນ 5 ອົງສາ.
2. ລະດັບຄວາມສູງ: ລະດັບຄວາມສູງ -20 ແມັດ ສາມາດໝາຍເຖິງຕຳແໜ່ງທີ່ຢູ່ຕ່ຳກວ່າລະດັບນ້ຳທະເລ 20 ແມັດ.
3. ການເງິນ: ຍອດເງິນ -50.000 ຊີ້ບອກເຖິງໜີ້ສິນ ຫຼື ການຂາດດຸນ 50.000.
4. ພື້ນອາຄານ: ຊັ້ນ -1 ຫຼື -2 ມັກໃຊ້ສຳລັບຊັ້ນໃຕ້ດິນ.
5. ຄະແນນເກມ: ໃນບາງເກມ, ຄະແນນສາມາດເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼື ຫຼຸດລົງໄດ້, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງກ່ຽວຂ້ອງກັບຕົວເລກບວກ ແລະ ລົບ.
ຈາກຕົວຢ່າງເຫຼົ່ານີ້ສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າຈຳນວນເຕັມຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສະແດງສະຖານະຂອງ “ຫຼາຍກວ່າ”, “ໜ້ອຍກວ່າ” ຫຼື “ເທົ່າກັບ” ທີ່ມີສູນເປັນຈຸດອ້າງອີງ.
ເສັ້ນຈຳນວນເຕັມ
ເພື່ອເຂົ້າໃຈຕົວເລກຈຳນວນເຕັມ, ພວກເຮົາມັກໃຊ້ເສັ້ນຈຳນວນ. ເສັ້ນຈຳນວນແມ່ນເສັ້ນຊື່ທີ່ວາງຕົວເລກໄວ້ໃນຕຳແໜ່ງສະເພາະ:
- ຕົວເລກບວກແມ່ນຢູ່ເບື້ອງຂວາຂອງສູນ.
- ຕົວເລກລົບແມ່ນຢູ່ທາງຊ້າຍຂອງສູນ.
- ຄ່າຍິ່ງໄປທາງຂວາຫຼາຍເທົ່າໃດ, ມັນກໍ່ຈະຍິ່ງໃຫຍ່ຂຶ້ນເທົ່ານັ້ນ.
– ຍິ່ງໄປທາງຊ້າຍຫຼາຍເທົ່າໃດ ຄ່າກໍ່ຈະນ້ອຍລົງເທົ່ານັ້ນ.
ດ້ວຍເສັ້ນຈຳນວນ, ພວກເຮົາສາມາດປຽບທຽບຕົວເລກຈຳນວນເຕັມໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ. ຕົວຢ່າງ, -2 ຫຼາຍກວ່າ -5 ເພາະວ່າ -2 ຢູ່ທາງຂວາຫຼາຍກວ່າ -5.
ຄຸນສົມບັດຂອງຈຳນວນເຕັມ
ຈຳນວນເຕັມມີຄຸນສົມບັດສຳຄັນຫຼາຍຢ່າງໃນການດຳເນີນງານທາງຄະນິດສາດ. ຄຸນສົມບັດເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນມີປະໂຫຍດຫຼາຍເມື່ອພວກເຮົາປະຕິບັດການຄິດໄລ່, ງ່າຍດາຍການສະແດງອອກຂອງພຶດຊະຄະນິດ, ຫຼືພິສູດແນວຄວາມຄິດຕ່າງໆ.
1. ການປິດ
ຊຸດຂອງຈຳນວນເຕັມຖືກປິດພາຍໃຕ້ການດຳເນີນງານບາງຢ່າງ, ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າຖ້າພວກເຮົາປະຕິບັດການເຫຼົ່ານັ້ນກັບຈຳນວນເຕັມ, ຜົນໄດ້ຮັບຈະຍັງເປັນຈຳນວນເຕັມ.
- ການບວກ: ຖ້າ a ແລະ b ເປັນຈຳນວນເຕັມ, ແລ້ວ a + b ກໍ່ເປັນຈຳນວນເຕັມຄືກັນ.
ຕົວຢ່າງ: -3 + 7 = 4
- ການລົບ: ຖ້າ a ແລະ b ເປັນຈຳນວນເຕັມ, ແລ້ວ a − b ກໍ່ເປັນຈຳນວນເຕັມຄືກັນ.
