30 Uwendung vum éischte Gesetz vun der Thermodynamik a verschiddenen thermodynamesche Prozesser (Isobaresch Isothermesch Isochoresch)
1. De Grafik hei ënnendrënner weist den thermodynamesche Zyklus, deen e Gas erlieft. D' Aarbecht, déi vum Gas um Prozess ABCD gemaach gëtt, ass …
Bekannt:
Drock 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Drock² (P² ) = 4 x 105 Pa
Volumen 1 (V1 ) = 1 m3
Volumen 2 (V2 ) = 3 m3
Gewënscht: Aarbecht, déi vum Gas um Prozess ABCD (W) gemaach gëtt.
Léisung:
D'Aarbecht, déi vun engem Gas gemaach gëtt, ass gläich wéi d'Fläch vun ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
W = (2 x 10⁻⁴ ) (2)
W = 4 x 102 Joule
2. D'Aarbecht, déi vum Gas um Prozess ABC gemaach gëtt, ass…
Bekannt:
Drock² (P² ) = 3 x 105 Pa
Drock² (P² ) = 6 x 105 Pa
Volumen 1 (V1 ) = 20 cm³ = 20 x 10⁻⁶ m³
Volumen 2 (V2 ) = 60 cm³ = 60 x 10⁻⁶ m³
Gewënscht : D'Aarbecht, déi vum Gas um Prozess ABC gemaach gëtt
Léisung:
Aarbecht vum Gas = Fläch vun ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
B = 1/2 (6 x 10⁻⁶ – 3 x 10⁻⁶ )(60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
B = 1/2 (3 x 10⁻⁶ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻⁹ Joule )
W = 1/2 (12 Joule)
W = 6 Joule
3. PV-Diagramm fir e Gas an engem zouenen Behälter, deen an der Figur hei ënnendrënner gewisen ass. D'Aarbecht, déi vum Gas gemaach gëtt, gëtt an deem Prozess gewisen.
Léisung
Prozess AB a Prozess DC si isobare Prozesser (den Drock gëtt konstant gehalen) . Prozess AD a Prozess BC si isobare Prozesser ( de Volumen ännert sech net ).
D'Aarbecht gouf mat Gas gemaach, wann d'Gas sech ausdehnt (Prozess-DC).
Hei sinn 9 Problemer a Léisungen am Zesummenhang mam Isobareprozess (Konstanten Drock):
Problem 1:
E Gas vun 3.0 m³ bei konstantem Drock gëtt op 2.0 m³ kompriméiert. Wann d'Ufankstemperatur 300 K ass, wat ass dann déi endgülteg Temperatur?
Léisung:
Mat der Equatioun fir en isobare Prozess: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), kënne mir déi endgülteg Temperatur léisen:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implizéiert T_2 = \frac{2.0 \× 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Problem 2:
Berechent d'Aarbecht, déi vun 2 Mol Gas gemaach gëtt, déi sech isobaresch vun 1 Liter op 3 Liter bei 2 atm ausdehnen.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Aarbecht, déi an engem isobare Prozess gemaach gëtt: \( W = P \ΔV \):
\[
W = 2, atm × (3 – 1), Liter = 4, atm
\]
Problem 3:
Wéi eng Ännerung vun der interner Energie ännert sech, wann 4 Mol vun engem idealen diatomesche Gas bei konstantem Drock vun 200 K op 300 K erhëtzt ginn?
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Ännerung vun der interner Energie bei konstantem Drock fir en diatomescht Gas: \( ΔU = nC_pdT \), wou \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 7 × 2 × 8.314 (300 – 200) ongeféier 6990, J
\]
Problem 4:
Berechent d'Hëtzt, déi während engem isobare Prozess bäigefüügt gëtt, wann 2 Mol vun engem monatomesche Gas bei 400 K vun 5 Liter op 10 Liter expandieren.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Hëtztiwwerdroung an engem isobare Prozess: \( Q = nC_pdT \), wou \( C_p = \frac{5}{2}R \), an \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 × 5 × 2 × 8.314 (400 × 10 × 5 – 400) = 3316, J
\]
Problem 5:
Bestëmmt d'Ännerung vun der Enthalpie vun 3 Mol vun engem triatomesche Gas, dat bei enger Temperatur vun 200 K vun 1 Liter op 2 Liter expanéiert gëtt.
Léisung:
Mat der Formel fir d'Ännerung vun der Enthalpie fir en isobare Prozess: (ΔH = nC_pdT), wou (C_p = \frac{f}{2}R) an (f = 6)
\[
ΔH = 3 × 6 × 2 × 8.314 (200 × 2 × 1 – 200) = 4989, J
\]
Problem 6:
Berechent dat Endvolumen vun 2 Mol vun engem Gas bei 300 K a vun 5 Liter ufanks, wann et bei konstantem Drock op 500 K erhëtzt gëtt.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir en isobare Prozess:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implizéiert V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{Liter}
\]
Problem 7:
Fannt d'Aarbecht, déi vun engem monatomesche Gas gemaach gëtt, wann et vu 6 Liter op 3 Liter bei 2 atm kompriméiert gëtt.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Aarbecht, déi an engem isobare Prozess gemaach gëtt:
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6, atm Liter
\]
Problem 8:
En diatomescht Gas mécht eng isobaresch Expansioun vun 3 Liter op 6 Liter bei 300 K ënner. Fannt d'Ännerung vun der Entropie.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Ännerung vun der Entropie an engem isobare Prozess fir en diatomescht Gas, wou \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 × \frac{7}{2} \mol 8.314 \ln\frac{300 \mol \frac{6}{3}}{300} + 2 × 8.314 \ln\frac{6}{3} \ongeféier 34.76, \text{J/K}
\]
Problem 9:
Berechent den Hëtziwwergank während enger isobarer Kompressioun vu 5 Mol vun engem triatomesche Gas vun 10 Liter op 5 Liter bei 500 K.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Hëtztiwwerdroung an engem isobare Prozess, wou \(C_p = \frac{f}{2}R \) an \(f = 6 \):
\[
Q = 5 × 6 × 2 × 8.314 (500 × 5 × 10 – 500) = -12473, J
\]
Dës Problemer sollten e komplette Iwwerbléck iwwer verschidde Konzepter am Zesummenhang mam isobare Prozess ginn.
Hei sinn 9 Problemer a Léisungen am Zesummenhang mam isotherme Prozess (konstant Temperatur):
Problem 1:
Problem: Berechent d'Aarbecht, déi vun 2 Mol vun engem ideale Gas gemaach gëtt, déi sech isotherm vun 1 Liter op 2 Liter bei 300 K ausdehnen.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Aarbecht, déi an engem isotherme Prozess fir en ideal Gas gemaach gëtt:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln (2/1) ongeféier 3454, J
\]
Problem 2:
Problem: Fannt d'Hëtztiwwerdroe wann 3 Mol vun engem Gas isotherm vu 4 Liter op 2 Liter bei 400 K kompriméiert ginn.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Hëtztiwwerdroung an engem isotherme Prozess: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 ln(2/4) = ongeféier -3462, J
\]
Problem 3:
Bestëmmt d'Ännerung vun der Entropie, wann 4 Mol vun engem Gas eng isotherm Expansioun vun 1 Liter op 5 Liter bei 300 K ënnerleien.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Ännerung vun der Entropie an engem isotherme Prozess:
\[
ΔS = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 × 8.314 × \ln\frac{5}{1} ongeféier 46.15, J/K
\]
Problem 4:
Berechent d'Aarbecht, déi gemaach gëtt, wann 1 Mol vun engem idealen Gas isotherm vu 6 Liter op 3 Liter bei 200 K kompriméiert gëtt.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Aarbecht, déi an engem isotherme Prozess gemaach gëtt:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln(3/6) = ongeféier -575, J
\]
Problem 5:
Bestëmmt d'Ännerung vun der interner Energie fir 3 Mol Gas während enger isothermer Expansioun vun 2 Liter op 6 Liter bei konstanter Temperatur.
Léisung:
Fir en isotherme Prozess vun engem ideale Gas ass d'Ännerung vun der interner Energie null:
\[
ΔU = 0, J
\]
Problem 6:
Berechent den Hëtziwwergank wann 5 Mol vun engem Gas isotherm vun 3 Liter op 6 Liter bei 250 K expandéiert ginn.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Hëtztiwwerdroung an engem isotherme Prozess:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln (6/3) = ongeféier 2879, J
\]
Problem 7:
Wéi eng Aarbecht gëtt vun 2 Mol vun engem Gas bei enger isothermer Kompressioun vu 4 Liter op 2 Liter bei 150 K gemaach?
