Collisiones Inelasticae

Collisiones Inelasticae

Lex conservationis energiae cineticae non applicatur in collisionibus inelasticis. Lex conservationis momenti applicatur in collisionibus inelasticis si modo nulla vis externa agit in duo obiecta collidentia. In collisione inelastica, duo obiecta cohaerent vel inter se iunguntur post collisionem.

Exemplum quaestionis 1.

Duo obiecta eadem massa sunt, scilicet 1 kg. Obiectum 1 in plano celeritate 10 m/s movetur et cum obiecto secundo, quod quiescit, colliditur. Post collisionem, duo obiecta cohaerent. Quae est celeritas duorum obiectorum post collisionem?

Notum:

m₁ = 1 kg, m₂ = 1 kg, v₁ = 10 m/s, v₂ = 0

voluit : v'

solution:

m₁ v₁ m +₂ v₂ = (m₁ m +₂) v'

(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg) v'

10 kg m/s = (2 kg) v'

v' = 10 kg m/s² : 2 kg = 5 m/s²

Exemplum quaestionis 2.

Tres frusta moventur tribus ms^-1 alterum stipitem quiescentem collidere.

Collisio est inelastica. Ordo quadrati velocitas post collisionem, a maxima ad minimamest…

solution:

Figura 1:

Momentum finale = momentum initiale

m₁ v₁ m +₂ v₂ = (m₁ m +₂) in

(4m)(3) + (m)(0) = (4m + m) v

12m + 0 = (5m) v

12m = 5m v

v = 12m / 5m = 12/5 = 2.4 m/s

Figura 2:

Momentum finale = Momentum initiale

m₁ v₁ m +₂ v₂ = (m₁ m +₂) in

(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m) v

3m + 0 = (4m) v

3m = 4m v

v = 3m / 4m = 3/4 = 0.75 m/s

Figura 3:

m₁ v₁ m +₂ v₂ = (m₁ m +₂) in

(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v

3m + 0 = (2m) v

3m = 2m v

v = 3m / 2m = 3/2 = 1.5 m/s

Exemplum quaestionis 3.

Duae pilae cum massa m₁ = 2 kg et m₂ = 1 kg in directionem oppositam celeritate v moventur.₁ = 2 ms^-1 et v *₂ = 4 ms^-1 ut in figura infra demonstratur. Si collisio inelastica est, quae est celeritas ambarum pilarum post collisionem?

Notum:

Massa pilae 1 (m₁) = 2 kg

Massa pilae 2 (m₂) = 1 kg

Velocitas pilae 1 ante collisionem (v)₁) = 2 m/s

Velocitas pilae 2 ante collisionem (v)₂) = -4 m/s

Signa plus et minus indicant ambas pilas in directiones oppositas moveri.

voluit : Velocitas pilarum post collisionem (v')

solution:

m₁ v₁ m +₂ v₂ = (m₁ m +₂) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

Exemplum quaestionis 4.

Duo obiecta, A et B, cum massa utriusque, 1.5 kg ponderis, inter se celeritate v appropinquant._A = 4 ms^-1 et v *_B = 5 ms^-1Si collisio inelastica est, quae est celeritas amborum obiectorum post collisionem?

Notum:

Massa obiecti A (m²)_A) = 1.5 kg

Massa obiecti B (m_B) = 1.5 kg

Velocitas obiecti A ante collisionem (v)_A) = 4 m/s (signo plus, ad dextram)

Velocitas obiecti B ante collisionem (v)_B) = -5 m/s (signo minus, ad sinistram)

Quaesitum: Celeritas amborum obiectorum post collisionem

solution:

Conservatio momenti linearis:

m_A v_A m +_B v_B = (m_A m +_B) v'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

Signum minus indicat utrumque obiectum ad sinistram moveri.

Viginti quaestiones conceptuales et responsa de collisionibus inelasticis:

1. Quaeritur: Quid collisionem inelasticam definit? Responsum: In collisione inelastica, energia cinetica non conservatur, quamquam momentum conservatur. Pars energiae cineticae initialis in alias formas energiae transformatur.

2. Quaeritur: Quo modo collisio perfecte inelastica a collisione partim inelastica differt? Responsum: In collisione perfecte inelastica, res post collisionem cohaerent. In collisione partim inelastica, res separantur, sed tamen energia cinetica amittitur.

3. Quaeritur: Quid in omnibus generibus collisionum, etiam inelasticis, conservatur? Responsum: Momentum semper conservatur in omnibus collisionibus, nulla habita ratione elasticitatis earum.

