Rotatioun vu steife Kierper – Problemer a Léisungen

Rotatioun vu steife Kierper - Problemer a Léisungen

De mMoment vun der Kraaft

1. Dräi Kräfte wierken op engem Balken mat enger Längt vu 6 Meter, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wat ass den Netto-Dréimoment dréit de Stral ëm de Punkt O als Rotatiounsachs?

Bekannt: Rotatioun vu steife Kierper – Problemer a Léisungen 1

D'Rotatiounsachs am Punkt O.

Kraaft 1 (F₁) = F

D'Distanz tëscht der Handlungslinn vun F₁mat der Rotatiounsachs (r₁) = 3 Meter

Kraaft 2 (F₂) = 2F

D'Distanz tëscht der Handlungslinn vun F₂ mat der Rotatiounsachs (r₂) = 2 Meter

Kraaft 3 (F₃) = 2F

D'Distanz tëscht der Handlungslinn vun F₃ mat der Rotatiounsachs (r₃) = 3 Meter

Gewënscht: D'Gréisst vun der Kraaftmoment

Léisung:

De Moment vun der Kraaft 1:

τ₁= F an₁ r₁ = (F)(3) = -3F

d' Kraaftmoment 1 dréit de Stral am Auerzäresënn, sou datt mir et zouweisen en negativen ënnerschreiwen.

De Moment vun der Kraaft 2:

τ₂= F an₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

De Kraaftmoment 2 dréit de Balken géint den Auerzäresënn, sou datt mir e positivt Zeeche zouweisen.

De Moment vun der Kraaft 3:

τ₃= F an₃ r₃sënn 30^o= (2F)(3)(0.5) = 3F

De Kraaftmoment 2 dréit de Balken géint den Auerzäresënn, sou datt mir e positivt Zeeche zouweisen.

D'Resultat vum Kraaftmoment:

Στ = τ₁+ τ₂+ τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

D'Gréisst vum Kraaftmoment ass 4F Newtonmeter. D'Resultat vum Kraaftmoment dréit de Balken géint den Auerzäresënn, sou datt mir e positivt Zeechen zouweisen.

2. α = 30^o, Längt vun AB = BC = 1 Meter. Wat ass de Kraaftmoment ëm d'Rotatiounsachs am Punkt A?

Bekannt:

D'Rotatiounsachs um Punkt A.

Kraaft 1 (F₁) = 10 N

D'Distanz tëscht der Handlungslinn vun F₁mat der Rotatiounsachs (r₁) = 1 Meter

Kraaft 2 (F₂) = 10 N

Kuck och Carnot-Zyklus – Problemer a Léisungen

D'Distanz tëscht der Handlungslinn vun F₂mat der Rotatiounsachs (r₂) = 1 Meter

Kraaft 3 (F₃) = 20 N

D'Distanz tëscht der Handlungslinn vun F₃mat der Rotatiounsachs (r₃) = 2 Meter

Gewënscht: D'Resultat vum Kraaftmoment

Léisung:

De Moment vun der Kraaft 1:

τ₁= F an₁ r₁ sënn 30^o= (10)(1)(0.5) = 5 Nm

d' Kraaftmoment 1 rotéiert de Stral Goal!Auerzäresënn, sou datt mir zouweisenpositiv ënnerschreiwen.

De Moment vun der Kraaft 2:

τ₂= F an₂ r₂sënn 30^o= (10)(1)(0.5) = -5 Newtonmeter

d' Kraaftmoment 2 rotéiert Beam Auerzäresënn, sou datt mir zouweisenn negativ ënnerschreiwen.

De Moment vun der Kraaft 3:

τ₃ = F an₃ r₃sënn 60^o= (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Newtonmeter

d' Kraaftmoment 3 rotéiert Beam Auerzäresënn, sou datt mir zouweisennegativ ënnerschreiwen.

D'Resultat vum Kraaftmoment:

Στ = τ₁ + τ₂+ τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N m

D'Gréisst vum Kraaftmoment ass 20√3 N m. D'Resultat vum Kraaftmoment dréit de Balken am Auerzäresënn, sou datt mir e negativt Zeeche zouweisen.

Wat ass e steife Kierper, a wéi ënnerscheet en sech vun engem net-steife Kierper?
- Äntwert: E steife Kierper ass en idealiséierten Objet, bei deem den Ofstand tëscht zwou Punkten am Kierper konstant bleift, onofhängeg vun externen Kräften oder Dréimomenter. Am Géigesaz dozou kann e net-steife Kierper sech deforméieren, wouduerch den Ofstand tëscht de Punkten am Kierper sech ännert.
Wéi hänkt den Trägheetsmoment vun engem steife Kierper mat senger Masseverdeelung zesummen?
- Äntwert: Den Trägheetsmoment vun engem steife Kierper ass e Mooss fir säi Widderstand géint Rotatiounsbewegung ëm eng bestëmmten Achs an hänkt souwuel vun der Mass vum Kierper wéi och vu senger Verdeelung relativ zu der Rotatiounsachs of. E gëtt duerch d'Zomm vun de Produkter vun der Mass vun all Element an dem Quadrat vu sengem Distanz zu der Rotatiounsachs berechent.

