30 Isochoresch thermodynamesch Prozesser – Problemer a Léisungen
1. PV-Diagramm ënnendrënner weist eng ideal Gas mécht eng Isochoresch Prozess. Berechent den Aarbecht gëtt vum Gas am Prozess AB gemaach.
Léisung:
Prozess AB ass en isochoresche Prozess (konstant Volumen). De Volumen ass konstant, sou datt keng Aarbecht vum Gas gemaach gëtt.
.
2. Dräi Mol monoatomescht Gas bei 47oC an um Drock 2 x 105 Pa, ënnergeet en isochoresche Prozess, sou datt den Drock ëm 3 x 10 eropgeet5 Pa. D'Ännerung vun der interner Energie vum Gas ass… Universal Gaskonstant (R) = 8.315 J/mol.K
Bekannt:
éischter Temperatur (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Ufanksdrock (P1) = 2 x 105 Pa
Enddrock (P2) = 3 x 105 Pa
Universal Gaskonstant (R) = 8.315 J/mol.K
Zuel vun de Moleküllen (n) = 3
Gewënscht: D'Ännerung vun der interner Energie vum Gas.
Léisung:
Am isochoresche Prozess gëtt de Volumen konstant gehalen, sou datt keng Aarbecht vum Gas gemaach gëtt (W = 0).
Dat éischt Gesetz vun der Thermodynamik :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = intern Energie, Q = Hëtzt
Intern Energie vum Gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
Gay LussacGesetz (konstante Volumen) :
D'Ännerung vun der interner Energie vum Gas:
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joule
3. 0.2 Mol monoatomesch Gaser bei 27oC sinn an engem zouenen Behälter. Hëtzt gëtt dem Gas bäigefüügt, sou datt d'Temperatur vum Gas 400 K gëtt ass ... Universal Gaskonstant (R) = 8.315 J/mol.K
Bekannt:
Zuel vu Molen (n) = 0.2 mol
Ufankstemperatur (T1) = 27oC + 273 = 300 K
Endtemperatur (T2) = 400 K
Universalkonstant Gas (R) = 8.315 J/mol.K
Gewënschte : Hëtzt gëtt bäigefüügt (Q)
Léisung:
An engem isochoresche Prozess gëtt de Volumen konstant gehalen, sou datt keng Aarbecht vum Gas gemaach gëtt (W = 0).
Déi éischt Gesetz vun der Thermodynamik:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = intern Energie, Q = Hëtzt
Déi intern Energie vum Gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joule
4. Berechent den Hëtziwwergank fir en ideal Gas, dat en isochoresche Prozess vun enger Ufankstemperatur vun 300 K bis zu enger Endtemperatur vu 400 K duerchleeft. Huelt un, datt et 2 Mol Gas gëtt, an d'molar Hëtzkapazitéit bei konstantem Volumen (Cᵥ) ass 20 J/(mol K).
Léisung: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Fannt d'Ännerung vun der interner Energie fir dat uewe genannt Problem.
Léisung: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Bestëmmt d'Aarbecht, déi op engem System während engem isochoresche Prozess ënner den uewe genannten Konditiounen ausgeübt gëtt.
Léisung: W = 0 J (well de Volumen sech net ännert, gëtt keng Aarbecht gemaach)
7. Fir en monoatomescht Idealgas, dat en isochoresche Prozess duerchleeft, wann den Ufanksdrock 2 atm an den Enddrock 3 atm ass, wat ass dann de Verhältnes vun der End- zur Ufankstemperatur?
Léisung: Well P₁/T₁ = P₂/T₂, ass T₂/T₁ = 3/2
8. Wéi grouss ass d'Entropieännerung fir en ideal Gas an engem isochoresche Prozess, wann d'Temperatur vun 300 K op 600 K ännert, an n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Léisung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Wann den Ufankszoustand vun engem diatomesche Idealgas duerch V = 2 L, P = 1 atm an T = 300 K definéiert ass, fannt den Enddrock, wann d'Temperatur an engem isochoresche Prozess verduebelt gëtt.
Léisung: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Fannt d'Ännerung vun der fräier Gibbs-Energie fir en isochoresche Prozess.
Léisung: ΔG = 0 (Fir en isochoresche Prozess an engem zouene System, ΔG = 0)
11. Berechent d'Endtemperatur vun engem ideale Gas, deen engem isochoresche Prozess ënnergeet, wann d'Ufankstemperatur 200 K ass, an den Ufanks- an den Enddrock 2 atm respektiv 4 atm sinn.
