30 Isothermesch thermodynamesch Prozesser – Problemer a Léisungen
1. Den PV-Diagramm hei ënnendrënner weist, wéi en ideal Gas en isotherme Prozess duerchleeft . Berechent d'Aarbecht, déi vum Gas am Prozess AB gemaach gëtt.
Léisung
Aarbecht vun engem Gas gemaach ass gläich wéi d'Fläch ënner der PV-Kurve
AB = Dräieckfläch + Rechteckfläch
W = [½ (8 x 10⁻⁴ – 4 x 10⁻⁴ ) (3-1)] + [4 x 10⁻⁴ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10⁻⁶ ) (2)] + [5 x 10⁻⁶ ( 2)]
W = [4 x 10⁻⁴ ] + [8 x 10⁻⁴ ]
W = 12 x 102 Joule
D'Aarbecht gëtt vum Gas am Prozess gemaach AB = 12 x 10 5 Joule
2. Berechent d'Aarbecht, déi vun engem ideale Gas am Prozess ABC gemaach gëtt.
D'Aarbecht gëtt vun engem ideale Gas am Prozess ABC = gemaach d'Fläch ënner der PV-Kurve
AB = Dräieckfläch + Rechteckfläch
W = [½(10×105 –5 ×105 ) (30-10)]+[5×105 ( 30-10)]
W = [½ (5 x 10⁻⁶ ) (20)] + [5 x 10⁻⁶ ( 20)]
W = [(5 x 10⁻⁴ ) (10⁻¹) + [100 x 10⁻⁴ ]
W = [50 x 10⁻⁶ ] + [100 x 10⁻⁶ ]
W = 150 x 102 Joule
W = 1.5 x 102 Joule
3. En idealt Gas, dat isotherme Prozesser duerchleeft. Wéi eng Quantitéit un Hëtzt gëtt dem Gas bäigefüügt, sou datt d'Gas eng Aarbecht vu 5000 Joule op d'Ëmwelt leeschtet.
Bekannt:
Aarbecht (W) = 5000 Joule
Gewollt: Hëtzt gëtt dem Gas bäigefüügt (Q)
Léisung:
En isotherme Prozess ass en thermodynamesche Prozess, deen bei enger konstanter Temperatur stattfënnt.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = d'Ännerung vun der interner Energie, n = Zuel vu Mol, R = universell Gaskonstant, ΔT = D'Ännerung vun der Temperatur.
Geméiss der uewe genannter Equatioun, wann ΔT = 0, dann ass ΔU = 0.
D'Equatioun vum éischte Gesetz vun der Thermodynamik:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joule.
4. PV-Diagramm fir en ideal Gas, dat en isotherme Prozess ënnerbréngt, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Berechent d'Hëtzt, déi vun engem Gas am Prozess AB bäigefüügt gëtt.
Bekannt:
Drock² (P² ) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Drock² (P² ) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Volumen 1 (V1 ) = 2 m3
Volumen 2 (V2 ) = 6 m3
Gewëllt : Hëtzt gëtt am Prozess AB bäigefüügt.
Léisung:
Isotherm = konstant Temperatur. Geméiss der Equatioun hei ënnendrënner, wann ΔT = 0 dann ass ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Applizéiert op dat éischt Gesetz vun der Thermodynamik :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
D'Aarbecht gëtt vun engem ideale Gas gemaach = d'Fläch ënner der PV-Kurve = Dräiecksfläch + Rechtecksfläch
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
B = ½ (10 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ )(6-2) + (5 x 10⁻⁶ )(6-2)
W = ½ (5 x 10⁻⁴ )( 4 ) + (5 x 10⁻⁴ )(4)
B = ½ (20 x 10⁻¹ ) + (20 x 10⁻¹ )
W = (10 x 10⁻⁶ ) + (20 x 10⁻⁶ )
W = 30 x 10² Joule
5. Berechent d'Aarbecht, déi op 1 Mol vun engem ideale Gas gemaach gëtt, dat sech isotherm vun 2 L op 4 L bei 300 K ausdehnt.
Léisung: (W = nRT (V₂/V₁) = 1 × 8.314 × 300 (ln(2) ongeféier 1724, J)
6. Bestëmmt den Hëtzetransfer fir dat uewe genannt Problem.
Léisung: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Berechent d'Ännerung vun der interner Energie fir den uewe genannten Prozess.
Léisung: (ΔU = 0, J) (well de Prozess isotherm ass)
8. Fir eng isotherm Kompressioun vun engem ideale Gas vun 10 L bis 5 L bei 300 K, berechent d'Aarbecht, déi gemaach gëtt.
