Collisiones Inelasticae
Lex conservationis energiae cineticae non applicatur in collisionibus inelasticis. Lex conservationis momenti applicatur in collisionibus inelasticis si modo nulla vis externa agit in duo obiecta collidentia. In collisione inelastica, duo obiecta cohaerent vel inter se iunguntur post collisionem.
Exemplum quaestionis 1.
Duo obiecta eadem massa sunt, scilicet 1 kg. Obiectum 1 in plano celeritate 10 m/s movetur et cum obiecto secundo, quod quiescit, colliditur. Post collisionem, duo obiecta cohaerent. Quae est celeritas duorum obiectorum post collisionem?
Notum:
m₁ = 1 kg, m₂ = 1 kg, v₁ = 10 m/s, v₂ = 0.
Quaesitum : v'
solution:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg) v'
10 kg m/s = (2 kg) v'
v' = 10 kg m/s² : 2 kg = 5 m/s²
Exemplum quaestionis 2.
Tres stipites moventur tempore 3 ms -1, et alium stipitem quiescentem collidunt.
Collisio est inelastica. Ordo velocitatis frustuli post collisionem, a maximo ad minimum, est…
solution:
Figura 1:
Momentum finale = momentum initiale
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(4m)(3) + (m)(0) = (4m + m) v
12m + 0 = (5m) v
12m = 5m v
v = 12m / 5m = 12/5 = 2.4 m/s
Figura 2:
Momentum finale = Momentum initiale
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m) v
3m + 0 = (4m) v
3m = 4m v
v = 3m / 4m = 3/4 = 0.75 m/s
Figura 3:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v
3m + 0 = (2m) v
3m = 2m v
v = 3m / 2m = 3/2 = 1.5 m/s
Exemplum quaestionis 3.
Duae pilae, massa m₁ = 2 kg et m₂ = 1 kg, in directionibus oppositis moventur, celeritate v₁ = 2 ms⁻¹ et v₂ = 4 ms⁻¹ , ut in figura infra demonstratur. Si collisio inelastica est, quae est celeritas ambarum pilarum post collisionem?
Notum:
Massa pilae 1 (m1) = 2 kg
Massa pilae 2 (m² ) = 1 kg
Velocitas pilae 1 ante collisionem (v1 ) = 2 m/s
Velocitas pilae 2 ante collisionem (v² ) = -4 m/s
Signa plus et minus indicant ambas pilas in directiones oppositas moveri.
Quaesitum : Velocitas pilarum post collisionem (v')
solution:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
Exemplum quaestionis 4.
Duo obiecta, A et B, cum massa utriusque, 1.5 kg inter se accedunt celeritate v₀ = 4 ms⁻¹ et v₀ = 5 ms⁻¹ . Si collisio est inelastica, quae est celeritas amborum obiectorum post collisionem?
Notum:
Massa obiecti A (m² A ) = 1.5 kg
Massa obiecti B (m² B ) = 1.5 kg
Velocitas obiecti A ante collisionem (vA ) = 4 m/s (signo plus, ad dextram)
Velocitas obiecti B ante collisionem (vₑ ) = -5 m/s (signo minus, ad sinistram)
Quaesitum: Celeritas amborum obiectorum post collisionem
solution:
Conservatio momenti linearis:
mA vA + mB vB = ( mA + mB ) v '
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Signum minus indicat utrumque obiectum ad sinistram moveri.
Viginti quaestiones conceptuales et responsa de collisionibus inelasticis:
1. Quaestio: Quid collisionem inelasticam definit? Responsum: In collisione inelastica, energia cinetica non conservatur, quamquam momentum conservatur. Pars energiae cineticae initialis in alias formas energiae transformatur.
2. Quaestio: Quo modo collisio perfecte inelastica a collisione partim inelastica differt? Responsum: In collisione perfecte inelastica, obiecta post collisionem cohaerent. In collisione partim inelastica, obiecta separantur, sed tamen energiae cineticae iactura est.
3. Quaestio: Quid in omnibus generibus collisionum, etiam inelasticis, conservatur? Responsum: Momentum semper conservatur in omnibus collisionibus, nulla habita ratione elasticitatis earum.
