Collisiones Momenti Impulsivi – Problemata et Solutiones

Collisiones Momenti Impulsivi – Problemata et Solutiones

1. Globus e caucciu quadraginta grammatum horizontaliter in parietem iaculatus est, ut in figura infra demonstratur. Globus eadem celeritate reflectitur. Quaenam est mutatio momenti globi?

Notum:

Massa (m) = 40 grammata = 0.04 kg

Velocitas initialis (v _o ) = – 50 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 50 m/s

Directio motus pilae (directio velocitatis) opposita est, ita ut velocitas initialis et velocitas finalis signa opposita habeant.

Quaesitum: Mutatio momenti pilae

solution:

Mutatio momenti:

Δp = m (vt _– v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Pila gummi 75 grammatum horizontaliter iacitur ut parietem percutiat, ut in figura infra demonstratur. Pila eadem celeritate reflectitur. Quid est impulsus?

Notum:

Massa pilae (m) = 75 grammata = 0.075 kg

Velocitas initialis (v _o ) = -20 m/s

Velocitas finalis (vt ₎ = 20 m/s

Directio motus pilae (directio velocitatis) opposita est, ita ut velocitas initialis et velocitas finalis signa opposita habeant.

Quaesitum: Impulsus

solution:

Impulsus = Mutatio momenti

I = Δp

I = m ( _vt – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newtoni secundum

Collisio perfecte elastica

3. Duae pilae, A et B, inter se appropinquant secundum planum horizontale. Velocitas pilae A, vA ₌ 4 m/s et velocitas pilae B, vB ₌ 6 m/s. Collisio est perfecte elastica. Velocitas obiecti B post collisionem est 4 m/s. Quae est velocitas pilae A post collisionem?

Notum:

Massa pilae A (m_A) = m

Massa pilae B (m² _B ) = m²

Velocitas pilae A ante collisionem (vA ₎ = 4 m/s

Velocitas pilae B ante collisionem (vB ₎ = 6 m/s

Velocitas pilae B post collisionem (v _B ') = 4 m/s

Quaesitum: Velocitas pilae A post collisionem (v _A ')

solution:

Massa globorum eadem est, ita ut:

Velocitas pilae A ante collisionem (vA ₎ = velocitas pilae B post collisionem (vB _' ) = 4 m/s

Velocitas pilae B ante collisionem (vₑ ₎ = velocitas pilae A post collisionem (vₑ ₎ = 6 m/s

Collisiones Partialiter Elasticae

4. Duo obiecta eadem massa linea recta moventur inter se appropinquantes, ut in figura infra demonstratur. Si v² _est velocitas obiecti 2, post collisionem ad dextram tempore 5 ms⁻¹ ^, tum velocitas obiecti (1) post collisionem est…

Notum:

Massa obiecti = m

Velocitas obiecti 1 ante collisionem (v1 ₎ = 8 m/s

Velocitas obiecti 2 ante collisionem (v² ₎ = 10 m/s

Velocitas obiecti 2 post collisionem (v² _' ) = 5 m/s

Quaesita: Velocitas obiecti 1 post collisionem (v ₁ ')

solution:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m ( v ₁ + v ₂ ) = m ( v ₁ ' + v ₂ )

v₁ + _v₂ = _{v₁ '} + _v₂ '

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

5. Res A cum massa 4 kg et res B cum massa 5 kg inter se appropinquant secundum planum horizontale ut in figura infra demonstratur. Post collisionem, velocitas pilae A = 4 m/s et velocitas pilae B = 2 m/s. Quae est velocitas pilae B ante collisionem?

Notum:

Massa obiecti A (m²)_A) = 4 kg

Massa obiecti BB (m² ₎ = 5 kg

Velocitas obiecti A ante collisionem (vA ₎ = 6 m/s

Velocitas obiecti A post collisionem (v _A ') = 4 m/s

Velocitas obiecti B post collisionem (v _B ') = -2 m/s

Signa plus et minus indicant pilas directiones oppositas habere.

