Kinetesch Gastheorie an den éischte Gesetz vun der Thermodynamik – Problemer a Léisungen

Kinetesch Gastheorie an den éischte Gesetz vun der Thermodynamik – Problemer a Léisungen

1. Ideal Gaser sinn an engem Behälter mat engem Volumen vu 4 Liter an engem Drock vun 3 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm⁻² ). Déi ideal Gaser ginn bei engem konstante Drock vun 27 ^° C op 87 ^° C erhëtzt. D' Wärmekapazitéit vum Gas ass 9 JK⁻¹ ^. Wat ass dat endlecht Volumen vun de Gaser an d'Ännerung vun der interner Energie vun de Gaser^?

Léisung

Isobare Prozess (konstanten Drock)

Bekannt:

Den ufängleche Gasvolumen (V1 ₎ = 4 Liter

D' Ufankstemperatur vum Gas (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Déi endgülteg Temperatur vum Gas (T2 ₎ = 87 ^° C + 273 = 360 K

^{Den Drock vum Gas (} P) = 3 atm = 3 x ^10⁻⁶ Nm⁻²

D'Wärmekapazitéit vum Gas (C) = 9 JK ^-1

Gewënscht: Den endgültege Volumen vum Gas (V² ₎ an d'Ännerung vun der interner Energie vum Gas (ΔU)

Léisung:

Bestëmmt de Schlussvolumen mat Hëllef vun der Equatioun vum Charles sengem Gesetz (isobare Prozess oder konstanten Drock):

D'Ännerung vum Volumen:

1 Liter = 0.001 ^m³

Ufanksvolumen (V1 ₎ = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

Endvolumen (V² ₎ = 4.8 (0.001 m³ ⁾ = 0.0048 ^m³

D'Ännerung vum Volumen (ΔV) = V2 _– V1 ₌ 0.0048 m3 ^– 0.004 m3 ⁼ 0.008 ^m3.

D'Ännerung vun der Temperatur:

D'Ännerung vun der Temperatur (ΔT) = T2 _– T1 ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Bestëmmt d'Ännerung vun der interner Energie (ΔU) vum ideale Gas mat Hëllef vun der Equatioun vum éischte Gesetz vun der Thermodynamik.

ΔU = Q – W

ΔU = d'Ännerung vun der interner Energie, Q = Hëtzt, W = Aarbecht

Aarbecht (W) bei konstantem Drock bestëmmen:

W = P ΔV = (3 x 10 ⁵ )(0.0008) = (3 x 10 ¹ )(8) = (30)(8) = 240 Joule

Bestëmmt d'Hëtzt (Q) mat der Equatioun vun der Hëtzekapazitéit (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joule

Bestëmmt d'Ännerung vun der interner Energie:

ΔU = Q – W = 540 Joule – 240 Joule = 300 Joule.

2. 6 Liter ideale Gaser mat 2 atm sinn an engem Behälter (1 atm = 10 ⁵ Nm⁻² ⁾ . D'Gas gëtt vun 27 ^° C op 77 ^° C bei konstantem Drock erhëtzt. Wann d'Wärmekapazitéit vum Gas 5 JK⁻¹ ass ^, wat ass dann dat endlecht Volumen an d'Ännerung vun der interner Energie vum Gas?

Léisung:

Isobare Prozess (konstanten Drock)

Bekannt:

Den ufängleche Volumen vun den ideale Gasen (V1 ₎ = 6 Liter

D'Ufankstemperatur vun den ideale Gasen (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Déi endgülteg Temperatur vun den ideale Gasen (T2 ₎ = 77 ^° C + 273 = 350 K

^{Den Drock vun den ideale Gasen (} P) = 2 atm = 2 x ^10⁻⁶ Nm⁻²

D'Wärmekapazitéit vu Gasen (C) = 5 JK ^-1

Gewënscht: Den endleche Volumen vum Gas (V² ₎ an d'Ännerung vun der interner Energie vum Gas (ΔU)

Léisung:

Bestëmmt de Schlussvolumen vum Gas mat Hëllef vun der Equatioun vum Charles sengem Gesetz (isobare Prozess oder konstanten Drock):

D'Ännerung vum Volumen:

1 Liter = 0.001 ^m³

Den ufängleche Volumen (V1 ₎ = 6 (0.001 m3 ⁾ = 0.006 ^m3

Den Endvolumen (V² ₎ = 7 (0.001 m³ ⁾ = 0.007 ^m³

D'Ännerung vum Volumen (ΔV) = V² _– V1 ₌ 0.007 m³ ^– 0.006 m³ ⁼ 0.001 ^m³

D'Ännerung vun der Temperatur:

D'Temperaturännerung (ΔT) = T2 _– T1 ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Bestëmmt d'Ännerung vun der interner Energie (ΔU) vun den ideale Gase mat Hëllef vun der Equatioun vum éischte Gesetz vun der Thermodynamik.

