Vektorverrécklung – Problemer a Léisungen
1. Eng Persoun geet vu Punkt A op Punkt B, 600 Meter nërdlech; dann op Punkt C, 400 Meter westlech; dann op Punkt D, 200 Meter südlech; an da geet et um Punkt E, 700 Meter ëstlech, op en Enn. Wat ass d'Gréisst vun der Verrécklung?
Léisung:
Bekannt:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m
2. Eng Persoun geet 10 Meter no Westen , dann 12 Meter no Süden , an dann 15 Meter no Osten . Wat ass d'Verrécklung vum urspréngleche Punkt?
3. Eng Persoun geet 1 Meter no Westen, dann 3 Meter no Süden, an dann 5 Meter no Osten. Wat ass d'Verrécklung vum urspréngleche Punkt?
4. Wat ass d'Verrécklung vum Objet laut der Figur hei ënnendrënner?
5. Eng Persoun geet 80 Meter no Norden, dann 80 Meter no Osten an dann 20 Meter no Süden. Wat ass d'Verrécklung vun der Persoun?
6. Eng Persoun geet 6 Meter no Osten, dann 6 Meter no Süden an dann 2 Meter no Osten. Wat ass d'Verrécklung vun der Persoun?
7. En Objet beweegt sech 40 Meter no Osten, dann 100 Meter an enger Richtung 37 ° nërdlech vum Osten, an dann 100 Meter no Norden. Wat ass d'Verrécklung vum Objet? sin 37 ° = 0.6.
Bekannt:
Gewënscht: D'Gréisst vun der Verrécklung (R)
Léisung:
Sin 37 o = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 Meter
De resultéierende Vektor:
8. En Objet beweegt sech 4√3 Meter westlech, dann 4 Meter nërdlech, an dann an enger Richtung 60 ° ëstlech vum Norden fir 8 Meter. Wat ass d'Resultat vun der Verrécklung?
Bekannt:
a = a' = 4√3 Meter
b = b' = 4 Meter
c = 8 Meter
d = ……
Gewënscht: D'Resultat vun der Verrécklung
Léisung:
sin 30 o = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 Meter
D'Resultat vun der Verrécklung:
R = b' + d
R = 4 Meter + 4 Meter
R = 8 Meter
1. Fro: Wat ass eng Vektorverrécklung? Äntwert: Eng Vektorverrécklung ass eng Vektorgréisst, déi d'Ännerung vun der Positioun vun engem Objet beschreift. Si huet souwuel eng Gréisst wéi och eng Richtung a weist direkt vun der Startpositioun op déi endgülteg Positioun, onofhängeg vum Wee, deen geholl gëtt.
2. Fro: Wéi ënnerscheet sech Vektorverrécklung vun der zréckgeluechter Distanz? Äntwert: Déi zréckgeluecht Distanz representéiert déi total Längt vum Wee, deen en Objet zréckgeluecht huet, an et ass eng skalar Gréisst. Vektorverrécklung, op der anerer Säit, beschreift déi kierzt Distanz an enger gerader Linn tëscht dem Start- an dem Endpunkt, mat enger spezifescher Richtung, wat et zu enger Vektorgréisst mécht.
3. Fro: Wann eng Persoun 3 km no Norden an dann 4 km no Osten geet, wat ass déi resultéierend Verrécklung? Äntwert: Wann een de Satz vu Pythagoras fir rechteckeg Dräiecker benotzt, ass déi resultéierend Verrécklung √3 2 +4 2 , dat sinn 5 km. D'Richtung ass Nordosten.
4. Fro: Kann d'Gréisst vun der Verrécklung méi grouss si wéi déi total zréckgeluecht Distanz? Äntwert: Nee, d'Gréisst vun der Verrécklung kann ni méi grouss si wéi déi total zréckgeluecht Distanz. Si kann gläich sinn, wann de Wee eng riicht Linn ass, oder manner, wann de Wee net riicht ass.
5. Fro: Wéi kann een eng Vektorverrécklung grafesch duerstellen? Äntwert: Eng Vektorverrécklung gëtt grafesch duerch e Pfeil duergestallt. Den Ufankspunkt vum Pfeil weist déi initial Positioun un, d'Spëtzt vum Pfeil representéiert déi endgülteg Positioun, an d'Längt vum Pfeil entsprécht der Gréisst vun der Verrécklung.
6. Fro: Firwat ass d'Vektoradditioun wichteg bei der Berechnung vun der Nettoverrécklung? Äntwert: D'Vektoradditioun ass entscheedend, well wann et ëm méi Verrécklunge geet, kënnen se net all an déiselwecht Richtung sinn. Wann mir Vektore Kapp-zu-Schwanz-Additioune maachen, kënne mir déi total oder Nettoverrécklung vun engem Objet no e puer Beweegunge bestëmmen.
7. Fro: Wann en Objet no senger Bewegung op säin Ausgangspunkt zréckkënnt, wat ass seng Verrécklung? Äntwert: Wann en Objet op säin Ausgangspunkt zréckkënnt, ass seng Verrécklung null, well d'Ufanks- an d'Endpositioun d'selwecht sinn.
8. Fro: Kann d'Verrécklung e negativen Wäert hunn? Äntwert: D'Verrécklung selwer als Vektor huet keen "negativen" Wäert, awer hir Komponenten hunn dat. Zum Beispill, wa mir den Norden als positiv betruechten, hätt eng Beweegung no Süden eng negativ Komponent. Et hänkt alles vum gewielte Referenz- oder Koordinatesystem of.
9. Fro: Firwat steet do, datt Verrécklung e "resultante" Vektor ass? Äntwert: Verrécklung gëtt als "resultante" Vektor bezeechent, well se den kombinéierten Effekt vun all eenzelne Beweegungen (oder Verrécklungen) vun engem Objet representéiert. Si resüméiert déi allgemeng Positiounsännerung.
10. Fro: Wéi gëtt d'Richtung vum Verrécklungsvektor bestëmmt? Äntwert: D'Richtung vum Verrécklungsvektor gëtt duerch d'Linn bestëmmt, déi d'Startpositioun an d'Endpositioun verbënnt. Si weist direkt vum Ufank bis zum Enn.
