Collisiones partim elasticae
In collisionibus partim elasticis, lex conservationis momenti valet, dum lex conservationis energiae cineticae non valet. Eo tempore quo collisio fit, pars energiae cineticae in energiam sonicam, energiam caloricam, et energiam internam convertitur. Usus vocabuli "elastici" indicat post collisionem duo obiecta non adhaerere sed a se repercuti.
Exemplum collisionis partialiter elasticae est collisio unidimensionalis duarum marmorum vel duarum pilarum piscinae.
Exemplum quaestionis 1.
Obiecta A et B, massis 1 kg et 2 kg respective, in directiones oppositas celeritate 4 m/s et 2 m/s respective moventur et in collisione partim elastica colliduntur. Si post collisionem obiectum A celeritate 2 m/s movetur, quae est celeritas obiecti B?
Notum:
m A = 1 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s (ad dextram simus), v B = -2 m/s (ad sinistram simus), v A ' = –2 m/s
Quaesitum: v B '
solution:
mA v A + mB v B = mA v A ' + mB v B '
(1 kg) (4 m/s) + (2 kg)(-2 m/s) = (1 kg)(-2 m/s) + (2 kg)(v B ')
4 kg m/s - 4 kg m/s = -2 kg m/s + (2 kg) v B '
0 = – 2 kg m/s + (2 kg)(v B ')
-2 kg m/s = – 2 kg v B '
v B ' = 1 m/s
Post collisionem, res B celeritate 1 m/s movetur (ad dextram, si dicam) et res A celeritate 2 m/s movetur (ad sinistram, si dicam).
Exemplum quaestionis 2.
Obiecta A et B, massa 4 kg et 5 kg habentia, inter se in directionibus oppositis accedunt, ut in figura infra demonstratur. Post collisionem, ambo obiecta directionem invertunt, celeritate A = 4 ms⁻¹ et celeritate B = 2 ms⁻¹ . Quaenam est celeritas obiecti B ante collisionem?
Notum:
Massa obiecti A (m²)A) = 4 kg
Massa obiecti B (m² B ) = 5 kg
Velocitas obiecti A ante collisionem (vA ) = 6 m/s
Velocitas obiecti A post collisionem (v A ') = 4 m/s
Velocitas obiecti B post collisionem (v B ') = -2 m/s
Signa plus et minus indicant utrumque obiectum in directiones oppositas moveri.
Quaesita: Velocitas obiecti B ante collisionem (v B )
solution:
mA v A + mB v B = mA v A ' + mB v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
24 – 10 = 16 + 5(v B ')
14 – 16 = 5 (v B ')
-2 = 5 (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0.4
Signum minus indicat directionem obiecti post collisionem a directione ante collisionem differre.
Exemplum quaestionis 3.
Duo obiecta eadem massa inter se appropinquant, ut in figura infra demonstratur.
Si v² ' est celeritas obiecti (2) post collisionem ad dextram cum celeritate 5 ms –1 , quae est celeritas obiecti uno v¹ ' (1) post collisionem?
Notum:
Massa cuiusque obiecti = m
Velocitas obiecti 1 ante collisionem (v1 ) = 8 m/s
Velocitas obiecti 2 ante collisionem (v² ) = 10 m/s
Velocitas obiecti 2 post collisionem (v² ' ) = 5 m/s
Quaesita: Celeritas obiecti 1 post collisionem (v 1 ')
solution:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m ( v 1 + v 2 ) = m ( v 1 ' + v 2 )
v₁ + v₂ = v₁ ' + v₂ '
8 + 10 = v1 ' + 5
18 = v1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v1 ' = 13 m/s
Viginti quaestiones conceptuales et responsa de collisionibus partim elasticis:
1. Quaestio: Quid est collisio partim elastica? Responsum: Collisio partim elastica est ubi aliqua energia cinetica conservatur, sed non tota. Obiecta inter se repercutiuntur, sed non cum plenis energiis cineticis initialibus.
2. Quaestio: Quo modo collisio partim elastica a collisione perfecte elastica differt? Responsum: In collisione perfecte elastica, energia cinetica totalis conservatur, dum in collisione partim elastica, sola pars energiae cineticae conservatur.
3. Quaestio: Quid in collisione partim elastica conservatur? Responsum: Momentum in omnibus generibus collisionum, etiam partim elasticis, conservatur.
