Vektoren mat Hëllef vu Komponenten addéieren - Problemer a Léisungen
1. Dräi Vektoren, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Wat sinn déi resultéierend Vektoren?
Bekannt:
V1 = 30, Wénkel tëscht V1 an x - Achs = 30 °
V2 = 30, Wénkel tëscht V2 an x - Achs = 30 °
V3 = 40, Wénkel tëscht V3 an x - Achs = 0 °
Gewënscht: Déi resultéierend Vektoren
Léisung:
V1x = (V1 ) (cos30o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv x-Achs (no riets) weist.
V1y = (V1 ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv y-Achs weist (no uewen).
V2x = (V2 ) (cos30o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negativ well dës Vektorkomponent laanscht déi negativ x-Achs (lénks) weist.
V2y = (V2 ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv y-Achs weist (no uewen).
V3x = (V3 ) ( cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv x-Achs (no riets) weist.
V3y = (V3 ) ( sin 0 o ) = (40)(0) = 0
D'Komponente vun de resultéierende Vektoren:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
Vy = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Zwou Kräften, déi senkrecht zueneen stinn, F1 = 12 N an F2 = 5 N. Wat ass d'Resultat vun deenen zwou Kräften?
Bekannt:
Kraaft 1 (F1 ) = 12 Newton
Kraaft 2 (F2 ) = 5 Newton
Gewënscht: Déi resultéierend Vektoren ( ΣF)
Léisung:
ΣF² = F¹² + F²² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
ΣF = √169 = 13 Newton
3. Dräi Vektoren,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Bestëmmt déi resultéierend Vektoren.
Bekannt:
v 1 = 30, mécht 30 o ëm déi negativ x-Achs
v 2 = 30, mécht 30 o ëm déi positiv x-Achs
v 3 = 40, mécht 0 o ëm déi positiv x-Achs
Gewënscht: Déi resultéierend Vektoren
Léisung:
D'Komponente vu Vektoren:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = -15 √3 ( Negativ well dës Vektorkomponent laanscht déi negativ x-Achs weist (lénks) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv y-Achs weist (no uewen) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = 15 √3 ( Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv x-Achs weist (no riets ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv y-Achs weist (no uewen). )
v3x = v3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv x-Achs (no riets) weist . )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
D'Komponente vun de resultéierende Vektoren:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
De resultéierende Vektor:
4. Wat ass d'Resultat vun dräi Vektoren, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen :
Bekannt:
F1 = 3 Newton, mécht 60o ëm déi positiv x-Achs
F2 = 3 Newton, mécht 0 o ëm déi negativ x- Achs
F3 = 6 Newton , mécht 60 ° ëm déi negativ y- Achs
Gewënscht: De resultéierende Vektor
Léisung:
D'Komponente vu Vektoren:
F1x = F1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5N ( Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv x-Achs weist (no riets ) )
F1y = F1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv y-Achs weist (no uewen ) )
F2x = F2cos 0o = (3)(1) = -3N ( Negativ well dës Vektorkomponent laanscht déi negativ x-Achs weist (lénks) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F3x = F3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3N ( Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv x-Achs weist (no riets ) )
F3y = F3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Negativ well dës Vektorkomponent laanscht déi negativ y- Achs weist ( no ënnen) )
D'Komponente vun de resultéierende Vektoren:
ΣFx = F1x – F2x + F3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
De resultéierende Vektor:
5. Zwou Kräften, F1 = 15 N an F2 = 9 N. De Wénkel tëscht deenen zwou Vektoren ass 60°. Wat ass d'Resultat vun de Vektoren?
Gesicht:
Kraaft 1 (F1 ) = 15 Newton
Kraaft 2 (F2 ) = 9 Newton
Wénkel ( θ) = 60 °
Gewënscht: De resultéierende Vektor
Léisung:
6. Wat ass d'Resultat vun dräi Vektoren, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen?
Bekannt:
F1 = 20 Newton, Wénkel tëscht F1 an x-Achs = 0
F2 = 20 Newton, Wénkel tëscht F2 an x - Achs = 60
F3 = 24 Newton, Wénkel tëscht F3 an x - Achs = 60
Gewënscht: De resultéierende Vektor
Léisung:
D'Komponente vu Vektoren:
F1x = (F1 ) ( cos 0) = (20)(1) = 20. Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv x-Achs weist (no riets )
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2 ) (cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negativ well dës Vektorkomponent laanscht déi negativ x-Achs weist (lénks )
F2y = (F2 ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positiv well dës Vektorkomponent laanscht déi positiv y-Achs weist (no uewen )
F3x = (F3 ) (cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negativ well dës Vektorkomponent laanscht déi negativ x-Achs weist (lénks )
F3y = (F3 ) (sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negativ , well dës Vektorkomponent laanscht déi negativ y- Achs weist ( no ënnen).
D'Komponente vun de resultéierende Vektoren:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
De resultéierende Vektor:
