Exempla quaestionum de opere et energia

16 Contoh soal Usaha dan Energi

Theorema Usaha-Energi Kinetik

1. Sebuah gaya konstan 60 N bekerja selama 12 detik pada sebuah benda yang masanya 10 kg. Benda

mempunyai kecepatan awal 6 m/detik dengan arah yang sama dengan gaya itu.

(1) Kerja yang dilakukan pada benda adalah 30.240 joule

(2) Energi kinetik akhir benda itu adalah 30.240 joule

(3) Daya yang dihasilkan adalah 2.520 watt

(4) Pertambahan energi kinetik benda itu adalah 180 joule

Recta sententia est…

A. 1, 2 et 3

B. 1 et 3

C. 1 et 4

D. tantum quattuor

E. omnes recte dicunt.

Disputatio

Constat:

Vis (F) = 60 N

Selang waktu (t) = 12 detik

Massa obiecti (m) = 10 kg

Velocitas initialis (v_o) = 6 m/s

Rogatus/a: Pernyataan mana yang benar

Responsum:

Percepatan benda :

ΣF = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/s²

Kecepatan akhir :

v_t v =_o + apud

v_t = 6 + (6)(12)

v_t V = + X

v_t = 78m/s

Jarak tempuh selama 12 detik :

s = v_o t + 1/2 apud²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metra

(1) Kerja yang dilakukan

W = Fs = (60)(504) = 30 240 Joulia

(2) Energi kinetik akhir benda

EK = 1/2 mv_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(6084) = 30.420 Joulia

(3) Daya yang dihasilkan

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 Joule/sekon

(4) Pertambahan energi kinetik

ΔEK = 1/2 m v_t² – dimidium mililitri_o² = 1/2 m (v)_t² - v_o²) = 1/2 (10)(78² - 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = 30.240 Joule

Responsum rectum est B.

2. Data perubahan kecepatan sebuah benda yang bergerak lurus disajikan seperti berikut. Usaha yang paling besar dilakukan oleh benda nomor….

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

C. XVII

Disputatio

Theorema energiae cineticae laboris:

Usaha total = perubahan energi kinetik

W_summa = ½ m (v)_t² - v_o²)

Usaha yang paling besar adalah :

W₁ = ½ (8)(4² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 50 000 Joulia

W₂ = ½ (8)(5² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 50 000 Joulia

W₃ = ½ (10)(6² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 50 000 Joulia

W₄ = ½ (10)(4² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 50 000 Joulia

W₅ = ½ (20)(3² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 50 000 Joulia

Responsum rectum est D.

3. Odi mengendarai mobil bermassa 4000 kg di jalan lurus dengan kecepatan 25 m/s. Karena melihat kemacetan dari jauh dia mengerem mobil sehingga kecepatan mobilnya berkurang secara teratur menjadi 15 m/s. Usaha oleh gaya pengereman adalah….

A. 200 kJ

B. 300 kJ

C. 400 kJ

D. 700 kJ

E. 800 kJ

Disputatio

Notum est :

Massa currus (m) = 4000 kg

Kecepatan awal mobil (v_o) = 25 m/s

Kecepatan akhir mobil (v_t) = 15 m/s

Rogatus : Usaha (W) pada mobil ?

Jawab :

Theorema energiae cineticae laboris:

W_summa = ½ m (v)_t² - v_o²) = ½(4000)(15)²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 Joule = -800 kilo Joule.

Responsum rectum est E.

4. Sebuah bola bermassa 0,1 kg dilempar mendatar dengan kecepatan 6 m/s dari atap gedung yang tingginya 5 m. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 m/s², maka energi kinetik bola pada ketinggian 2 m adalah….

A. 6,8 J

B. 4,8 J

Circa 668 000 J

D. 3 J

E. 2 J

Disputatio

Notum est :

Massa (m) = 0,1 kg

Perubahan ketinggian (h) = 5 m – 2 m = 3 meter

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²

Rogatus : energi kinetik (EK) pada ketinggian 2 meter ?

Jawab :

Lintasan gerak bola seperti gambar di bawah.

Gerak parabola seperti gambar di atas merupakan perpaduan dari dua gerakan yang dapat dianalisis secara terpisah di mana gerakan pada arah horisontal berupa motus linearis uniformis dan gerakan pada arah vertikal berupa motus casus liberi.

Soal ini diselesaikan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik karenanya kita hanya meninjau gerakan pada arah vertikal berupa motus casus liberi.

Setiap benda yang bergerak jatuh bebas tidak mempunyai kecepatan awal (v_o = 0) sehingga energi kinetik awal benda bernilai nol (EK = ½ m v² = 0). Sebaliknya, benda mulai bergerak dari ketinggian 5 meter di atas tanah sehingga benda mempunyai energi potensial gravitasi. Jadi energi mekanik awal bola adalah energi potensial gravitasi. Ketika bola mulai bergerak ke bawah, energi potensial gravitasi bola berubah bentuk menjadi energi kinetik. Energi potensial gravitasi yang berubah bentuk menjadi energi kinetik ketika bola bergerak dari ketinggian 5 meter di atas tanah hingga mencapai ketinggian 2 meter di atas tanah adalah : EP = m g h = (0,1)(10)(3) = 3 Joule. Ketika bola berada pada ketinggian 2 meter di atas tanah, energi kinetik bola adalah 3 Joule.

Responsum rectum est D.

5. Sebuah mobil dengan massa 1 ton, bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 ms^-1. Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah…

A. 1000 Joule

B. 2.500 Joule

Circa 5.000 Joulia

D. 12.500 Joule

E. 25.000 Joule

Disputatio

Notum est :

Massa (m) = 1 ton = 1000 kg

Velocitas initialis (v_o) = 0 (mobil bergerak dari keadaan diam)

Velocitas finalis (v)_t) = 5 m/s

Rogatus : Usaha (W) yang dilakukan oleh mesin mobil ?

Jawab :

Theorema energiae cineticae laboris:

W_summa = ½ m (v)_t² - v_o²)

Usaha yang dilakukan oleh mesin mobil adalah :

W_summa = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 50 000 Joulia

Responsum rectum est D.

6. Sebuah bola bermassa 500 gram dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 10 ms^-2. Bila g = 10 ms^-2, maka usaha yang dilakukan gaya berat bola pada saat mencapai tinggi maksimum adalah…

A. 2,5 J

B. 5,0 J

Circa 668 000 J

D. 50 J

E. 500 J

Disputatio

Abaikan hambatan udara.

Notum est :

Massa sphaerica (m) = 500 grammata = 0,5 kg

Velocitas initialis (v_o) = 10 m/s²

Velocitas finalis (v)_t) = 0. Pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat sebelum berbalik arah.

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²

Rogatus : Usaha (W) yang dilakukan oleh gaya berat bola

Jawab :

Theorema energiae cineticae laboris :

Teorema usaha-energi kinetik menyatakan bahwa usaha total atau usaha yang dilakukan oleh resultan gaya pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut. Rumus teorema usaha-energi kinetik :

W_summa = ΔEK = EK_t – EK_o

W_summa = ½ mv_t² – dimidium mv_o² = ½ m (v)_t² - v_o²)

dictis:

EK_t = energia cinetica finalis, EK_o = energi kinetik awal, m = massa benda, v_t = kecepatan akhir benda, v_o = kecepatan awal benda.

Summa opera :

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat bola sejak bola dilempar hingga bola mencapai ketinggian maksimum adalah :

W_summa = ½ m (v)_t² - v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)

W_summa = (0,25)(-100) = -25 Joulia

Tanda negatif menunjukan bahwa arah perpindahan bola berlawanan dengan arah gaya berat bola. Arah perpindahan bola ke atas, arah gaya berat bola ke bawah. Gaya berat melakukan usaha negatif pada bola artinya usaha yang dilakukan oleh gaya berat menyebabkan energi potensial gravitasi bola bertambah dan energi kinetik bola berkurang. Gaya berat melakukan usaha positif apabila arah gaya berat bola sama dengan arah perpindahan bola (bola bergerak ke bawah).

Responsum rectum est C.

7. Sebuah bola bermassa 1 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari atas gedung melewati jendela A di lantai atas ke jendela B di lantai bawah dengan beda tinggi 2,5 m (g = 10 m.s^-2). Berapa besar usaha untuk perpindahan bola dari jendela A ke jendela B tersebut ?