ຕົວຢ່າງ: 5 − 12 = -7
- ການຄູນ: ຖ້າ a ແລະ b ເປັນຈຳນວນເຕັມ, ແລ້ວ a × b ກໍ່ເປັນຈຳນວນເຕັມເຊັ່ນກັນ.
ຕົວຢ່າງ: (-4) × 6 = -24
ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຈຳນວນເຕັມບໍ່ໄດ້ປິດຕໍ່ກັບການຫານສະເໝີໄປ, ເພາະວ່າຜົນຂອງການຫານສາມາດເປັນເສດສ່ວນໄດ້.
ຕົວຢ່າງ: 1 ÷ 2 = 1/2 (ບໍ່ແມ່ນຕົວເລກເຕັມ).
2. ຊັບສິນແລກປ່ຽນ (ແລກປ່ຽນ)
ຄຸນສົມບັດການສັບປ່ຽນໝາຍຄວາມວ່າລຳດັບຂອງຕົວເລກສາມາດສະຫຼັບກັນໄດ້ໂດຍບໍ່ປ່ຽນແປງຜົນໄດ້ຮັບ.
- ການບວກ: a + b = b + a
ຕົວຢ່າງ: 2 + (-5) = (-5) + 2 = -3
- ການຄູນ: a × b = b × a
ຕົວຢ່າງ: (-3) × 4 = 4 × (-3) = -12
ສິ່ງສຳຄັນທີ່ຕ້ອງຈື່ໄວ້ວ່າການລົບ ແລະ ການຫານບໍ່ແມ່ນການສັບປ່ຽນ.
ຕົວຢ່າງ: 7 − 2 ≠ 2 − 7.
3. ຄຸນສົມບັດເຊື່ອມໂຍງ (ການຈັດກຸ່ມ)
ຄຸນສົມບັດເຊື່ອມໂຍງໝາຍຄວາມວ່າວິທີການຈັດກຸ່ມຕົວເລກໃນການດຳເນີນງານຈະບໍ່ປ່ຽນແປງຜົນໄດ້ຮັບ.
- ການບວກ: (a + b) + c = a + (b + c)
ຕົວຢ່າງ: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
- ການຄູນ: (a × b) × c = a × (b × c)
ຕົວຢ່າງ: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
ເຊັ່ນດຽວກັບການສັບປ່ຽນ, ຄຸນສົມບັດສະມາຄົມກໍ່ບໍ່ໄດ້ໃຊ້ກັບການລົບ ແລະ ການຫານ.
4. ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ (ການແຜ່ກະຈາຍ)
ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ ກ່ຽວຂ້ອງກັບການດຳເນີນງານຂອງການຄູນກັບການບວກ ຫຼື ການລົບ:
– ກ × (ຂ + ຄ) = (ກ × ຂ) + (ກ × ຄ)
ຕົວຢ່າງ: 3 × (2 + 5) = (3 × 2) + (3 × 5) = 6 + 15 = 21
– ກ × (ຂ − ຄ) = (ກ × ຂ) − (ກ × ຄ)
ຕົວຢ່າງ: 4 × (10 − 3) = 40 − 12 = 28
ຄຸນສົມບັດນີ້ມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍໃນການເຮັດໃຫ້ຮູບແບບພຶດຊະຄະນິດງ່າຍຂຶ້ນ ແລະ ການແກ້ໄຂສົມຜົນ.
5. ອົງປະກອບເອກະລັກ (ເອກະລັກການບວກ ແລະ ການຄູນ)
ຕົວຕົນແມ່ນຕົວເລກທີ່ບໍ່ປ່ຽນແປງຄ່າຂອງຕົວເລກອື່ນເມື່ອເປີດໃຊ້ງານ.
- ຕົວຕົນການບວກແມ່ນ 0: a + 0 = a
ຕົວຢ່າງ: -9 + 0 = -9
- ຕົວຕົນການຄູນແມ່ນ 1: a × 1 = a
ຕົວຢ່າງ: 8 × 1 = 8
ອັດຕະລັກຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດທີ່ເປັນກາງໃນການດຳເນີນງານທາງຄະນິດສາດ.