ΔU = Q – W

ΔU = d'Ännerung vun der interner Energie, Q = Hëtzt, W = Aarbecht

Aarbecht (W) bei konstantem Drock bestëmmen:

W = P ΔV = (2 x 10 ⁵ )(0.001) = (2 x 10 ² )(1) = (200)(1) = 200 Joule

Bestëmmt d'Hëtzt (Q) mat der Equatioun vun der Hëtzekapazitéit (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joule

Bestëmmt d'Ännerung vun der interner Energie:

ΔU = Q – W = 250 Joule – 200 Joule = 50 Joule.

1. Wat sinn déi wichtegst Viraussetzungen vun der kinetescher Theorie vun de Gasen?
   • Äntwert: D'kinetesch Theorie vun de Gase geet dovun aus, datt: (a) Gase aus enger grousser Zuel vu klenge Partikelen bestinn, déi sech a stänneger zoufälleger Bewegung befannen; (b) dës Partikelen am Verhältnes zu hirer Gréisst wäit vuneneen ewech sinn; (c) Kollisiounen tëscht Gaspartikelen, oder tëscht engem Partikel an de Wänn vu sengem Behälter, elastesch sinn (d.h. keng kinetesch Energie geet verluer); (d) et keng intermolekulare Kräften tëscht de Gaspartikelen gëtt; an (e) déi duerchschnëttlech kinetesch Energie vun de Gaspartikelen direkt proportional zu der absoluter Temperatur vum Gas ass.
2. Wéi hänkt déi duerchschnëttlech kinetesch Energie vu Gasmoleküle mat der Temperatur vum Gas zesummen?
   • Äntwert: Déi duerchschnëttlech kinetesch Energie vun de Gasmoleküle ass direkt proportional zu der absoluter Temperatur (a Kelvin) vum Gas. Mat der Erhéijung vun der Temperatur klëmmt och déi duerchschnëttlech kinetesch Energie vun de Moleküle.
3. Wat ass d'Bedeitung vum absoluten Nullpunkt a punkto molekulare Bewegung?
   • Äntwert: Den absoluten Nullpunkt (0 Kelvin) ass theoretesch déi Temperatur, bei där all molekular Bewegung ophält. Et stellt déi niddregst méiglech Temperatur duer, wou näischt méi kal ka sinn a keng Hëtztenergie an enger Substanz iwwereg bleift.
4. Wat ass dat éischt Gesetz vun der Thermodynamik a punkto intern Energie, Hëtzt an Aarbecht?
   • Äntwert: Dat éischt Gesetz vun der Thermodynamik seet, datt d'Ännerung vun der interner Energie vun engem System gläich ass mat der Hëtzt, déi dem System bäigefüügt gëtt, minus der Aarbecht, déi de System op seng Ëmgéigend leeschte kann: ΔU = Q – W.
5. Wat geschitt mat der Aarbecht, déi vum oder um System gemaach gëtt, an engem isochoresche Prozess?
   • Äntwert: An engem isochoresche Prozess bleift de Volumen konstant. Dofir gëtt et keng Aarbecht, déi vum System oder um System gemaach gëtt, well d'Aarbecht an esou Fäll duerch d'Drock-Volumen-Aarbecht gegeben ass, déi null wier, wann de Volumen sech net ännert.
6. Wat bedeit et, wann ee seet, datt e Gas "ideal" ass?
   • Äntwert: En "idealt" Gas ass ee Gas, dat dem ideale Gasgesetz (PV = nRT) ënner all Temperatur- an Drockbedingungen entsprécht. Dat heescht och, datt d'Gas perfekt de Postulate vun der kinetescher Theorie entsprécht, ouni intermolekular Kräften a perfekt elastesche Kollisiounen.
7. Wéi wäiche sech real Gaser vum Verhale vun idealen Gaser of?
   • Äntwert: Real Gaser wäichen vum ideale Verhale bei héijen Drock an niddregen Temperaturen of. Dëst ass wéinst der Präsenz vun intermolekulare Kräften an der endlecher Gréisst vun de Gasmolekülen. D'Ofwäichunge gi vun der van der Waals-Equatioun an aner ähnlech Equatiounen beschriwwen.

8. Firwat kann dat éischt Gesetz vun der Thermodynamik als Erhaltungsgesetz ugesi ginn?

   • Äntwert: Dat éischt Gesetz vun der Thermodynamik kann als Erhaalungsgesetz ugesi ginn, well et seet, datt Energie net erstallt oder zerstéiert ka ginn, nëmmen transferéiert oder vun enger Form an eng aner ëmgewandelt ka ginn. Dëst spigelt de Prinzip vun der Erhaalung vun der Energie erëm.