A. 5 Joule

B. 15 Joule

Circa 20 Joulia

D. 25 Joule

E. 50 Joule

Disputatio

Notum est :

Massa pilae (m) = 1 kg

Velocitas initialis (v_o) = 0 m/s

Altitudo (h) = 2,5 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²

Rogatus : Usaha total selama perpindahan bola

Jawab :

Velocitas finalis pilae (v)_t)

Bola jatuh tanpa kecepatan awal karenanya gerakan bola termasuk gerak jatuh bebas. Terlebih dahulu hitung kecepatan akhir bola menggunakan rumus gerak jatuh bebas. Diketahui percepatan gravitasi (g) = 10 m/s², perubahan ketinggian bola (h) = 2,5 meter dan ditanyakan kecepatan akhir (v_t) karenanya gunakan rumus v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)

v_t = √2(25) = 5√2

Jadi kecepatan akhir bola adalah 5√2 m/s

Usaha total = perubahan energi kinetik

W_summa = ΔEK = ½ m (v)_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_summa = ½ (25)(2) = 25 Joulia

Responsum rectum est D.

8. Sebuah benda bermassa 2 kg mula-mula bergerak dengan kecepatan 72 km.jam^-1. Setelah bergerak sejauh 400 m, kecepatan benda menjadi 144 km.jam^-1 et (g = 10 ms)^-2). Usaha total yang dilakukan benda pada saat itu adalah…

A. 20 J

B. 60 J

Circa 668 000 J

D. 2.000 J

E. 2.400 J

Disputatio

Notum est :

Massa obiecti (m) = 2 kg

Velocitas initialis (v_o) = 72 km/h = 20 m/s

Velocitas finalis (v)_t) = 144 km/h = 40 m/s

Spatium percursum (s) = 400 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²

Rogatus Summa opera

Jawab :

Usaha total = perubahan energi kinetik

W_summa = ΔEK = ½ m (v)_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_summa = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulia

Responsum rectum est C.

9. Sebuah benda 2 kg bergerak pada permukaan licin dengan kecepatan 2 ms^-1. Pada benda dilakukan usaha 21 joule, maka kecepatan benda tersebut akan berubah menjadi …

A. 1 ms^-1

B. 2 ms^-1

C. 3 ms^-1

D. 5 ms^-1

E. 17 ms^-1

Disputatio

Constat:

Massa (m) = 2 kg

Velocitas initialis (v_o) = 2 m/s

Opus (W) = 21 Joulia

Rogatus/a: Velocitas finalis (v)_t)

Responsum:

Teorema usaha-energi kinetik menyatakan bahwa usaha total yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan energi kinetik benda. Secara matematis :

Wtotal = ΔEK

Wtotal = 1/2 m v_t² -1/2 mV_o²

Wtotal = 1/2 m (v_t² - v_o²)

XXI = 1/2 (2) (v)_t² - 2²)

21 = (v)_t² - 2²)

21 = v_t² - 4

v_t² = 21 + 4 = 25

v_t = √²

v_t = 5m/s

Responsum rectum est D.

10. Sebuah bola bermassa 500 gram dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 10 ms^-2. Bila g = 10 ms^-2, maka usaha yang dilakukan gaya berat bola pada saat mencapai tinggi maksimum adalah…

A. 2,5 J
B. 5,0 J
Circa 668 000 J
D. 50 J
E. 500 J

Disputatio
Abaikan hambatan udara.
Notum est :
Massa sphaerica (m) = 500 grammata = 0,5 kg
Velocitas initialis (v_o) = 10 m/s²
Velocitas finalis (v)_t) = 0. Pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat sebelum berbalik arah.
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus : Usaha (W) yang dilakukan oleh gaya berat bola
Jawab :

Theorema energiae cineticae laboris :
Teorema usaha-energi kinetik menyatakan bahwa usaha total atau negotium yang dilakukan oleh resultan gaya pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut. Rumus teorema usaha-energi kinetik :
W_summa = ΔEK = EK_t – EK_o
W_summa = ½ mv_t² – dimidium mv_o² = ½ m (v)_t² - v_o²)
dictis:
EK_t = energia cinetica finalis, EK_o = energi kinetik awal, m = massa benda, v_t = celeritas akhir benda, v_o = kecepatan awal benda.
Summa opera :
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat bola sejak bola dilempar hingga bola mencapai ketinggian maksimum adalah :
W_summa = ½ m (v)_t² - v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_summa = (0,25)(-100) = -25 Joulia
Tanda negatif menunjukan bahwa arah perpindahan bola berlawanan dengan arah gaya berat bola. Arah perpindahan bola ke atas, arah gaya berat bola ke bawah. Gravitas melakukan usaha negatif pada bola artinya usaha yang dilakukan oleh gaya berat menyebabkan energi potensial gravitasi bola bertambah dan energi kinetik bola berkurang. Gaya berat melakukan usaha positif apabila arah gaya berat bola sama dengan arah perpindahan bola (bola bergerak ke bawah).
Responsum rectum est C.