Léisung: (W = 8.314 × 300 × ln(5/10) ongeféier -862, J)
9. Berechent d'Entropieännerung fir d'isothermesch Expansioun am Problem 1.
Léisung: (ΔS = nR(V₂}{V₁) = 8.314 × ln(2) ongeféier 5.76, J/K)
10. Fannt den Hëtziwwergank fir eng isotherm Kompressioun vun 2 Mol vun engem ideale Gas vu 4 L op 2 L bei 200 K.
Léisung: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(frac{2}{4}) ongeféier -1152, J)
11. Berechent d'Ännerung vun der Gibbs-fräier Energie fir en isotherme Prozess.
Léisung: \( ΔG = 0 \) (Fir e reversiblen isotherme Prozess an engem zouene System, \( ΔG = 0 \))
12. Bestëmmt d'Entropieännerung fir eng isotherm Kompressioun vun 3 Mol vun engem ideale Gas vu 6 L op 3 L bei 400 K.
Léisung: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(frac{3}{6}) = ongeféier -17.29, J/K)
13. Fannt d'Aarbecht, déi vun engem ideale Gas gemaach gëtt, dat sech isotherm vun 3 L op 6 L bei 250 K fir 2 Mol ausdehnt.
Léisung: (W = 2 × 8.314 × 250 × ln(2) ongeféier 2874, J)
14. Bestëmmt den Hëtzetransfer fir den uewe genannten Prozess.
Léisung: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Berechent d'Ännerung vun der interner Energie fir déi uewe genannte isothermesch Expansioun.
Léisung: (ΔU = 0, J)
16. Berechent d'Entropieännerung fir eng isotherm Expansioun vu 4 Mol vun engem ideale Gas vu 5 L op 10 L bei 500 K.
Léisung: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(2) ongeféier 23.03, J/K)
17. Bestëmmt den Hëtziwwergank fir eng isotherm Kompressioun vun 1 Mol vun engem ideale Gas vun 8 L op 4 L bei 300 K.
Léisung: (Q = 8.314 × 300 × ln(frac{4}{8}) ongeféier -862, J)
18. Fannt d'Aarbecht, déi vun 3 Mol vun engem ideale Gas gemaach gëtt, dat sech isotherm vun 3 L op 9 L bei 350 K ausdehnt.
Léisung: (W = 3 × 8.314 × 350 × ln(3) ongeféier 5362, J)
19. Berechent d'Entropieännerung fir den uewe genannten Prozess.
Léisung: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3) ongeféier 14.88, J/K)
20. Bestëmmt den Hëtziwwergank fir eng isotherm Expansioun vun 2 Mol vun engem ideale Gas vun 2 L op 8 L bei 200 K.
Léisung: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(4) ongeféier 2304, J)
21. Berechent d'Ännerung vun der interner Energie fir eng isotherm Kompressioun vu 4 Mol vun engem ideale Gas vun 10 L op 5 L bei 500 K.
Léisung: (ΔU = 0, J)
22. Bestëmmt d'Entropieännerung fir eng isotherm Expansioun vu 5 Mol vun engem ideale Gas vu 5 L op 15 L bei 300 K.
Léisung: (ΔS = 5 × 8.314 × ln(3) ongeféier 24.81, J/K)
23. Fannt d'Aarbecht, déi vun 2 Mol vun engem ideale Gas gemaach gëtt, dat isotherm vun 6 L op 2 L bei 400 K kompriméiert gëtt.
Léisung: (W = 2 × 8.314 × 400 ln(frac{2}{6}) ongeféier -2874, J)
24. Berechent d'Entropieännerung fir eng isotherm Kompressioun vun 3 Mol vun engem ideale Gas vun 9 L op 3 L bei 250 K.
Léisung: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(frac{3}{9}) = ongeféier -14.88, J/K)
25. Bestëmmt den Hëtziwwergank fir eng isotherm Expansioun vun 1 Mol vun engem ideale Gas vun 4 L op 12 L bei 350 K.
Léisung: (Q = 8.314 × 350 × ln(3) ongeféier 1791, J)
26. Fannt d'Aarbecht, déi vun 4 Mol vun engem ideale Gas gemaach gëtt, dat sech isotherm vun 4 L op 8 L bei 500 K ausdehnt.
Léisung: (W = 4 × 8.314 × 500 × ln(2) ongeféier 5749, J)
27. Bestëmmt d'Entropieännerung fir eng isotherm Kompressioun vun 2 Mol vun engem ideale Gas vun 10 L op 5 L bei 200 K.
Léisung: (ΔS = 2 × 8.314 × ln(frac{5}{10}) = ongeféier -5.76, J/K)
24. Fannt d'Aarbecht, déi vun 3 Mol vun engem ideale Gas gemaach gëtt, dat isotherm vun 9 L op 3 L bei 450 K kompriméiert gëtt.
Léisung: (W = 3 × 8.314 × 450 ln(frac{3}{9}) ongeféier -4310, J)
25. Berechent d'Ännerung vun der interner Energie fir eng isotherm Expansioun vu 5 Mol vun engem ideale Gas vu 5 L op 10 L bei 400 K.
Léisung: (ΔU = 0, J)
26. Bestëmmt d'Entropieännerung fir eng isotherm Expansioun vu 4 Mol vun engem ideale Gas vu 6 L op 18 L bei 300 K.
Léisung: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(3) ongeféier 19.85, J/K)
Dës Problemer decken verschidden Aspekter vun isotherme Prozesser of, dorënner geleescht Aarbecht, Hëtziwwerdroung, Ännerungen an der interner Energie an Entropieännerungen.
