6 Machina simplex (vectis plani inclinati) – Problemata et solutiones
1.
Quod planum inclinatum eundem commodum mechanicum habet
A. (1) et (2)
B. (1) et (3)
C. (2) et (3)
D. (2) et (4)
Solutio
Planum inclinatum una ex machinis simplicibus est. Machinae simplices sunt instrumenta quae hominibus adiuvant opus facere. Planum inclinatum adhibetur ut hominibus facilius sit rem ad certam altitudinem elevare.
Commodum mechanicum plani inclinati est comparatio longitudinis plani inclinati ad altitudinem plani inclinati.
Commodum mechanicum plani inclinati 1 = 50 cm / 30 cm = 5/3
Commodum mechanicum plani inclinati 2 = 5 cm / 4 cm = 5/4
Commodum mechanicum plani inclinati 3 = 50 cm / 40 cm = 5/4
Commodum mechanicum plani inclinati 4 = 5 cm / 3 cm = 5/3
[irp]
2.
Distantia AB = BC = CD = DE, determina vim inputatam quae in puncto E danda est ut vectis aequilibrata sit.
Notum:
AB = BC = CD = DE = l
Distantia inter vim emissam et fulcrum ( a ) = l
Distantia inter vim ingressam et fulcrum ( b ) = 3l
Vis emissaria (w) = 900 Newtoni
Quaesitum: Vis (F)
solution:
Commodum mechanicum:
MA = b / a = 3l/l = 3
Magnitudo vis:
MA = w / F
F = w / MA
F = 900 Newtoni / 3
F = 300 Newtoni
[irp]
3.
Ut vectis aequilibrata sit, magnitudinem vis eius ingressae determina.
Solutio
Determina spatium inter vim ingressam et fulcrum ( b )
Notum:
Distantia inter vim emissam et fulcrum ( a ) = 25 cm
Vis emissaria (w) = 480 Newtoni
Vis inputata (F) = 160 N
Quaesitum: Spatium inter vim ingressam et fulcrum (b)
solution:
Commodum mechanicum:
MA = w / F = 480 N / 160 N = 3
Distantia inter vim ingressam et fulcrum (b)
MA = b / a
3 = b / 25 cm
b = (3)(25 cm)
b = 75 cm
Magnitudinem vis (F) determina.
Notum:
Distantia inter vim emissam et fulcrum ( a ) = 25 cm – 10 cm = 15 cm
Pondus obiecti (w) = 480 Newtoni
Distantia inter vim ingressam et fulcrum ( b ) = 75 cm
Vis desiderata (F)
solution:
Commodum mechanicum:
MA = b / a
MA = 75 cm / 15 cm
MA = 5
Magnitudo vis (F):
MA = w / F
F = w / MA
F = 480 Newtoni / 5
F = 96 Newtoni
Ut vectis in situ aequilibrato sit, vis ingressa 64 Newtonis (160 N – 96 N) reducitur.
4. Ratio longitudinum a et b in figura infra est a: b = 1: 2.2. Minimum valor vis F ad tollendum obiectum B cum pondere 330 Newtonorum est... Newton.
A. 100
B. 150
C. 2200
D. 7260
Notum:
Distantia inter vim emissam et fulcrum ( a ) = 1
Distantia inter vim ingressam et fulcrum (b) = 2.2
Pondus (w) = 330 Newtoni
Vis desiderata (F)
solution:
Commoda mechanica vectis:
MA = w / F = b / a
MA = commodum mechanicum , w = pondus, F = vis ingressa, b = distantia inter vim ingressam et fulcrum, a = distantia inter vim egressam et fulcrum.
w / F = b / a
330 / F = 2.2 / 1
330 / F = 2.2
330 / 2.2 = F
F = 150 Newtoni
Responsum rectum est B.
5. Discipulus rem vi F a puncto A ad punctum B impellit, ut in figura infra demonstratur. Si frictio inter rem et aper neglegitur, commodum mechanicum determina.
A. 4
B. 5/3
C. 5/4
D. ¾
Notum:
Altitudo plani inclinati (y) = 4 metra – 1 metrum = 3 metra
Longitudo plani horizontalis (x) = 4 metra
Quaesitum: Commodum Mechanicale (MA)
solution:
Calcula longitudinem plani inclinati utens aequatione Pythagorae :
R = √3² + 4² = √9+16 = √25 = 5 metra.
Commoda mechanica plani inclinati:
KM = R / y
KM = 5 metra / 3 metra
KM = 5/3
Responsum rectum est B.
6. Commodum mechanicum vectis augeri potest per…
A. Viam inclinationis abbreviare
B. angulum inclinationis augere
C. angulum inclinationis ad minimum redige
D. vim ad res movendas adhibitam minuit
solution:
Aequatio commoditatis mechanicae plani inclinati:
Commodum mechanicum = longitudo plani inclinati/altitudo plani inclinati
– Commodum mechanicum directe proportionale est longitudini plani inclinati et ideo commodum mechanicum augetur si longitudo plani inclinati augetur.
– Commodum mechanicum inverse proportionale est altitudini plani inclinati, ergo, commodum mechanicum minimizatur si altitudo plani inclinati augetur et commodum mechanicum amplificatur si altitudo plani inclinati reducitur.
- Si angulus ad minimum redigitur, altitudo plani inclinati minuitur. Commodum mechanicum augetur si altitudo plani inclinati minuitur. Ergo si angulus ad minimum redigitur, commodum mechanicum augetur.
Si angulus augetur, altitudo plani inclinati augetur. Commodum mechanicum ad minimum redigitur si altitudo plani inclinati augetur. Ergo si angulus augetur, commodum mechanicum ad minimum redigitur.
Responsum rectum est C.
