Aarbecht duerch Gewalt gemaach
1.1 Definitioun vun Aarbecht
Wann Dir e Buch op d'Uewerfläch vun engem Dësch dréckt, bis d'Buch verréckelt ass, gëtt gesot, datt Dir Aarbecht um Buch gemaach hutt. Wann en Objet wéinst der Gravitatiounskraaft op de Buedem fällt, gëtt gesot, datt d'Gravitatiounskraaft Aarbecht um Objet gemaach huet. Am Géigendeel, wann Dir en Objet mat all Ärer Kraaft sou vill dréckt, datt Dir staark schweess, awer den Objet sech guer net beweegt, gëtt gesot, datt Dir keng Aarbecht um Objet gemaach hutt. Am Alldag kéinte Leit soen, datt Dir haart Aarbecht gemaach hutt, andeems Dir den Objet gedréckt hutt, awer an der Physik maacht Dir keng Aarbecht um Objet, well et keng Verrécklung vum Objet gouf.
Aarbecht op engem Objet kann duerch eng konstant Kraaft (d'Quantitéit an d'Richtung dovun konstant sinn) oder eng variabel Kraaft (d'Quantitéit an d'Richtung dovun variéieren) ausgeübt ginn. E Beispill vu Kraaft mat konstanter Quantitéit a Richtung ass eng Gravitatiounskraaft, déi op en Objet wierkt, wann den Objet no bei der Buedemuewerfläch ass. Wann en Objet am fräie Fall no bei der Buedemuewerfläch ass, sinn d'Quantitéit an d'Richtung vun der Fräifallsbeschleunigung vum Objet konstant, well d'Quantitéit an d'Richtung vun der Gravitatiounskraaft, déi den Objet beschleunegt, konstant sinn. E Beispill vu Kraaft mat enger onkonstanter Quantitéit (awer mat enger konstanter Richtung) ass d'Federkraaft . En anert Beispill ass eng Rakéit, déi an de Weltraum gestart oder op d'Äerduewerfläch zréckkënnt. Wann eng Rakéit gestart gëtt, ännert sech d'Quantitéit vun der Gravitatiounskraaft, déi op si wierkt, an engem inverse Proportioun zum quadrateschen Ofstand vum Äerdzentrum.
1.1.1 Aarbecht, déi vun de konstante Kräften erleescht gëtt
Mathematesch gëtt d'Aarbecht, déi vun enger konstanter Kraaft op en Objet gemaach gëtt, definéiert als Verrécklung multiplizéiert mat der Kraaft oder der Komponent vun der Kraaft, déi déiselwecht Richtung huet wéi d'Verrécklung vum Objet. Observéiert en Objet op der Uewerfläch vun enger rauer, flaacher Fläch mat enger Verrécklung no riets, déi duerch eng Schubkraaft (F) verursaacht gëtt.
Figur 1. (Uewen) D'Richtung vun der Verrécklung vum Objet ass déiselwecht wéi d'Kraaft F. (Ënnen) D'Richtung vun der Verrécklung vum Objet ass déiselwecht wéi d'Komponent vun der Kraaft F an horizontaler Richtung (F cos).
D'Aarbecht, déi vun der Schubkraaft (F) gemaach gëtt, ass:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
D'Aarbecht, déi vun der Kraaftkomponent F an horizontaler Richtung (F cos θ) gemaach gëtt, ass:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
D'Aarbecht, déi vun der kinetescher Reibungskraaft (fk) gemaach gëtt , ass:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
D'Aarbecht, déi vun der Normalkraaft (N) gemaach gëtt, ass:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
D'Aarbecht, déi vum Gewiicht (w) gemaach gëtt, ass:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Beschreiwung: W = Aarbecht, s = Verrécklungsquantitéit, θ = Wénkel tëscht Kraaft a Verrécklung.
Figure 2.
(a) Den Objet ass am fräie Fall. D'Gewiicht ass an déiselwecht Richtung wéi d'Verrécklung. (b) Den Objet beweegt sech vertikal no uewen. D'Richtung vum Gewiicht ass géint d'Richtung vun der Verrécklung.
