ການໃຊ້ສູດເອັກໂປເນນຊຽລ

ການໃຊ້ສູດເລກຊີ້ກຳລັງ

ສູດເລກອັລໂປເນນຊຽລ ແມ່ນແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດທີ່ປາກົດຢູ່ເລື້ອຍໆໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ເຖິງແມ່ນວ່າພວກເຮົາມັກຈະບໍ່ຮູ້ຕົວກໍຕາມ. ເມື່ອພວກເຮົາເວົ້າກ່ຽວກັບການເຕີບໂຕຂອງປະຊາກອນ, ດອກເບ້ຍປະສົມໃນບັນຊີເງິນຝາກປະຢັດ, ການແຜ່ລະບາດຂອງໄວຣັດ, ການເນົ່າເປື່ອຍຂອງສານກຳມັນຕະພາບລັງສີ, ແລະແມ່ນແຕ່ການເຕີບໂຕຂອງຜູ້ໃຊ້ແອັບພລິເຄຊັນດິຈິຕອນ, ທັງໝົດນີ້ສາມາດຖືກຈຳລອງໂດຍໃຊ້ຮູບແບບທີ່ຄ້າຍຄືກັນ: ການປ່ຽນແປງທີ່ "ຄູນ" ຕາມການເວລາ. ຮູບແບບນີ້ແມ່ນລັກສະນະຕົ້ນຕໍຂອງເລກອັລໂປເນນຊຽລ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບຄຳນິຍາມຂອງສູດເລກອັລໂປເນນຊຽລ, ຮູບແບບທົ່ວໄປຂອງມັນ, ວິທີການນຳໃຊ້ມັນ, ພ້ອມກັບຕົວຢ່າງການນຳໃຊ້ ແລະ ຄຳແນະນຳສຳລັບການຫຼີກລ່ຽງຄວາມຜິດພາດໃນການຄິດໄລ່.

1. ເອັກໂປເນນຊຽລ ແມ່ນຫຍັງ?

ເວົ້າງ່າຍໆ, ການຍົກກຳລັງແມ່ນຮູບແບບຂອງການຄິດໄລ່ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບກຳລັງ. ຖ້າພວກເຮົາຂຽນວ່າ \(a^n\), ແລ້ວ \(a\) ຈະຖືກເອີ້ນວ່າຖານ ແລະ \(n\) ຈະຖືກເອີ້ນວ່າກຳລັງ ຫຼື ເລກຍົກກຳລັງ. ຕົວຢ່າງງ່າຍໆ: \(2^3 = 8\), ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າ 2 ຄູນດ້ວຍຕົວມັນເອງສາມເທື່ອ: \(2 \ຄູນ 2 \ຄູນ 2\).

ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ໃນສະພາບການຂອງການສ້າງແບບຈຳລອງ, "ສູດເລກຊີ້ກຳລັງ" ມັກຈະໝາຍເຖິງຟັງຊັນທີ່ມີຄ່າເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼື ຫຼຸດລົງຕາມຕົວຄູນຄົງທີ່ໃນໄລຍະເວລາທີ່ກຳນົດ. ຕົວຢ່າງ, ຕົວເລກທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ 10% ໃນແຕ່ລະປີໝາຍຄວາມວ່າຄ່າຂອງມັນຈະຖືກຄູນດ້ວຍ 1,10 ໃນແຕ່ລະປີ. ນີ້ແມ່ນຮູບແບບເລກຊີ້ກຳລັງ - ບໍ່ໄດ້ເພີ່ມຂຶ້ນຕາມຈຳນວນທີ່ກຳນົດໄວ້, ແຕ່ເພີ່ມຂຶ້ນຕາມອັດຕາສ່ວນທີ່ກຳນົດໄວ້.

2. ຮູບແບບທົ່ວໄປຂອງສູດເລກຊີ້ອັລໂປເນນຊຽລ

ມີສູດຄິດໄລ່ເອັກໂປເນນຊຽລສອງຮູບແບບທີ່ມັກໃຊ້ຫຼາຍທີ່ສຸດຄື:

1) ການເຕີບໂຕ/ການເນົ່າເປື່ອຍແບບບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງ (ອີງຕາມໄລຍະເວລາທີ່ແນ່ນອນ)
\[
N(t) = N_0 ຄູນ a^t
\]
ຂໍ້ມູນ:
– \(N(t)\): ຄ່າໃນເວລາ \(t\)
– \(N_0\): ຄ່າເລີ່ມຕົ້ນ
– \(a\): ຕົວຄູນສຳລັບແຕ່ລະໄລຍະ (ຕົວຢ່າງ: 1,10 ສຳລັບການເພີ່ມຂຶ້ນ 10%; 0,90 ສຳລັບການຫຼຸດລົງ 10%)
– \(t\): ຈຳນວນໄລຍະເວລາ (ເຊັ່ນ: ປີ, ເດືອນ, ມື້)

2) ການເຕີບໂຕ/ການເສື່ອມໂຊມຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ (ຮູບແບບອັດຕາຕໍ່ເນື່ອງ)
\[
N(t) = N_0 \ຄູນ e^{rt}
\]
ຂໍ້ມູນ:
– \(e\) ແມ່ນຈຳນວນຂອງ Euler (ປະມານ 2,71828)
- ອັດຕາການເຕີບໂຕຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ (ສາມາດເປັນບວກສຳລັບການເຕີບໂຕ, ເປັນລົບສຳລັບການຫົດຕົວ)
- ເວລາ \(t\)

ໃນຫຼາຍໆກໍລະນີຂອງໂຮງຮຽນ ຫຼື ການນຳໃຊ້ຕົວຈິງງ່າຍໆ, ຮູບແບບທີ່ບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງ \(N(t)=N_0 a^t\) ແມ່ນພຽງພໍ. ຮູບແບບຕໍ່ເນື່ອງມັກຖືກນຳໃຊ້ໃນການວິເຄາະທີ່ເລິກເຊິ່ງກວ່າ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ ໃນແຄລຄູລັສ, ຟີຊິກສາດ, ຫຼື ການສ້າງແບບຈຳລອງການລະບາດ.

3. ຂັ້ນຕອນໃນການໃຊ້ສູດເລກຊີ້ອັລໂປເນນຊຽລ

ເພື່ອຫຼີກເວັ້ນຄວາມສັບສົນ, ໃຫ້ປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້ເມື່ອເຮັດວຽກກ່ຽວກັບບັນຫາເອັກໂປເນຊັນ:

1) ກຳນົດຄ່າເບື້ອງຕົ້ນຂອງ \(N_0\)
ນີ້ແມ່ນປະລິມານໃນຕອນເລີ່ມຕົ້ນຂອງການສັງເກດການ (ປີທີ 1, ມື້ທີ 0, ແລະອື່ນໆ).

2) ລະບຸວ່າມັນແມ່ນການເຕີບໂຕ ຫຼື ການເນົ່າເປື່ອຍ.
- ການເຕີບໂຕ: ມູນຄ່າເພີ່ມຂຶ້ນ (ປັດໄຈ \(a > 1\) ຫຼື \(r>0\))
- ການເສື່ອມສະພາບ: ຄ່າຈະນ້ອຍລົງ (ປັດໄຈ \(0)