4. Quaeritur: Cur energia cinetica in collisionibus inelasticis non conservatur? Responsum: Pars energiae cineticae in alias energiae formas, ut energiam potentialem, calorem, vel sonum, convertitur.

5. Quaeritur: Quomodo quis collisionem inelasticam agnoscere potest sola observatione velocitatum ante et post collisionem? Responsum: Energia cinetica totalis ante collisionem maior erit quam energia cinetica totalis post collisionem.

6. Quaeritur: Possuntne collisiones inelasticae in una tantum dimensione fieri? Responsum: Non, collisiones inelasticae in una, duabus, vel tribus dimensionibus fieri possunt. Principia eadem manent, tantummodo computationes vectoriales magis intricatae fiunt.

7. Quaeritur: In contextu physicae particularum, quod est eventus communis collisionum inelasticarum? Responsum: In physica particularum, collisiones inelasticae saepe transformationem particularum collidentium in particulas diversas efficiunt.

8. Quaeritur: Quomodo quantitatem energiae amissae in collisione inelastica determinare potes? Responsum: Calculando differentiam inter energiam cineticam initialem totalem et energiam cineticam finalem totalem.

9. Quaeritur: Cur collisiones inelasticae legem conservationis energiae non violant? Responsum: Energia tamen conservatur; tantummodo ex una forma (cinetica) in alias (ut calorem vel sonum) convertitur, potius quam ut sola energia cinetica maneat.

10. Quaeritur: Suntne pleraeque collisiones in mundo reali inelasticae? Responsum: Ita, pleraeque collisiones in mundo reali inelasticae sunt quia typice aliqua conversio energiae cineticae in alias formas fit.

11. Quaeritur: In collisione inelastica, si duo obiecta cohaerent, quid de velocitate eorum coniuncta dici potest? Responsum: Velocitas eorum coniuncta conservatione momenti determinatur. Duo obiecta post collisionem communi velocitate movebuntur.

12. Quaeritur: Quomodo coefficiens restitutionis ad collisiones inelasticas refertur? Responsum: Coefficiens restitutionis, denotatus ut $e$, "resilientiam" collisionis metitur. Pro collisionibus perfecte inelasticis, $e=0$.

13. Quaeritur: Cur collisio inelastica sonum producere potest? Responsum: Collisio vibrationes in obiectis collidentibus causare potest, quae undas sonoras in medio circumdante producere possunt.

14. Quaeritur: Num energia potentialis gravitatis factor esse potest in collisionibus inelasticis? Responsum: Ita, praesertim si collisio mutationem altitudinis vel positionis obiectorum efficit, convertens energiam cineticam in energiam potentialem gravitatis.

15. Quaeritur: Cur pilae gummeae, quamvis "resilientes" sint, collisiones perfecte inelasticas non subeunt? Responsum: Pilae gummeae collisiones elasticas vel quasi-elasticas subeunt, quia magnam partem energiae cineticae retinere et resilire solent. Non cohaerent inter se, quod proprium esset collisioni perfecte inelasticae.

16. Quaeritur: Possuntne duae pilae fictiles molles collisionem perfecte inelasticam demonstrare? Responsum: Ita, quia cum duae pilae fictiles molles colliduntur, solent haerere nec resilire, quod proprium est collisioni perfecte inelasticae.

17. Quaeritur: Num fieri potest ut collisio inelastica sine ullo sono aut generatione caloris fiat? Responsum: Rarum est, sed possibile. Energia aliis modis subtilibus dissipari vel ut energia potentialis interna condi potest.

18. Quaeritur: Num collisiones inelasticae inverti possunt? Responsum: Generaliter, collisiones inelasticae non sunt reversibiles quia conversio energiae cineticae in alias formas difficilem reddit reditum ad statum initialem.

19. Quaeritur: Quomodo resistentia aeris ad collisiones inelasticas refertur? Responsum: Resistentia aeris collisiones inelasticas reddere potest partem energiae cineticae in calorem dissipando.

20. Quaeritur: Num collisiones inelasticae implicationes habent in consiliis salutis, ut in zoneis corrugationis curruum? Responsum: Ita, zonae deformationis in curribus ita designatae sunt ut collisiones inelasticas subire possint, energiam cineticam absorbentes et vires in occupantes agentes minuentes.

Collisiones inelasticae munus vitale agunt in intellegendis legibus conservationis physicae et integrales sunt in multis applicationibus practicis et consiliis salutis.