Am viregte Fall huet d'Aarbecht, déi vum Gewiicht (w) gemaach gëtt, e Wäert vun Null, well d'Richtung vum Gewiicht vum Objet senkrecht zu der Richtung vun der Verrécklung vum Objet ass. Et sollt een drop hiweisen, datt d'Aarbecht, déi vum Gewiicht gemaach gëtt, keen Wäert vun Null huet, wann d'Richtung vum Gewiicht déiselwecht oder géint d'Richtung vun der Verrécklung vum Objet ass.
D'Aarbecht, déi vum Gewiicht (w) um Objet gemaach gëtt, deen am fräie Fall ass, wéi an der Figur a gewisen, ass:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
D'Aarbecht, déi vum Gewiicht (w) um Objet gemaach gëtt, deen sech vertikal no uewe beweegt, wéi an der Figur b gewisen, ass:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Beschreiwung: w = Gewiicht (Newton), h = Héicht (Meter), m = Mass (kg), g = Gravitatiounsbeschleunigung (Meter pro Quadratsekonn).
Geméiss der viregter Erklärung ginn déi folgend Conclusiounen gezunn: Éischtens, wann en Objet keng Verrécklung erlieft, mécht d'Kraaft, déi op den Objet ausgeübt gëtt, keng Aarbecht. Wann s = 0, W = 0; Zweetens, wann eng Kraaft e bestëmmte Wénkel zu der Verrécklung vun engem Objet formt, mécht nëmmen déi Komponent vun der Kraaft, déi déiselwecht Richtung wéi d'Verrécklung vum Objet deelt, Aarbecht op den Objet; Drëttens, eng Kraaft an enger Richtung senkrecht zu der Richtung vun der Verrécklung vun engem Objet, bildt e Wénkel vun 90 ° . Cos 90 = 0; Véiertens, Aarbecht kann e positivt oder negativt Zeechen hunn. Wann d'Kraaft an déiselwecht Richtung wéi d'Verrécklung vum Objet ass an e Wénkel vun 0 ° formt , mécht se positiv Aarbecht op den Objet. Am Géigendeel, wann d'Kraaft eng Richtung entgéintgesate vun der Richtung vun der Verrécklung vum Objet huet an e Wénkel vun 180 ° formt , mécht se negativ Aarbecht op den Objet.
Figur 3. Grafik vun der Kraaft (F) – Verrécklung (s). D'Aarbecht ass gläich wéi déi schattiert Fläch.
D'Aarbecht, déi vun enger konstanter Kraaft op en Objet ausgeübt gëtt, wann den Objet eng Verrécklung erlieft, ass gläich wéi déi schattiert Fläch am Kraaft (F) - Positioun (s) Grafik.
Aarbecht gëtt als W (grouss Buschtawen) a Gewiicht als w (kleng Buschtawen) bezeechent. D'SI-Eenheet vun der Aarbecht ass den Newton ∙ Meter (N m). Si ass gläichwäerteg mam Joule, ofgekierzt als J.
Et gouf sou genannt, fir dem britteschen Dokter aus dem 19. Joerhonnert , dem James Prescott Joule, Éier ze erweisen .
Beispillfro 1: Aarbecht, déi vun enger konstanter Kraaft gemaach gëtt
En Objet läit a Rou op der Uewerfläch vum reibungslosen Buedem. Op den Objet gëtt eng Kraaft vun 10 N ausgeübt, déi e Wénkel vun 30 Grad géint de Buedem bildt. Wann den Objet sech 1 Meter wäit beweegt, wéi vill Aarbecht gëtt dann vun der Kraaft um Objet gemaach?
Léisung:
Bekannt: F = 10 N, s = 1 Meter
Gesicht: Aarbecht (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √3 ) = 5 √3 N m
Beispillfro 2: Aarbecht mat enger konstanter Kraaft
Eng Kokosnoss vun 0.2 kg ass am fräie Fall vun enger Héicht vun 10 Meter iwwer dem Buedem. Wann d'Gravitatiounsbeschleunigung 10 m/s² ass , wéi vill Aarbecht gëtt dann duerch Gewiicht op der Kokosnoss gemaach?
