Temperatur an Hëtzt - Problemer a Léisungen
1. Op engem Thermometer X, de Gefréierpunkt vum Waasser bei -30o an de Kachpunkt vu Waasser bei 90o. 60OX = … oC.
Bekannt:
De Gefréierpunkt vum Waasser = -30o
De Kachpunkt vum Waasser = 90o
Gesicht: 60oX = … oC
Léisung:
Op der Fahrenheit-Skala ass de Gefréierpunkt vu Waasser 32oF an de Kachpunkt vum Waasser ass 212oF. Tëscht dem Gefréierpunkt an dem Kachpunkt, 212o - 32o = 180o.
Op der Celsius-Skala ass de Gefréierpunkt vum Waasser 0oC an de Kachpunkt vum Waasser ass 100oC. Tëscht dem Gefréierpunkt an dem Kachpunkt, 100o - 0o = 100o.
Op der X-Skala ass de Gefréierpunkt vu Waasser -30oX an de Kachpunkt vum Waasser ass 90oX. Tëscht dem Gefréierpunkt an dem Kachpunkt, 90o – (-30o) = 90o + 30o = 120o.
Ännert d'X-Skala op d'Celsius-Skala:
2. Eng Metallstaaf, déi vun 30 erhëtzt gëttoGrouss C 80oC. Déi lescht Längt vun der Staang ass 115 cm. Koeffizient vun linear Expansioun is 3.10-3 oC-1. Wat ass déi initial Längt vun der Metallstang?
Bekannt:
Déi initial Temperatur (T1) = 30oC
Déi lescht Temperatur (T2) = 80oC
D'Ännerung vun der Temperatur (ΔT) = 80oC - 30oC = 50oC
De Koeffizient vun der linearer Expansioun (α) = 3.10-3 oC-1
Déi endgülteg Längt vum Metall (L) = 115 cm
Gesicht: Déi initial Längt vun der Metallstang (Lo)
Léisung:
D'Equatioun vun der linearer Expansioun:
L = Lo + ΔL
L = Lo + α Lo ΔT
L = Lo (1 + α ΔT)
115 = L.o (1+3.10-3.50)
115 = L.o (1+150.10-3)
115 = L.o (1 + 0.15)
115 = L.o (1.15)
Lo = 115/1.15
Lo = 100 cm (ép
3. Déi initial Längt vun enger Messingstang ass 40 cm. Nom Erhëtzen ass déi endgülteg Längt vum Messing 40.04 cm an déi endgülteg Temperatur ass 80oC. Wann de lineare Expansiounskoeffizient vum Messing ass 2.0 x 10-5 oC-1, wat ass déi initial Temperatur vun der Messingstang?
Bekannt:
Déi lescht Temperatur (T2) = 80oC
Déi initial Längt (Lo) = 40 cm
Déi endgülteg Längt (L) = 40.04 cm
D'Längtenzunahme (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
De Koeffizient vun der linearer Expansioun (α) = 2.0 x 10-5 oC-1
Léisung: Ufankstemperatur (T1)
Léisung ;
D'Equatioun vun der linearer Expansioun:
L = Lo + α Lo ΔT
L – Lo = α Lo ΔT
ΔL = αLo ΔT
ΔL = αLo (T2 - T1)
0.04 = (2.0 x 10-5)(40)(80 – T1)
0..04 = (80 x 10-5)(80 – T1)
0.04 = 0.0008 (80 – T1)
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064-0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30oC
4. Zwee Metallstangen mat der selwechter Gréisst awer verschiddenen Typen, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. D'Wärmeleitfäegkeet vum Metall I = 4 Mol d'Wärmeleitfäegkeet vum Metall II. Wat ass d'Temperatur tëscht deenen zwou Metaller?
Bekannt:
D'Gréisst vun deenen zwou Stäbchen ass déiselwecht.
D'Wärmeleitfäegkeet vum Metall I = 4k
D'Wärmeleitfäegkeet vum Metall II = k
D'Temperatur vun engem Enn vum Metall I = 500 C
D'Temperatur vun engem Enn vum Metall II = 00 C
Gewënscht: D'Temperatur tëscht den zwou Metallstangen
Léisung:
D'Equatioun vun der Hëtztleitung:
Q/t = d'Geschwindegkeet vun der Hëtztleitung, k = Wärmelefektivitéit, A = d'Querschnittsfläch, T1-T2 = d'Ännerung vun der Temperatur, l = d'Längt vun der Staang.
D'Temperatur tëscht den zwou Stäbchen:
D'Temperatur am Zentrum tëscht deenen zwou Metallstangen ass 40oC.
5.
(1) Konduktivitéit vum Metall
(2) Den Temperaturënnerscheed
(3) D'Längt vum Metall
(4) Mass vum Metall
Faktoren, déi d'Wärmeleitungsquote op Metaller bestëmmen, sinn...