11. Sebuah bola bermassa 1 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari atas gedung melewati jendela A di lantai atas ke jendela B di lantai bawah dengan beda tinggi 2,5 m (g = 10 m.s^-2). Berapa besar usaha untuk perpindahan bola dari jendela A ke jendela B tersebut ?

A. 5 Joule
B. 15 Joule
Circa 20 Joulia
D. 25 Joule
E. 50 Joule

Disputatio
Notum est :
Massa pilae (m) = 1 kg
Velocitas initialis (v_o) = 0 m/s
Altitudo (h) = 2,5 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus : Usaha total selama perpindahan bola
Jawab :
Velocitas finalis pilae (v)_t)
Bola jatuh tanpa kecepatan awal karenanya gerakan bola termasuk gerak jatuh bebas. Terlebih dahulu hitung kecepatan akhir bola menggunakan rumus motus casus liberi. Diketahui percepatan gravitasi (g) = 10 m/s², perubahan ketinggian bola (h) = 2,5 meter dan ditanyakan kecepatan akhir (v_t) karenanya gunakan rumus v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
Jadi kecepatan akhir bola adalah 5√2 m/s
Usaha total = perubahan energi kinetik
W_summa = ΔEK = ½ m (v)_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_summa = ½ (25)(2) = 25 Joulia
Responsum rectum est D.

12. Sebuah benda bermassa 2 kg mula-mula bergerak dengan kecepatan 72 km.jam^-1. Setelah bergerak sejauh 400 m, kecepatan benda menjadi 144 km.jam^-1 et (g = 10 ms)^-2). Usaha total yang dilakukan benda pada saat itu adalah…
A. 20 J
B. 60 J
Circa 668 000 J
D. 2.000 J
E. 2.400 J
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti (m) = 2 kg
Velocitas initialis (v_o) = 72 km/h = 20 m/s
Velocitas finalis (v)_t) = 144 km/h = 40 m/s
Spatium percursum (s) = 400 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus Summa opera
Jawab :
Usaha total = perubahan energi kinetik
W_summa = ΔEK = ½ m (v)_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_summa = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulia
Responsum rectum est C.

Theorema energiae cineticae laboris

13. Sebuah mobil dengan massa 1 ton, bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 ms^-1Magnus negotium yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah…

A. 1000 Joule
B. 2.500 Joule
Circa 5.000 Joulia
D. 12.500 Joule
E. 25.000 Joule

Disputatio

Notum est :
Massa (m) = 1 ton = 1000 kg
Velocitas initialis (v_o) = 0 (mobil bergerak dari keadaan diam)
Velocitas finalis (v)_t) = 5 m/s
Rogatus : Usaha (W) yang dilakukan oleh mesin mobil ?
Jawab :

Theorema energiae cineticae laboris:
W_summa = ½ m (v)_t² - v_o²)
Usaha yang dilakukan oleh mesin mobil adalah :
W_summa = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 50 000 Joulia
Responsum rectum est D.

Teorema Usaha-Energi Mekanik

14. Perhatikan gambar perpindahan benda di bawah !

Massa benda = 1 kg. Jika koefisien gesekan kinetis antara balok dan lantai adalah 0,2 maka nilai perpindahan benda (s) adalah… g = 10 m/s^2\

A. 10 m
B. 15 m
Circa 20 metra
D. 25 m
E. 30 m
Disputatio:
Notum est :
m = 1 kg, g = 10 m/s²,_o = 10 m/s, v_t = 0
Rogatus :
Besar perpindahan benda (s) ?
Jawab :
Teorema usaha – energi mekanik :
Usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif = perubahan energi mekanik benda.
W_NC = EM₂ – EM₁
W_NC = (EP + EK)₂ – (EP + EK)₁ —- Persamaan 1
Gaya non konservatif yang melakukan usaha pada benda adalah gaya gesek kinetis :
W_NC f =_k s  —- Persamaan 2
Rumus gaya gesek kinetis :

Substitue f_k in aequatione 2 cum f_k in aequatione 3:
W_NC f =_k s = 2 s
Selama bergerak, benda mengalami perubahan energi kinetik (energi kinetik berkurang) sedangkan energi potensial gravitasi benda tidak berubah (perubahan energi potensial gravitasi bernilai nol).
W_NC = (EK)₂ – (EK)₁ = ½ mv_t² – dimidium mv_o² = ½ m (v)_t² - v_o²)
2 s = ½(1)(0² - 10²)
2 s = (0,5)(100)
Viginti secunda = quinquaginta
s = 50 / 2 = 25 metra
Responsum rectum est D.

