Beispill vun enger Fro fir déi wäitst Distanz vun enger parabolescher Bewegung ze bestëmmen

3 Beispiller vu Froen fir déi wäitst Distanz vun enger parabolescher Bewegung ze bestëmmen

1. De Ball gëtt an engem Wénkel vu 60 Grad no uewe geschoss.^o géint d'Uewerfläch vum Feld mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 16 m/s. Wéi eng horizontal Distanz geet de Ball? Beschleunigung vun der Schwéierkraaft = 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Wénkel (θ) = 60^o
Speed Ufank (v)_o) = 16 m/s
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot: Horizontal Distanz (s)
Äntwert:
D'Trajektorie vum Ball ass wéi op der Foto gewisen.
Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel an horizontaler Richtung:
v_ox =v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel a vertikaler Richtung:
v_oy =v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Parabolesch Bewegung ass eng Kombinatioun aus horizontaler a vertikaler Bewegung. Dofir gëtt parabolesch Bewegung analyséiert, wéi wann se aus zwou separaten Beweegunge zesummegesat wier. Horizontal Bewegung gëtt als gläichméisseg linear Bewegung analyséiert , an vertikal Bewegung als no uewen vertikal Bewegung analyséiert.

Zäitintervall vum Ball an der Loft
Als éischt, berechent den Zäitintervall fir datt d'Kugel sech an der Parabel beweegt. Den Zäitintervall gëtt mat der Formel fir no uewen vertikal Bewegung berechent.
Fir d'Problem vun der vertikaler Opwäertsbewegung ze léisen, Vektorquantitéit De Vektor, deem seng Richtung no uewen ass, kritt e positivt Zeeche, de Vektor, deem seng Richtung no ënnen ass, kritt e negativt Zeeche.
Et ass bekannt, datt:
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 8√3 m/s (positiv well d'Richtung vun der Ufanksgeschwindegkeet no uewen ass)
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ well d'Richtung vun der Gravitatiounsbeschleunigung no ënnen ass)
Héicht (h) = 0 (wann de Ball an seng ursprénglech Positioun zréckkënnt, ass d'Ännerung vun der Héicht vum Ball null)
Gefrot: Den Zäitintervall (t), an deem d'Kugel laanscht eng Parabel beweegt
Äntwert:
Et ass bekannt, datt v_o, g, h a gefrot t, sou datt d'Formel fir vertikal no uewen benotzt gëtt h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 Sekonnen

Déi horizontal Distanz, déi de Ball erreecht
Déi horizontal Distanz gëtt mat der Formel fir eng eenheetlech linear Bewegung berechent.
Et ass bekannt, datt:
Geschwindegkeet (v) = 8 m/s
Zäitintervall (t) = 2,8 Sekonnen
Gefrot: Distanz
Äntwert:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 Meter

Déi horizontal Distanz, déi de Ball erreecht, ass 22,4 Meter.

2. D'Kugel gëtt an engem Wénkel vu 60° no uewe geschoss.^o horizontal vun engem Punkt 50 Meter iwwer dem Buedemniveau. D'Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel ass 30 m/s. Berechent déi gréisst Distanz, déi d'Kugel erreecht! D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Wénkel (θ) = 60^o
Héicht (h) = 15 m
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 30 m/s
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot: déi wäitst Distanz, déi eng Kugel erreecht
Äntwert:
D'Trajektorie vun der Kugel ass wéi op der Foto gewisen.
Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel an horizontaler Richtung:
v_ox =v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Ufanksgeschwindegkeet vun der Kugel a vertikaler Richtung:
v_oy =v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Zäitraffer vun enger Kugel an der Loft
Als éischt, berechent den Zäitintervall fir datt d'Kugel sech an enger Parabel beweegt. Den Zäitintervall gëtt mat der Formel berechent. vertikal Bewegung no uewen.
Bei der Léisung vu Problemer mat opwäerts geriichter vertikaler Bewegung kritt der Vektorquantitéit, déi no uewen geriicht ass, e positivt Zeeche, an der Vektorquantitéit, déi no ënnen geriicht ass, e negativt Zeeche.
Et ass bekannt, datt:
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 15√3 m/s (positiv well d'Richtung vun der Ufanksgeschwindegkeet no uewen ass)
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ well d'Richtung vun der Gravitatiounsbeschleunigung no ënnen ass)
Héicht (h) = -50 (wann de Ball de Buedem erreecht, ass en 50 Meter ewech) ënner initial Positioun, also negativ)
Gefrot: Den Zäitintervall (t), an deem d'Kugel laanscht eng Parabel beweegt
Äntwert:
Et ass bekannt, datt v_o, g, h a gefrot t, sou datt d'Formel fir vertikal no uewen benotzt gëtt h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t gëtt mat der ABC-Formel berechent
a = 5, b = -15√3, c = -50

Den Zäitintervall (t) fir datt d'Kugel sech laanscht d'Parabel beweegt, ass 6,7 Sekonnen.

Déi horizontal Distanz, déi de Ball erreecht
Déi horizontal Distanz gëtt mat der Formel fir eng eenheetlech linear Bewegung berechent.
Et ass bekannt, datt:
Geschwindegkeet (v) = 15 m/s
Zäitintervall (t) = 6,7 Sekonnen
Gefrot: Distanz
Äntwert:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 Meter

Déi horizontal Distanz, déi de Ball erreecht, ass 100,5 Meter.

3. Eng Kugel gëtt vun enger Héicht vun 10 Meter horizontal no riets geheit mat enger Ufanksgeschwindegkeet vun 10 m/s. Bestëmmt déi horizontal Distanz, déi d'Kugel erreecht! Schwéierkraaftbeschleunigung = 10 m/s²
Diskussioun
Et ass bekannt, datt:
Héicht (h) = 10 m
Ufanksgeschwindegkeet (v_o) = 10 m/s
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefrot: horizontal Distanz, déi vum Marmer erreecht gëtt
Äntwert:
D'Marmorbunn ass wéi op der Foto gewisen.
Ufanksgeschwindegkeet an horizontaler Richtung = Ufanksgeschwindegkeet = 10 m/s

Zäitintervall vu Marmer an der Loft
Als éischt, berechent den Zäitintervall fir datt d'Kugel sech laanscht d'Parabel beweegt. Den Zäitintervall gëtt mat der Formel berechent. fräie Fallbewegung.
Et ass bekannt, datt:
Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Héicht (h) = 10 Meter
Gefrot: Den Zäitintervall (t), an deem d'Kugel laanscht eng Parabel beweegt
Äntwert:
Gitt g, h an gefrot t, sou datt d'Formel fir de Fräifallbewegung h = 1/2 gt ​​ass.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 Sekonnen

Déi horizontal Distanz, déi de Marmer erreecht
Déi horizontal Distanz gëtt mat der Formel fir eng eenheetlech linear Bewegung berechent.
Et ass bekannt, datt:
Geschwindegkeet (v) = 10 m/s
Zäitintervall (t) = 1,4 Sekonnen
Gefrot: Distanz
Äntwert:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 Meter

Déi horizontal Distanz, déi de Marmer erreecht, ass 14 Meter.

[Englesch: Léisung vu Projektilbewegungproblemer - Bestëmmung vun der horizontaler Verrécklung ]