Wat ass d'Bedeitung vun der rotativ kinetischer Energie vun engem rotéierende steife Kierper?
- Äntwert: Rotatiounskinetesch Energie ass e Mooss vun der Energie, déi duerch d'Rotatioun vun engem steife Kierper entsteet. Si hänkt souwuel vum Trägheetsmoment wéi och vun der Winkelgeschwindegkeet vum Kierper of, déi duerch 1/2 gegeben ass. $I ω^{2}$ , wou $I$ ass den Trägheetsmoment, an $ω$ ass d'Wénkelgeschwindegkeet.

Wat geschitt mam Dréimoment vun engem System vu Partikelen, wann keng extern Dréimomenter drop wierken?
- Äntwert: Wann keng extern Dréimomenter op e System vu Partikelen wierken, bleift den gesamten Dréimoment vum System erhalen. Dëst ass de Prinzip vun der Erhaalung vum Dréimoment.
Wéi hëlleft de Parallelachs-Theorem fir den Trägheetsmoment vun engem steife Kierper ze fannen?
- Äntwert: De Parallelachs-Theorem erlaabt et, den Trägheetsmoment vun engem steife Kierper ëm all Achs parallel zu an op enger Distanz ze berechnen $d$ ewech vun enger Achs duerch säi Massezentrum. Et seet, datt $I = I_{c m} + m d^{2}$ , wou $I_{c m}$ ass den Trägheetsmoment ëm de Massezentrum, $m$ ass déi total Mass, an $d$ ass den Ofstand tëscht den zwou Achsen.

Wat ass den Ënnerscheed tëscht Rollen ouni ze rutschen a Rollen mat Rutschen?
- Äntwert: Rollen ouni Rutschen geschitt wann e steife Kierper sech ëm eng fix Achs dréit a gläichzäiteg transléiert, ouni datt eng relativ Bewegung tëscht dem Kierper an der Uewerfläch geschitt. Rollen mat Rutschen bedeit datt et eng relativ Bewegung oder e Rutschen tëscht dem Kierper an der Uewerfläch gëtt.
Wéi hänkt de Gyratiounsradius mam Trägheetsmoment zesummen?
- Äntwert: De Gyratiounsradius ass eng Moossnam, déi beschreift, wéi d'Mass vun engem Kierper ëm seng Rotatiounsachs verdeelt ass. E gëtt als Quadratwurzel vum Verhältnes vum Trägheetsmoment zu der Mass definéiert a stellt eng gläichwäerteg Distanz vun der Achs duer, wou déi ganz Mass konzentréiert kéint sinn, ouni den Trägheetsmoment ze änneren.

Wéi en Effekt huet d'Erhéijung vum Trägheetsmoment op d'Wénkelbeschleunigung vun engem steife Kierper bei engem bestëmmten Dréimoment?
- Äntwert: Fir e bestëmmten Dréimoment wäert d'Erhéijung vum Trägheetsmoment d'Wénkelbeschleunigung reduzéieren, well $α = τ/I$ , wou $α$ ass d'Wénkelbeschleunigung, $τ$ ass Dréimoment, an $I$ ass den Trägheetsmoment.

Kann eng Kraaft, déi op e steife Kierper ausgeübt gëtt, souwuel eng translatoresch wéi och eng rotativ Bewegung verursaachen? Erkläert wéi.
- Äntwert: Jo, eng Kraaft, déi op e steife Kierper ausgeübt gëtt, kann souwuel eng translatoresch wéi och eng rotativ Beweegung verursaachen. Wann d'Kraaft op engem Punkt ausgeübt gëtt, deen net mam Massezentrum zesummefält, kann dat dozou féieren, datt de Kierper sech transléiert (linear beweegt) a rotéiert. D'Translatoresch Beweegung gëtt vun der Nettokraaft bestëmmt, während d'Rotatiounsbeweegung vum Dréimoment ofhänkt, dat vun der Kraaft ëm de Massezentrum entsteet.

Firwat dréint sech en Äisleefer méi séier, wann hien seng Äerm no bei säi Kierper zitt?

Äntwert: Indem e Konschtleefer seng Äerm no bei säi Kierper zitt, reduzéiert hien säin Trägheetsmoment. Geméiss der Erhaalung vum Drehmoment muss d'Dréigeschwindegkeet eropgoen, wann den Trägheetsmoment erofgeet an kee baussenzegt Dréimoment ugewannt gëtt. Dofir dréint sech den Äisleefer méi séier.

Kuck och Bestëmmt d'Positioun vun engem Objet an der Projektilbewegung

Dës Froen an Äntwerten erméiglechen e Verständnis vu Schlësselkonzepter am Zesummenhang mat der Rotatioun vu steife Kierper.