Léisung:
Baséierend op der Equatioun vun der Wärmeleitung sinn d'Faktoren, déi d'Geschwindegkeet vun der Wärmeleitung op Metaller bestëmmen, d'Leetfäegkeet vum Metall (k), den Temperaturënnerscheed (T) an d'Längt vum Metall (l).
6. Zwee Stäb vun der selwechter Gréisst awer verschiddenen Typen, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. D'Wärmeleitfäegkeet vun der Stäb P ass 2 Mol sou héich wéi d'Wärmeleitfäegkeet vun der Stäb Q. Wat ass d'Temperatur tëscht deenen zwou Stäb?
Bekannt:
Béid Stäbchen hunn déiselwecht Gréisst.
Wärmeleitfäegkeet vun der Staang P (kP) = 2k
D'Wärmeleitfäegkeet vun der Staang Q (kQ) = k
Gewënscht: D'Temperatur tëscht deenen zwou Stäbchen
Léisung:
D'Equatioun vun der Hëtztleitung:
Q/t = d'Geschwindegkeet vun der Hëtztleitung, k = Wärmelefektivitéit, A = d'Querschnittsfläch, T1-T2 = d'Ännerung vun der Temperatur, l = d'Längt vun der Staang.
D'Temperatur am Zentrum tëscht deenen zwou Stäbchen:
8. 100 Gramm Ueleg bei 20oC an 50 Gramm Eisen bei 75 oC ginn an en 200-Gramm-Eisenbehälter geluecht. D'Temperaturerhéijung vum Behälter ass 5oC an d'spezifesch Hëtzt vum Ueleg ass 0.43 kcal/g oC. Wat ass déi spezifesch Hëtzt vum Eisen?
Bekannt:
Mass vum Eisenbehälter (m²) = 200 gr
Déi initial Temperatur vum Eisenbehälter (T1) = d'Temperatur vum Ueleg = 20oC
Déi endgülteg Temperatur vum Eisenbehälter (T2) = 20oC+5oC = 25oC
Mass vum Ueleg (m) = 100 Gramm
Déi spezifesch Hëtzt vum Ueleg (cUeleg) = 0.43 kcal/g oC
Déi initial Temperatur vum Ueleg (T1) = 20oC
Déi endgülteg Temperatur vum Ueleg (T2) = 20oC+5oC = 25oC
Eisenmass (m) = 50 Gramm
Déi initial Temperatur vum Ueleg (T1) = 75oC
Déi endgülteg Temperatur vum Ueleg (T2) = 25oC
Gesicht: Déi spezifesch Hëtzt vum Eisen (c Eisen)
Léisung:
Hëtzt, déi vum Eisen fräigesat gëtt:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c Kalorien
Hëtzt, déi vum Eisenbehälter absorbéiert gëtt:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c Kalorien
Hëtzt absorbéiert vum Ueleg:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 Kalorien
De Prinzip vum Schwaarze seet, datt an engem isoléierte System d'Hëtzt, déi vum méi waarmen Objet fräigesat gëtt, vum méi kalen Objet absorbéiert gëtt.
Q-Fräisetzung = Q-Absorption
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 kcal/g oC
9. 200 Gramm Waasser bei 20°C gëtt a 50 Gramm Äis bei -2°C geluecht. Wann den Hëtztwiessel nëmmen tëscht Waasser an Äis ass, wat ass dann déi endgülteg Temperatur vun der Mëschung? Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 1 kcal/gr°C, déi spezifesch Hëtzt vum Äis ass 0.5 kcal/gr°C, d'Schmelzwärm fir Äis ass 80 kcal/gr.
Bekannt:
Mass vum Waasser (mWaasser) = 200 Gramm
Temperatur vum Waasser (TWaasser) = 20oC
Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser (cWaasser) = 1 kcal/gr°C
Mass vum Äis (mÄis) = 50 Gramm
Temperatur vum Äis (TÄis) = -2oC
Déi spezifesch Hëtzt vum Äis (cÄis) = 0.5 kcal/gr°C
D'Schmelzwärm fir Äis (L) = 80 kcal/gr
Léisung:
Hëtzt erhéicht d'Äis vun -2oC bis 0oC:
Q = mc ΔT
Q = (50 Gramm)(0.5 kcal/gr°C)(0oC – (-2oC))
Q = (50)(0.5 kcal)(2)
Q = 50 Kalorien
Hëtzt fir all Äis ze schmëlzen:
Q = m L = (50 Gramm)(80 kcal/Gramm) = 4000 Kalorien
Hëtzt fir d'Temperatur vun all Waasser vun 20 ze senkenoC bis 0oC:
Q = mc ΔT
Q = (200 Gramm)(1 kcal/gr°C)(0oC – (20oC))
Q = (200)(1 kcal)(-20)
Q = -4000 Kalorien
De Pluszeechen weist datt d'Hëtzt bäigefüügt gëtt, de Minuszeechen weist datt d'Hëtzt fräigesat gëtt.