Quaesita: Velocitas pilae B ante collisionem (v _B )

solution:

mA _{v A} + _mB v _B = _mA v _A ' + _mB v B _'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Signum minus indicat directionem pilae post collisionem oppositam esse directioni pilae ante collisionem.

In Collisionibus Plasticis

6. Pila 2 kg et pila 1 kg inter se secundum planum horizontale accedunt, ut in figura infra demonstratur.

Velocitas pilae 1, v₁ ₌ 2 ms⁻¹ ^et velocitas pilae 2, v₂ ₌ 4 ms⁻¹ ^. Post collisionem, ambae cohaerent. Quae est velocitas post collisionem?

Notum:

Massa pilae 1 (m₁) = 2 kg

Massa pilae 2 (m² ₎ = 1 kg

Velocitas pilae 1 ante collisionem (v1 ₎ = 2 m/s

Velocitas pilae 2 ante collisionem (v² ₎ = -4 m/s

Directio motus pilae (directio velocitatis) opposita est, ita ut velocitas pilae 1 et velocitas pilae 2 signa opposita habeant.

Quaesita: Velocitas post collisionem (v')

solution:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Quid est theorema impulsus et momenti?

Responsum: $Theoremaimpulsus-momenti\; statuit\; impulsum\; obiecto\; applicatum\; aequalem\; esse\; mutationi\; momenti\; eius.\; Mathematice,\; Impulsus\; =F$ × $\Delta t=\Delta p,ubiFestvismediaapplicata$$,$ Δt $est$ tempus $quovis$ applicatur, et $\Delta p$ est mutatio momenti.

2. Quomodo principium conservationis momenti in collisionibus adhibetur?

Responsum: In systemate isolato (sine viribus externis), momentum totale ante collisionem aequale est momento totali post collisionem. Hoc verum est et pro collisionibus elasticis et inelasticis.

3. Distingue inter collisionem elasticam et inelasticam.

Responsum: In collisione elastica, et momentum et energia cinetica conservantur. Hoc significat energiam cineticam totalem ante collisionem aequalem esse energiae cineticae totali post collisionem. In collisione inelastica, dum momentum conservatur, energia cinetica non necessario conservatur, et pars in alias formas energiae, ut calorem vel sonum, transformari potest.

4. Cur pila saliens tandem desinit salire cum ex certa altitudine demittitur?

Responsum: Etsi pila collisiones cum solo fere elasticas subit, non tota energia eius cinetica in energiam potentialem convertitur. Aliqua energia in alias formas, ut calorem, sonum, et deformationes internas pilae, amittitur. Propterea, cum quolibet saltu, altitudo decrescit donec pila tandem consistat.

5. Quomodo impulsus ad mutationem velocitatis refertur?

Responsum: Impulsus est productum vis mediae et temporis quo in rem agit. Dato theoremate impulsus-momenti, impulsus aequalis est mutationi momenti. Pro re massae constantis, momentum ( $p)est$$massa$ ( $m)\times velocitatis(v).Ergo,mutatio$ momenti in mutationem velocitatis $vertitur.$

6. In collisione duorum curruum ubi ambo currus omnino consistunt, num momentum adhuc conservatur?

Responsum: Ita, momentum adhuc conservatur. Summa momenti duorum curruum ante collisionem aequalis esset momenti totali post collisionem. Cum ambo currus sistunt, momentum singulare eorum nullus est, sed momentum coniunctum eorum adhuc idem est ac ante collisionem.

7. Quomodo impulsus a sacco aërio in autocineto latus ictum in vectorem durante collisione minuit?

Responsum: Sacculus aërius tempus auget quo viator retardatur. Hoc tempore extendendo, vis media a viatore percepta (ob theorema momenti impulsivi) reducitur, ita periculum laesionis imminuitur.

8. Cur athletae "volutionem" faciunt cum ex altitudine significanti ad terram descendunt?

Responsum: Athleta, volutando se post appulsum, durationem impactus auget. Hoc longius tempus vim mediam per appulsum expertam minuit, periculum iniuriae imminuens. Haec est applicatio theorematis impulsus-momenti in vita reali.