6. ອົງປະກອບປີ້ນກັບກັນ (ຕົວເລກກົງກັນຂ້າມ)
ທຸກໆຈຳນວນເຕັມມີຕົວປີ້ນກັບກັນ, ເຊິ່ງເປັນຕົວກົງກັນຂ້າມກັບຕົວເລກທີ່ເມື່ອລວມເຂົ້າກັນແລ້ວຈະໄດ້ຜົນເປັນ 0.
- ຄ່າກົງກັນຂ້າມຂອງ a ແມ່ນ -a, ດັ່ງນັ້ນ: a + (-a) = 0
ຕົວຢ່າງ: 6 + (-6) = 0, ແລະ -4 + 4 = 0
ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ບໍ່ແມ່ນຈຳນວນເຕັມທັງໝົດຈະມີຄ່າປີ້ນກັບໃນການຄູນ. ຕົວຢ່າງ, ຄ່າປີ້ນກັບຂອງການຄູນຂອງ 2 ແມ່ນ 1/2, ເຊິ່ງບໍ່ແມ່ນຈຳນວນເຕັມ.
7. ສັນຍານທາງບວກ ແລະ ທາງລົບໃນການດຳເນີນງານ
ໃນຈຳນວນເຕັມ, ເຄື່ອງໝາຍບວກ ແລະ ເຄື່ອງໝາຍລົບໃຫ້ກົດລະບຽບພິເສດໃນການຄູນ ແລະ ການຫານ:
– (+) × (+) = (+)
– (+) × (-) = (-)
– (-) × (+) = (-)
– (-) × (-) = (+)
ຫົວຂໍ້:
– 3 × (-2) = -6
– (-5) × (-4) = 20
ສຳລັບການບວກ ແລະ ການລົບ, ພວກເຮົາມັກໃຊ້ແນວຄວາມຄິດຂອງເສັ້ນຈຳນວນ ຫຼື ກົດເກນ:
- ການເພີ່ມຕົວເລກລົບແມ່ນຄືກັນກັບການ “ລົບ”.
- ການລົບຕົວເລກລົບແມ່ນຄືກັນກັບການ “ບວກ”.
ຫົວຂໍ້:
– 7 + (-3) = 4
– 5 − (-2) = 7
ສະຫຼຸບ
ຈຳນວນເຕັມແມ່ນຊຸດຂອງຕົວເລກທີ່ປະກອບດ້ວຍຈຳນວນລົບ, ສູນ, ແລະ ຈຳນວນບວກ. ຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍເພາະວ່າພວກມັນສາມາດອະທິບາຍເງື່ອນໄຂຕ່າງໆໃນຊີວິດ, ເຊັ່ນ: ອຸນຫະພູມຕ່ຳກວ່າສູນ, ການສູນເສຍທາງດ້ານການເງິນ, ຫຼື ສະຖານທີ່ຕ່ຳກວ່າລະດັບນ້ຳທະເລ. ຈຳນວນເຕັມຍັງມີຄຸນສົມບັດພື້ນຖານເຊັ່ນ: ການປິດ (ສຳລັບການບວກ, ການລົບ, ແລະ ການຄູນ), ການປ່ຽນແທນ, ການເຊື່ອມໂຍງ, ການແຈກຢາຍ, ເອກະລັກ, ແລະ ການປີ້ນກັບກັນ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈຄຸນສົມບັດຂອງຈຳນວນເຕັມ, ພວກເຮົາຈະສາມາດຄິດໄລ່, ງ່າຍຂຶ້ນໃນການດຳເນີນງານ, ແລະ ຮຽນຮູ້ຫົວຂໍ້ທາງຄະນິດສາດຕໍ່ໆໄປເຊັ່ນ: ພຶດຊະຄະນິດ, ສົມຜົນ, ແລະ ລະບົບຕົວເລກອື່ນໆ.
ຖ້າທ່ານຕ້ອງການ, ຂ້ອຍສາມາດສ້າງບົດຄວາມນີ້ສຳລັບລະດັບປະຖົມ/ມັດທະຍົມຕອນຕົ້ນ (ງ່າຍກວ່າ) ຫຼື ສະບັບທີ່ເປັນທາງການຫຼາຍກວ່າເຊັ່ນ: ເອກະສານຄົບຖ້ວນພ້ອມດ້ວຍຄຳຖາມຝຶກຊ້ອມ ແລະ ການສົນທະນາ.