Léisung: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Fir en ideal Gas, wann d'Wärmekapazitéit bei konstantem Volumen (Cᵥ) 30 J/(mol·K) ass, fannt d'Wärmeiwwerdroung wann d'Temperatur vun 300 K op 450 K ännert, mat 3 Mol Gas.
Léisung: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Fir dee selwechte Prozess wéi uewen, berechent d'Ännerung vun der interner Energie.
Léisung: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Bestëmmt d'Entropieännerung fir en isochoresche Prozess mat n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K, an T₂ = 400 K.
Léisung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Fannt d'Aarbecht, déi vum System während engem isochoresche Prozess vun 3 Mol Gas gemaach gëtt, an d'Temperatur ännert sech vun 200 K op 300 K.
Léisung: W = 0 J (well de Volumen sech net ännert, gëtt keng Aarbecht gemaach)
16. Berechent den Hëtzetransfer fir en ideal Gas, dat en isochoresche Prozess mat enger Ufankstemperatur vun 150 K, enger Endtemperatur vun 300 K, a Cᵥ = 15 J/(mol·K) fir 4 Mol Gas duerchleeft.
Léisung: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Wat ass d'Entropieännerung fir en ideal Gas an engem isochoresche Prozess mat n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K, an T₂ = 200 K?
Léisung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Bestëmmt den Enddrock vun engem Gas, deen en isochoresche Prozess duerchleeft, ënner der Viraussetzung datt P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K an T₂ = 500 K ass.
Léisung: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Fannt den Hëtzetransfer fir 5 Mol vun engem monatomesche Idealgas, dat en isochoresche Prozess vun 300 K bis 600 K duerchleeft. Huelt un, datt Cᵥ = 15 J/(mol K).
Léisung: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Wat ass d'Ännerung vun der interner Energie fir dat uewe genannt Problem?
Léisung: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Bestëmmt d'Entropieännerung fir en isochoresche Prozess wou n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K, an T₂ = 600 K ass.
Léisung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Berechent d'Endtemperatur vun 1 Mol vun engem monatomesche Idealgas, deen en isochoresche Prozess duerchleeft, wann d'Ufankstemperatur 400 K ass, an den Ufanks- an den Enddrock 3 atm respektiv 6 atm sinn.
Léisung: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Fir en diatomescht Idealgas, dat en isochoresche Prozess duerchleeft, berechent d'Ännerung vun der interner Energie, wann d'Temperatur vun 300 K op 600 K ännert, mat 2 Mol Gas, a Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Léisung: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Berechent den Hëtzetransfer fir en ideal Gas, dat en isochoresche Prozess mat enger Ufankstemperatur vun 100 K, enger Endtemperatur vun 300 K, a Cᵥ = 20 J/(mol·K) fir 2 Mol Gas duerchleeft.
Léisung: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Fannt d'Aarbecht, déi um System während engem isochoresche Prozess ënner den uewe genannten Konditiounen gemaach gëtt.
Léisung: W = 0 J (well de Volumen sech net ännert, gëtt keng Aarbecht gemaach)
26. Wéi grouss ass d'Entropieännerung fir en ideal Gas an engem isochoresche Prozess, wann d'Temperatur vun 400 K op 800 K ännert, an n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Léisung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Fannt d'Ännerung vun der fräier Gibbs-Energie fir en isochoresche Prozess.
Léisung: ΔG = 0 (Fir en isochoresche Prozess an engem zouene System, ΔG = 0)
28. Bestëmmt den Enddrock vun engem Gas, deen en isochoresche Prozess duerchleeft, ënner der Viraussetzung datt P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K an T₂ = 450 K ass.
Léisung: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Berechent d'Ännerung vun der interner Energie fir e System, dat en isochoresche Prozess mat 3 Mol Gas, Cᵥ = 20 J/(mol K), duerchgeet, an d'Temperatur sech vun 200 K op 400 K ännert.
Léisung: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Bestëmmt d'Entropieännerung fir en isochoresche Prozess wou n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K, an T₂ = 300 K ass.
Léisung: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Dës Problemer decken verschidde Konzepter of, déi mat isochoresche Prozesser zesummenhänken, wéi Wärmetransfer, intern Energieännerung, geleescht Aarbecht, Entropieännerung a méi.