Léisung:
Bekannt: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Gewënscht: Aarbecht (W) no Gewiicht (W)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 Nm = 20 Joule
1.1.2 Aarbecht duerch variabel Kräften
E Beispill vu variabler Kraaft ass d'Federkraaft. D'Quantitéit vun der Federkraaft ännert sech stänneg. Dofir kann d'Aarbecht, déi vun der Federkraaft op engem Objet gemaach gëtt, net mat der Aarbechtsformel vu konstante Kräften (W = F s cos θ) berechent ginn. Wann eng Feder gestreckt gëtt, wat méi d'Feder gestreckt gëtt, wat méi grouss d'Zuchkraaft gebraucht gëtt fir d'Feder ze strecken. A wann d'Feder kompriméiert gëtt, wat méi d'Feder kompriméiert gëtt, wat méi grouss d'Schubkraaft gebraucht gëtt. Wann d'Feder kompriméiert oder gestreckt gëtt, ännert sech d'Federkraaft vun 0 (x = 0) op e maximale Wäert (F = kx). Dofir gëtt d'Quantitéit vun der Federkraaft mat Hëllef vum Duerchschnëttswäert berechent. Déi duerchschnëttlech Quantitéit vun der Federkraaft ass:
D'Aarbecht, déi vun der Federkraaft op engem Objet ausgeübt gëtt, ass:
W = Aarbecht, x = Δx = Federofwäichung (Meter), F = Federkraaft (Newton).
Beispillfro 3: Aarbecht duerch eng variabel Kraaft
Un enger Fieder hänkt e Gewiicht mat enger Mass vun 1 kg, sou datt d'Fieder ëm 2 cm ausdehnt. Wann d'Gravitatiounsbeschleunigung 10 m/s² ass , bestëmmt (a) d'Fiederkonstant (b) d'Aarbecht, déi vun der Fiederkraaft op d'Gewiicht gemaach gëtt.
Léisung:
Bekannt: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) d'Fréijoerskonstant
(b) d'Aarbecht gouf vun der Federkraaft um Gewiicht gemaach
W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
D'Aarbecht, déi vun der Federkraaft um Gewiicht gemaach gëtt, huet e negativen Wäert, well d'Richtung vun der Federkraaft entgéintgesat ass zu der Richtung vun der Verrécklung vum Gewiicht (d'Federkraaft ass no uewen, d'Gewiicht ass no ënnen).
1.2 Nettoaarbecht oder Aarbecht duerch Nettokraaft
Wann et nëmmen eng Kraaft gëtt, déi op en Objet wierkt, wann en sech verréckelt, ass d'Aarbecht, déi vun der Nettokraaft geleescht gëtt, gläich wéi d'Aarbecht, déi vun der Kraaft geleescht gëtt. Zum Beispill, wann en Objet am fräie Fall ass an d'Loftbeschränkung ignoréiert gëtt, ass déi eenzeg Kraaft, déi op den Objet wierkt, d'Gravitatiounskraaft. An dësem Fall ass d'Nettokraaft, déi op den Objet wierkt, d'Gravitatiounskraaft (kuckt Figur 2).
W Netto = W Schwéierkraaft
Wann e puer Kräften op en Objet wierken, während den Objet eng Verrécklung erlieft, ass d'Aarbecht, déi vun der Nettokraaft geleescht gëtt, gläich wéi d'Nettoaarbecht, déi vun alle Kräften, déi um Objet wierken, geleescht gëtt (kuckt Figur 1).
W Netto = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
D'Aarbecht, déi vun der Nettokraaft op en Objet gemaach gëtt, kann och berechent ginn, andeems een als éischt d'Nettokraaft sicht an se dann mat der Verrécklung multiplizéiert.
W = ΣF s
Beispillfro 4: Netzwierk
Eng stationär Këscht um Buedem gëtt mat enger Kraaft vun 20 N gedréckt, bis se sech 1 Meter wäit beweegt. Wann d'Schubkraaft an déiselwecht Richtung wéi d'Verrécklung vun der Këscht ass an op der Këscht eng kinetesch Reibungskraaft vun 2 N wierkt, bestëmmt d'Nettoaarbecht, déi vun der Nettokraaft op der Këscht gemaach gëtt.
Léisung:
Bekannt: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W2 = fks = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joule
Nettoaarbecht oder Aarbecht duerch Nettokraaft
W net = W 1 - W 2 = 20 J - 2 J = 18 J
Beispillfro 4) D'Schubkraaft (F) leet positiv Aarbecht, d'kinetesch Reibungskraaft (fk ) leet negativ Aarbecht