9. Quomodo momentum cum tertia lege motus Newtoni coniungitur?

Responsum: Lex tertia Newtoni dicit pro omni actione reactionem aequalem et contrariam esse. In collisionibus, unum obiectum vim in secundum exercet, et secundum vim aequalem et contrariam in primum exercet. Hoc significat mutationem momenti (vel impulsus) ab uno obiecto expertam aequalem magnitudine et directione contrariam esse mutationi alterius obiecti, conservationem momenti confirmans.

10. Quomodo angulus incidentiae in collisione velocitates resultantes obiectorum collidentium afficit?

Responsum: Angulus incidentiae directionem velocitatum resultantium post collisionem determinare potest. In collisionibus bidimensionalibus, conservatio momenti separatim pro componentibus horizontalibus et verticalibus applicanda est. Pro angulo collisionis et proprietatibus rerum, hoc ad varia eventa secundum directionem et magnitudinem velocitatum resultantium ducere potest.

1. Quaenam est necessitudo inter impulsum et momentum?
   • Et respondendum est,Impulsus est mutatio momenti obiecti. Mathematice, impulsus est productum vis et temporis quo agit, et aequalis est mutationi momenti.
2. Quomodo conservatio momenti ad collisiones applicatur?
   • Et respondendum est,In systemate isolato (ubi nullae vires externae agunt), momentum totale ante collisionem aequale est momento totale post collisionem. Hoc est principium conservationis momenti.
3. Distinguere inter collisiones elasticas et inelasticas.
   • Et respondendum est,In collisione elastica, et momentum et energia cinetica conservantur. In collisione inelastica, dum momentum conservatur, energia cinetica non conservatur. Collisiones perfecte inelasticae sunt subsectio ubi obiecta post collisionem cohaerent.
4. Cur pila saliens tandem salire desinit cum iteratim dimittitur?
   • Et respondendum est,Nulla collisio perfecte elastica est ob factores ut resistentiam aeris et energiam deformationis. Cum quolibet saltu, pars energiae cineticae pilae in alias formas, ut calorem, convertitur, quod ad subsequentes saltus minores et minores ducit donec cesset.
5. Quomodo impulsus a sacco aereo datus periculum laesionis in collisione autocinetica minuit?
   • Et respondendum est,Sacculus aeris (vel sacci aerii) durationem collisionis auget. Hoc faciendo, vim mediam in vectorem exercitam minuit, ita periculum iniuriae imminuens.
6. Cur facilius est ovum crudum capere manum movendo sicut ovum capiendum quam manum immobiliter tenendo?
   • Et respondendum est,Manu movendo cum motu ovi, tempus impactus auges. Hoc vim mediam in ovo minuit, quo minus probabile est ut frangatur.
7. Quomodo peritus karate tabulam vel laterem manu frangit sine sibi laesione?
   • Et respondendum est,Peritus karate motu rapido et accurato utitur ad magnum impulsum brevi tempore efficiendum. Celeris impetus translatio tabulam frangit, sed manus non satis diu in contactu manet ut vim noxiam absorbeat.
8. Cur periculosum est in media via celerrima quiescere?
   • Et respondendum est,Si currus magna celeritate proficiscens in rem immobilem (vel hominem) collidit, mutatio momenti (et ergo impulsus) brevissimo tempore fit, quod ad vires maximas ducit. Hae vires magnae damnum grave inferre possunt.
9. Cum duo obiecta colliduntur, cur unum vim maiorem quam alterum experiri potest, etiamsi mutationes momenti eaedem sunt?
   • Et respondendum est,Dum mutatio momenti (et ergo impulsus) eadem est pro utroque objecto propter legem tertiam Newtoni, vis ab objecto experta pendet ex celeritate quam mutatio momenti fit. Si unum objectum breviorem durationem collisionis habet, maiorem vim experietur.
10. Cur quaedam instrumenta athletica, ut chirothecae baseball vel fasciae cricketi, materiam molliorem habent?

• Et respondendum est,Impletio auget tempus quo collisio (velut pila apparatum feriens) fit. Hoc impulsum per tempus longius diffunditur, vim mediam et potentialem iniuriam minuens.