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Aarbecht, déi an engem isotherme Prozess gemaach gëtt:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln(2/4) = ongeféier -1151, J
\]
Problem 8:
Fannt d'Ännerung vun der Entropie wann 3 Mol vun engem Gas isotherm vu 5 Liter op 1 Liter bei 500 K kompriméiert ginn.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Ännerung vun der Entropie an engem isotherme Prozess:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln (1/5) = -34.77, J/K
\]
Problem 9:
Bestëmmt d'Aarbecht, déi vu 4 Mol vun engem ideale Gas geleescht gëtt, wann et sech isotherm vun 2 Liter op 8 Liter bei 100 K ausdehnt.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Aarbecht, déi an engem isotherme Prozess gemaach gëtt:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln (8/2) ongeféier 2304, J
\]
Dës Problemer decken verschidde Konzepter of, déi mam isotherme Prozess zesummenhänken, wéi zum Beispill geleescht Aarbecht, Hëtziwwerdroung a Verännerung vun der Entropie.
Hei sinn 9 Problemer a Léisungen am Zesummenhang mam isochoresche Prozess (konstante Volumen):
Problem 1:
Berechent d'Ännerung vun der interner Energie fir 3 Mol vun engem monatomesche Idealgas, wann d'Temperatur bei konstantem Volumen vun 200 K op 400 K erhéicht gëtt.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Ännerung vun der interner Energie bei konstantem Volumen: \( ΔU = nC_vΔT \), wou \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 3 × 3 × 2 × 8.314 (400 – 200) ongeféier 3741, J
\]
Problem 2:
Bestëmmt den Hëtziwwergank fir 2 Mol vun engem diatomesche Gas, wann d'Temperatur bei konstantem Volumen vun 300 K op 200 K erofgesat gëtt.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir Wärmetransfer bei konstantem Volumen: (Q = ΔU = nC_vΔT), wou (C_v = \frac{5}{2}R)
\[
Q = 2 × 5 × 2 × 8.314 (200 – 300) ongeféier -4157, J
\]
Problem 3:
Berechent d'Ännerung vun der Entropie fir 4 Mol vun engem triatomesche Gas, wann d'Temperatur bei konstantem Volumen vun 100 K op 300 K eropgeet.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Ännerung vun der Entropie bei konstantem Volumen, wou \(C_v = \frac{f}{2}R \) an \(f = 6 \):
\[
ΔS = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \frac{6}{2} \mal 8.314 \mal \ln\frac{300}{100} \ongeféier 115.36\, \text{J/K}
\]
Problem 4:
Wat ass d'Aarbecht, déi e Gas während engem isochoresche Prozess mécht?
Léisung:
Well de Volumen während engem isochoresche Prozess konstant ass, gëtt keng Aarbecht gemaach:
\[
W = 0, J
\]
Problem 5:
Bestëmmt den Hëtziwwergank fir 5 Mol vun engem monatomesche Idealgas, wann et bei konstantem Volumen vu 500 K op 300 K ofgekillt gëtt.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir Wärmetransfer bei konstantem Volumen, wou \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 × 3 × 2 × 8.314 (300 – 500) ongeféier -6232, J
\]
Problem 6:
Berechent d'Ännerung vun der interner Energie fir 1 Mol vun engem diatomesche Gas, wann d'Temperatur bei konstantem Volumen vun 150 K op 250 K erhéicht gëtt.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Ännerung vun der interner Energie bei konstantem Volumen, wou \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5 × 2 × 8.314 (250 – 150) ongeféier 2079, J
\]
Problem 7:
Bestëmmt d'Ännerung vun der Entropie fir 3 Mol vun engem monoatomesche Gas, wann d'Temperatur bei konstantem Volumen vu 600 K op 300 K fällt.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Ännerung vun der Entropie bei konstantem Volumen, wou \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 × 3 × 2 = 8.314 × ln (300 × 600) = ongeféier -34.59, J/K
\]
Problem 8:
Wéi héich ass d'Hëtztiwwerdroung fir 2 Mol vun engem triatomesche Gas, wann d'Temperatur bei konstantem Volumen vun 200 K op 400 K erhéicht gëtt?
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir Wärmetransfer bei konstantem Volumen, wou \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 × 6 × 2 × 8.314 (400 – 200) ongeféier 4986, J
\]
Problem 9:
Berechent d'Ännerung vun der interner Energie fir 4 Mol vun engem monatomesche Idealgas, wann et bei konstantem Volumen vun 250 K op 350 K erhëtzt gëtt.
Léisung:
Mat Hëllef vun der Equatioun fir d'Ännerung vun der interner Energie bei konstantem Volumen, wou \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3 × 2 × 8.314 (350 – 250) ongeféier 4986, J
\]
Dës Problemer decken verschidden Aspekter vum isochoresche Prozess of, wéi Wärmetransfer, Ännerungen an der interner Energie an Entropie, fir verschidden Zorte vu Gasen.