4. Quaestio: Quomodo coefficiens restitutionis, , ad elasticitatem collisionis describendam adhibetur? Responsum: Pro collisionibus partim elasticis, 0 < �<1 Quo propius est ad 1, eo elasticior collisio.
5. Quaestio: Num coefficiens restitutionis maior quam 1 esse potest? Responsum: Non. Coefficiens substitutionis maior quam 1 plus energiae cineticae post collisionem quam ante implicaret, quod conservationem energiae violat.
6. Quaestio: Cur non omnis energia cinetica conservatur in collisionibus partim elasticis? Responsum: Quaedam energia cinetica in alias formas transformatur, ut sonum, calorem, aut deformationem rerum.
7. Quaestio: Quomodo quantitatem energiae cineticae retentae in collisione partim elastica determinare potes? Responsum: Comparando energiam cineticam totalem ante et post collisionem.
8. Quaestio: Num collisiones partim elasticae semper sonum gignunt? Responsum: Non semper, sed sonus produci potest propter vibrationes a collisione effectas.
9. Quaestio: Quid accidit energiae cineticae quae non conservatur in collisione partim elastica? Responsum: Typice in alias formas energiae, ut calorem, sonum, vel energiam potentialem, propter deformationem transformatur.
10. Quaestio: Quomodo compositio materiae elasticitatem collisionis afficit? Responsum: Quaedam materiae, ut gummi, collisiones elasticiores subire solent, aliae autem, ut argilla, inelasticae esse solent. Attamen, pleraeque collisiones in mundo reali partim elasticae sunt propter proprietates materiarum et alias causas.
11. Quaestio: Possuntne duae pilae ferreae collisionem partim elasticam demonstrare? Responsum: Ita. Dum pilae ferreae collisionem fere perfecte elasticam habere videntur, plerumque levis energiae iactura est, quae eas partim elasticas facit.
12. Quaestio: Num collisio Telluris cum meteorite partim elastica habetur? Responsum: Generaliter, ita. Impetus non omnem energiam cineticam conservat, cum pars in calorem, sonum, et creationem crateris transformatur.
13. Quaestio: Num collisio partim elastica in vacuo fieri potest? Responsum: Ita. Etiam sine resistentia aeris, proprietates internae corporum collidentium ad iacturam energiae ducere possunt.
14. Quaestio: Quomodo vires externae, ut frictio, elasticitatem collisionis afficiunt? Responsum: Vires externae plus energiae cineticae dissipare possunt, collisionem magis inelasticam reddentes.
15. Quaestio: Suntne applicationes practicae ubi intellegere collisiones partim elasticas est cruciale? Responsum: Ita, in ludis athleticis, arte ingeniaria, et analysi accidentium vehicularium, intellegere collisiones partim elasticas essentiale esse potest.
16. Quaestio: Cur fabri autocinetorum collisiones partim elasticas student? Responsum: Ut vehicula designent quae energiam impactus efficaciter absorbere possint, incolas in collisionibus protegentes.
17. Quaestio: Num interactiones particularum in gradu quantico partialiter elasticae haberi possunt? Responsum: Ita. Dum mechanica quantica nova phaenomena introducit, particulae tamen interactiones subire possunt ubi non omnis energia cinetica conservatur.
18. Quaestio: Quomodo interactiones moleculares ad collisiones partim elasticas referuntur? Responsum: Moleculae collisiones partim elasticas subire possunt cum inter se feriunt, energiam quandam in vibrationes vel rotationes molecularum transferentes.
19. Quaestio: Num pila canistri in campo saliens collisionem partim elasticam demonstrat? Responsum: Ita. Aliquid energiae ut sonus et propter levis deformationem pilae amittitur, collisionem partim elasticam reddens.
20. Quaestio: Quomodo temperatura elasticitatem collisionum in gasibus afficit? Responsum: Cum temperatura crescit, moleculae gasorum celerius moventur et vehementius collidere possunt. Attamen elasticitas harum collisionum a proprietatibus molecularibus pendet nec directe cum temperatura correlata est.
Intellectus collisionum partialiter elasticarum perspicuitatem praebet in varia phaenomena, tam in experientiis cotidianis quam in physica et arte ingeniaria specializatis.