4. Quaestio: Cur energia cinetica in collisionibus inelasticis non conservatur? Responsum: Pars energiae cineticae in alias energiae formas, ut energiam potentialem, calorem, vel sonum, convertitur.
5. Quaestio: Quomodo quis collisionem inelasticam agnoscere potest solum velocitates ante et post collisionem observando? Responsum: Energia cinetica totalis ante collisionem maior erit quam energia cinetica totalis post collisionem.
6. Quaestio: Possuntne collisiones inelasticae in una tantum dimensione fieri? Responsum: Non, collisiones inelasticae in una, duabus, vel tribus dimensionibus fieri possunt. Principia eadem manent, solum calculi vectoriales magis complexi fiunt.
7. Quaestio: In contextu physicae particularum, quod est eventus communis collisionum inelasticarum? Responsum: In physica particularum, collisiones inelasticae saepe transformationem particularum collidentium in particulas diversas efficiunt.
8. Quaestio: Quomodo quantitatem energiae amissae in collisione inelastica determinare potes? Responsum: Calculando differentiam inter energiam cineticam initialem totalem et energiam cineticam finalem totalem.
9. Quaestio: Cur collisiones inelasticae legem conservationis energiae non violant? Responsum: Energia adhuc conservatur; tantum ex una forma (cinetica) in alias (ut calorem vel sonum) convertitur potius quam sola energia cinetica manere.
10. Quaestio: Suntne pleraeque collisiones in mundo reali inelasticae? Responsum: Ita, pleraeque collisiones in mundo reali inelasticae sunt quia typice fit aliqua conversio energiae cineticae in alias formas.
11. Quaestio: In collisione inelastica, si duo obiecta cohaerent, quid de velocitate eorum coniuncta dici potest? Responsum: Velocitas eorum coniuncta conservatione momenti determinatur. Duo obiecta post collisionem cum velocitate communi movebuntur.
12. Quaestio: Quomodo coefficiens restitutionis ad collisiones inelasticas refertur? Responsum: Coefficiens restitutionis, ut appellatus , "resilientiam" collisionis metitur. Pro collisionibus perfecte inelasticis, �=0 .
13. Quaestio: Cur collisio inelastica sonum producere potest? Responsum: Collisio vibrationes in obiectis collidentibus causare potest, quae undas sonoras in medio circumdante producere possunt.
14. Quaestio: Potestne energia potentialis gravitatis factor esse in collisionibus inelasticis? Responsum: Ita, praesertim si collisio mutationem altitudinis vel positionis rerum efficit, convertens energiam cineticam in energiam potentialem gravitatis.
15. Quaestio: Cur pilae gummeae, quamvis "resilientes" sint, collisiones perfecte inelasticas non subeunt? Responsum: Pilae gummeae collisiones elasticas vel prope elasticas subeunt quia magnam partem energiae cineticae retinere et resilire solent. Non cohaerent, quod collisionis perfecte inelasticae proprium esset.
16. Quaestio: Possuntne duae pilae fictiles molles collisionem perfecte inelasticam demonstrare? Responsum: Ita, quia cum duae pilae fictiles molles colliduntur, tendunt adhaerere nec resilire, quod est proprium collisionis perfecte inelasticae.
17. Quaestio: Estne possibile ut collisio inelastica sine ullo sono aut generatione caloris fiat? Responsum: Rarum est, sed possibile. Energia aliis modis subtilibus dissipari vel ut energia potentialis interna condi potest.
18. Quaestio: Num collisiones inelasticae inverti possunt? Responsum: Generaliter, collisiones inelasticae non sunt reversibiles quia conversio energiae cineticae in alias formas difficilem reddit reditum ad statum initialem.
19. Quaestio: Quomodo resistentia aeris ad collisiones inelasticas refertur? Responsum: Resistentia aeris collisiones inelasticas magis reddere potest dissipando partem energiae cineticae ut calorem.
20. Quaestio: Num collisiones inelasticae implicationes habent in consiliis salutis, ut in zonis compressionis autocinetorum? Responsum: Ita, zonae compressionis in autocinetis designantur ut collisiones inelasticas subeant, energiam cineticam absorbentes et vires in occupantes agentes minuentes.
Collisiones inelasticae munus vitale agunt in intellegendis legibus conservationis physicae et integrales sunt in multis applicationibus practicis et consiliis salutis.