50 Kalorien un Hëtzt, déi néideg sinn, fir d'Temperatur vum Äis op 0 ze erhéijen.oC an 4000 Kalorien sinn néideg fir all Äis ze schmëlzen. Total Hëtzt = 4050 Kalorien. D'Hëtzt, déi vum Waasser fräigesat gëtt, ass 4000 Kalorien.
En Deel vum Äis schmëlzt net, dofir ass déi endgülteg Temperatur vum Äis a Waasser 0.oC.
10. En 200-Gramm Aluminium bei 20oC an 100 Gramm Waasser bei 80 gesatoC an engem Behälter. Déi spezifesch Hëtzt vun Aluminium ass 0.22 kcal/g oC an d'spezifesch Hëtzt vum Waasser ass 1 kcal/g oC. Wat ass déi final Temperatur vun Aluminium?
Bekannt:
Mass vun Aluminium = 200 Gramm
Temperatur vun Aluminium = 20oC
Waassermass = 100 Gramm
Waassertemperatur = 80oC
Déi spezifesch Hëtzt vun Aluminium = 0.22 kcal/g oC
Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser = 1 kcal/g oC
Gewënscht: Déi final Temperatur vun Aluminium
Léisung:
Aluminium a Waasser sinn am thermesche Gläichgewiicht, sou datt d'Endtemperatur vum Aluminium = d'Endtemperatur vum Waasser.
Hëtzt, déi duerch waarmt Waasser fräigesat gëtt (Q-Fräisetzung) = Hëtzt, déi vum Aluminium absorbéiert gëtt (Q-Absorptioun)
mWaasser c (ΔT) = mAluminium c (ΔT)
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 anoC
11. E 50-Gramm Metall bei 85 °C gouf a 50 Gramm Waasser bei 29.8 °C geluecht. Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser = 1 kcal.g -1 .°C-1Déi final Temperatur ass 37 °C. Wat ass déi spezifesch Hëtzt vum Metall?
Bekannt:
Mass vum Metall (mMetal) = 50 Gramm
Temperatur vum Metall = 85oC
Mass vum Waasser (mWaasser) = 50 Gramm
Waassertemperatur = 29,8oC
Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser (cWaasser) = 1 kcal.g -1 .°C-1
Déi endgülteg Temperatur vum Waasser = 37oC
Gesicht: Déi spezifesch Hëtzt vum Metall (c-Metall)
Léisung:
Hëtzt, déi vum waarme Metall fräigesat gëtt (Q-Fräisetzung) = Hëtzt, déi vum Waasser absorbéiert gëtt (Q-Absorptioun)
mMetal c (ΔT) = mWaasser c (ΔT)
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 °C = 7.2
c = 0.15 kcal.g -1 .°C-1
12. E Block Äis mat enger Mass vu 50 Gramm bei 0°C an 200 Gramm Waasser bei 30°C, an engem Behälter placéiert. Wann d'spezifesch Hëtzt vum Waasser 1 kcal.g ass- 1 ° C -1 an d'Schmelzwärm fir Äis ass 80 kcal.g -1. Wat ass déi final Temperatur vun der Mëschung?
Bekannt:
Mass vum Äis (mÄis) = 50 Gramm
D'Temperatur vum Äis = 0°C
Mass vum Waasser (mWaasser) = 200 Gramm
Waassertemperatur = 30oC
Déi spezifesch Hëtzt vum Waasser (cWaasser) = 1 kcal.g- 1 ° C -1
D'Schmelzwärm fir Äis (LÄis) = 80 kcal.g -1
Gewënscht: Déi lescht Temperatur
Léisung:
Schätzung vun der definitiver Konditioun:
Hëtzt, déi vum Waasser fräigesat gëtt, fir seng Temperatur vun 30 ze senkenoC bis 0oC:
QFräisetzung = m anWaasser cWaasser (ΔT) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Hëtzt néideg fir all Äis ze schmëlzen:
Q = mÄis LÄis= (50)(80) = 4000
D'Hëtzt, déi fir d'Schmëlze vun all Äis gebraucht gëtt, ass 4000, während d'Hëtzt, déi vum Waasser fräigesat gëtt, 6000 ass. Et kann een dovun ausgoen, datt d'Endtemperatur vun der Mëschung iwwer 0 läit.oC.
Schwaarz Prinzip:
Hëtzt, déi vum Waasser fräigesat gëtt = Hëtzt fir all Äis ze schmëlzen + Hëtzt fir d'Temperatur vum Äis ze erhéijen.
(mWaasser)(cWaasser)(ΔT) = (mÄis)(LÄis) + (mÄis)(cWaasser)(ΔT)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 anoC