Lex conservationis energiae mechanicae

15. Pemain ski es meluncur dari ketinggian A seperti gambar berikut :
Jika kecepatan awal pemain ski = nol dan percepatan gravitasi 10 ms^-2, maka kecepatan pemain pada ketinggian B adalah…

A. √2 ms^-1
B. 5√2 ms^-1
C. 10√2 ms^-1
D. 20√2 ms^-1
E. 25√2 ms^-1

Disputatio
Notum est :
Velocitas initialis (v_o) II =
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Perubahan ketinggian = 50 meter – 10 meter = 40 meter
Rogatus : kecepatan pemain pada ketinggian B ?
Jawab :
Lex conservationis energiae mechanicae Asserit energi mekanik awal = energi mekanik akhir.
Ketika mulai bergerak dari titik A, kecepatan awal pemain ski = v_o = 0 sehingga energi kinetik awal = EK_o = ½ mv_o² = 0. Sebaliknya ketika berada di titik A, pemain ski mempunyai energi potensial gravitasi awal = EP_o = m g h, di mana h = 50 meter. Jadi energi mekanik awal (EM_o) = energi potensial gravitasi awal (EP_o). Selama bergerak dari A ke B, ketinggian pemain ski berkurang sehingga energi potensial gravitasi berkurang. Energi potensial gravitasi tidak hilang tetapi berubah menjadi energi kinetik. Bertambahnya energi kinetik ditandai dengan meningkatnya kecepatan pemain ski. Jika pemain ski tiba di dasar bidang miring maka semua energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik. Pada dasar bidang miring, energi potensial gravitasi bernilai nol sedangkan energi kinetik bernilai maksimum. Jadi energi mekanik akhir (EM_t) = energi kinetik akhir (EK_t).

Bagaimana dengan energi potensial gravitasi dan energi kinetik di titik B ? Pada titik B, sebagian energi potensial gravitasi berkurang dan berubah menjadi energi kinetik. Tepatnya, energi kinetik di titik B = pengurangan energi potensial gravitasi jika benda diandaikan jatuh bebas setinggi 40 meter. Mengapa tidak digunakan panjang lintasan bidang miring tetapi ketinggian 40 meter ? Jika anda belum memahami hal ini, sebaiknya anda pelajari lagi materi gaya konservatif dan kaitannya dengan energi potensial et lex conservationis energiae mechanicae.

Kecepatan pemain ski pada ketinggian B :
Energia mechanica finalis = energia mechanica initialis
Energi kinetik di titik B = energi potensial gravitasi setinggi 40 meter
EK = EP
Dimidium mililitri_t² = mgh
Dimidium v_t² = gh
Dimidium v_t² = (10)(50-10)
Dimidium v_t² = (10)(40)
Dimidium v_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√² m/s
Responsum rectum est D.

16. Sebuah benda bergerak dari titik A tanpa kecepatan awal. Jika selama gerakan tidak ada gesekan, kecepatan benda di titik terendah adalah….
A. 8 ms^-1
B. 12 ms^-1
C. 20 ms^-1
D. 24 ms^-1
E. 30 ms^-1
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti = m
Velocitas initialis (v_o) II =
Altitudo (h) = 20 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus : kecepatan akhir (v_t)?
Jawab :
Energia mechanica initialis (EM)₁) = energi potensial gravitasi di A (EP_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Energia mechanica finalis (EM)₂) = energi kinetik (EK) = ½ m v_t²
Kecepatan benda pada titik terendah atau kecepatan akhir benda v_t)?
Lex conservationis energiae mechanicae:
EM₁ = EM₂
200 m = ½ mv_t²
200 = ½ v_t²
400 = v_t²
v_t= 20m/s
Responsum rectum est C.

 

Fons quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali