XVI Exempla Quaestionum de Labore et Energia
Theorema Energia Laboris-Cinetica
1. Vis constans 60 N per 12 secundas in rem cum massa 10 kg agit. Res
celeritatem initialem 6 m/s in eandem directionem ac vis habet.
(1) Opus in obiectum factum est 30 240 joulia.
(2) Energia cinetica finalis obiecti est 30 240 joulia.
(3) Vis producta est 2.520 vatta.
(4) Incrementum energiae cineticae obiecti est 180 joulia.
Recta sententia est…
A. 1, 2 et 3
B. 1 et 3
C. 1 et 4
D. tantum quattuor
E. omnes recte dicunt.
Disputatio
Constat:
Vis (F) = 60 N
Intervallum temporis (t) = 12 secunda
Massa obiecti (m) = 10 kg
Velocitas initialis (v o ) = 6 m/s
Quaestio: Quae sententia recta est?
Responsum:
Acceleratio obiecti:
∑ F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Celeritas finalis:
vt = v o + apud
vt = 6 + ( 6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 m/ s
Spatium percursum duodecim secundis:
s = v o t + 1/2 apud 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metra
(1) Opus perfectum
W = Fs = (60)(504) = 30 240 Joulia
(2) Energia cinetica finalis obiecti
EK = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30.420 Joules
(3) Vis generata
P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 Joulia/secundum
(4) Incrementum energiae cineticae
EK = 1/2 mv t 2 - 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 - v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 - 6 2 ) = 5 (6084-36) = 5 (6048)
ΔEK = 30.240 Joulia
Responsum rectum est B.
2. Data de mutatione velocitatis obiecti in linea recta moventis sic exhibentur. Maximum opus per numerum obiecti fit...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
C. XVII
Disputatio
Theorema energiae cineticae laboris:
Opus totale = mutatio energiae cineticae
W summa = ½ m (v t² – v o² )
Maximae negotiationes sunt:
W₅ = ½ (8)(4² – 2² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joulia
W² = ½ (8)(5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joulia
W₅ = ½ (10)(6² – 5² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joulia
W₅ = ½ (10)(4² – 0² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joulia
W₅ = ½ (20)(3² – 3² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joulia
Responsum rectum est D.
3. Odi autocinetum cum massa 4000 kg in via recta celeritate 25 m/s agit. Congestionem vehiculorum e longinquo conspicatus, autocinetum ita frenat ut celeritas autocineti regulariter ad 15 m/s decrescat. Opus a vi frenante factum est…
A. 200 kJ
B. 300 kJ
C. 400 kJ
D. 700 kJ
E. 800 kJ
Disputatio
Constat quod :
Massa currus (m) = 4000 kg
Celeritas initialis currus (v o ) = 25 m/s
Celeritas finalis currus (vt ) = 15 m/s
Quaestio : Opus (W) in curru?
Responsum :
Theorema energiae cineticae laboris:
Summa W = ½ m ( v₁₁ – v₂₁ ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400 ) = -800 000 Joulia = -800 kiloJolia.
Responsum rectum est E.
4. Pila massa 0,1 kg horizontaliter iacitur celeritate 6 m/s e tecto aedificii 5 m alti. Si acceleratio gravitatis in eo loco 10 m/s² est , tum energia cinetica pilae in altitudine 2 m est….
A. 6,8 J
B. 4,8 J
Circa 668 000 J
D. 3 J
E. 2 J
Disputatio
Constat quod :
Massa (m) = 0,1 kg
Mutatio altitudinis (h) = 5 m – 2 m = 3 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaestio : energia cinetica (EK) ad altitudinem duorum metrorum?
Responsum :
Traiectoria pilae est ut in imagine infra monstratur.
Motus parabolicus, ut in imagine supra monstratur, est combinatio duorum motuum qui separatim analizari possunt, ubi motus in directione horizontali est in forma motus recti regularis et motus in directione verticali est in forma motus casus liberi.
Hoc problema solvitur lege conservationis energiae mechanicae utens, ergo motum solum in directione verticali sub forma motus casus liberi consideramus.
Omne objectum quod in libero casu movetur nullam velocitatem initialem habet (v₂ = 0), ergo energia cinetica initialis objecti nulla est (EK = ½ mv² = 0). Contra, objectum moveri incipit ab altitudine 5 metrorum supra terram, ergo objectum energiam potentialem gravitatis habet. Ergo energia mechanica initialis pilae est energia potentialis gravitatis. Cum pila deorsum moveri incipit, energia potentialis gravitatis pilae formam in energiam cineticam mutat. Energia potentialis gravitatis quae formam in energiam cineticam mutat cum pila ab altitudine 5 metrorum supra terram ad altitudinem 2 metrorum supra terram movetur est: EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3 Joulia. Cum pila est ad altitudinem 2 metrorum supra terram, energia cinetica pilae est 3 Joulia.
Responsum rectum est D.
5. Autocinetum cum massa unius tonnae a quiete incipit. Momento post, celeritas eius est 5 m/s⁻¹ . Opus a motore autocineti perfectum est...
A. 1000 Joule
B. 2.500 Joule
Circa 5.000 Joulia
D. 12.500 Joule
E. 25.000 Joule
Disputatio
Constat quod :
Massa (m) = 1 tonna = 1000 kg
Velocitas initialis (v o ) = 0 (currus ex quiete incipit)
Celeritas finalis (vt ) = 5 m/s
Quaestio : Quantum operis (W) a machina autocineti perficitur?
Responsum :
Theorema energiae cineticae laboris:
W summa = ½ m (v t² – v o² )
Opus a machina autocineti perfectum est:
Summa W = ½ (1000)(5² – 0² ) = (500)(25–0) = (500)(25) = 12 500 Joulia
Responsum rectum est D.
6. Pila massa 500 grammatum a terra verticaliter sursum iacitur celeritate initiali 10 ms⁻² . Si g = 10 ms⁻² , opus a gravitate pilae factum cum altitudinem maximam attingit est...
A. 2,5 J
B. 5,0 J
Circa 668 000 J
D. 50 J
E. 500 J
Disputatio
Resistentiam aeris neglege.
Constat quod :
Massa sphaerica (m) = 500 grammata = 0,5 kg
Velocitas initialis (v o ) = 10 m/ s²
Velocitas finalis (vt ) = 0. Ad maximam altitudinem, res paulisper quiescit antequam directionem invertat.
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Opus desideratum (W) a gravitate pilae perfectum
Responsum :
Theorema energiae cineticae laboris :
Theorema energiae cineticae et operis statuit opus sive conatum totalem a vi resultante in obiectum factum aequale esse mutationi energiae cineticae obiecti. Formula theorematis energiae cineticae et operis est:
W total = ΔEK = EK t - EK o
Summa W = ½ mv t² – ½ mv o² = ½ m ( v t² – v o² )
dictis:
EK₁ = energia cinetica finalis, EK₂ = energia cinetica initialis, m = massa obiecti, v₁ = velocitas finalis obiecti, v₂ = velocitas initialis obiecti.
Summa conatus :
Opus a pondere pilae perfectum ab iactu pilae usque ad maximam altitudinem attingendam est:
Summa W = ½ m ( vt² – v₂O² ) = ½ (0,5) ( 0² – 10² )
Summa W = (0,25)(-100) = -25 Joulia
Signum negativum indicat directionem motus pilae contrariam esse directioni gravitatis pilae. Directio motus pilae sursum est, dum directio gravitatis pilae deorsum est. Gravitas opus negativum in pila facit, id est opus a gravitate factum energiam potentialem gravitatis pilae auget et energiam cineticam eius minuit. Gravitas opus positivum facit si directio gravitatis pilae eadem est ac directio motus pilae (pila deorsum movetur).
Responsum rectum est C.
7. Pila massa 1 kg ex summo aedificio per fenestram A in summo tabulato ad fenestram B in imo tabulato sine velocitate initiali cum differentia altitudinis 2,5 m (g = 10 ms⁻²) demittitur . Quantum laboris perficitur ut pila ex fenestra A ad fenestram B moveatur?
A. 5 Joule
B. 15 Joule
Circa 20 Joulia
D. 25 Joule
E. 50 Joule
Disputatio
Constat quod :
Massa pilae (m) = 1 kg
Velocitas initialis (v o ) = 0 m/s
Altitudo (h) = 2,5 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaestio : Conatus totalis durante motu pilae
Responsum :
Velocitas finalis pilae ( vt )
Pila sine ulla velocitate initiali cadit, ergo motus pilae est casus liber. Primo, velocitatem finalem pilae calcula utens formula casus liberi. Data acceleratione gravitatis (g) = 10 m/s² , mutatio altitudinis pilae (h) = 2,5 metra, et velocitas finalis (vt ) quaeritur, ergo formula vt² = 2gh adhibeatur.
v t² = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
vt = √²(25) = 5√²
Ergo celeritas finalis pilae est 5√2 m/s
Opus totale = mutatio energiae cineticae
Summa W = ΔEK = ½ m (v t² – v o² ) = ½ (1){(5√²) ² – 0² }
Summa W = ½ (25)(2) = 25 Joulia
Responsum rectum est D.
8. Res massa 2 kg initio celeritate 72 km/h⁻¹ movetur . Post motus 400 m, celeritas rei fit 144 km/h⁻¹ et (g = 10 m/s⁻² ) . Opus totum ab re eo tempore perfectum est...
A. 20 J
B. 60 J
Circa 668 000 J
D. 2.000 J
E. 2.400 J
Disputatio
Constat quod :
Massa obiecti (m) = 2 kg
Velocitas initialis (v o ) = 72 km/h = 20 m/s
Velocitas finalis (vt ) = 144 km/h = 40 m/s
Spatium percursum (s) = 400 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaesitum : Summa conatus
Responsum :
Opus totale = mutatio energiae cineticae
Summa W = ΔEK = ½ m ( vt² – v₂O² ) = ½ (2) ( 40² – 20² }
Summa W = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulia
Responsum rectum est C.
9. Res 2 kg in superficie plana celeritate 2 m/s –1 movetur . Si opus 21 joulium in re fit, celeritas rei mutabitur ad…
A. 1 ms –1
B. 2 ms –1
C. 3 ms –1
D. 5 ms –1
E. 17 ms –1
Disputatio
Constat:
Massa (m) = 2 kg
Velocitas initialis (v o ) = 2 m/s
Opus (W) = 21 Joulia
Quaestio: Velocitas finalis ( vt )
Responsum:
Theorema energiae cineticae operis statuit opus totum in obiecto factum aequale esse mutationi energiae cineticae obiecti. Mathematice:
Wtotalis = ΔEK
Wtotalis = 1/2 mv t² - 1/2 mv O²
Wtotalis = 1/2 m ( v t² – v o² )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
XXI = ( v t² – 2² )
21 = v t 2 – 4
v t² = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 m/ s
Responsum rectum est D.
10. Pila massa 500 grammatum a terra verticaliter sursum iacitur celeritate initiali 10 ms⁻² . Si g = 10 ms⁻² , opus a gravitate pilae factum cum altitudinem maximam attingit est...
A. 2,5 J
B. 5,0 J
Circa 668 000 J
D. 50 J
E. 500 J
Disputatio
Resistentiam aeris neglege.
Notum est :
Massa sphaerica (m) = 500 grammata = 0,5 kg
Velocitas initialis (vo) = 10 m/s2
Velocitas finalis (v)t) = 0. In maxima altitudine, obiectum paulisper quietum manet antequam directionem invertat.
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Rogatus Opus (W) a gravitate pilae perfectum
Jawab :
Theorema energiae cineticae laboris :
Theorema energiae cineticae operis statuit opus totum vel negotium Formula theorematis energiae cineticae et operis pro vi resultante in objecto eadem est ac mutatio energiae cineticae objecti.
Wsumma = ΔEK = EKt – EKo
Wsumma = ½ mvt2 – dimidium mvo2 = ½ m (v)t2 - vo2)
dictis:
EKt = energia cinetica finalis, EKo = energia cinetica initialis, m = massa obiecti, vt = celeritas finis obiecti, vo = velocitas initialis obiecti.
Summa opera :
Opus a pondere pilae perfectum ab iactu pilae usque ad maximam altitudinem attingendam est:
Wsumma = ½ m (v)t2 - vo2) = ½ (0,5)(02 - 102)
Wsumma = (0,25)(-100) = -25 Joulia
Signum negativum indicat directionem motus pilae contrariam esse directioni gravitatis pilae. Directio motus pilae sursum est, dum directio gravitatis pilae deorsum est. Gravitas Opus negativum in pila faciendo significat opus a vi gravitatis factum augere energiam potentialem gravitatis pilae et decrescere energiam cineticam pilae. Vis gravitatis opus positivum facit si directio gravitatis pilae eadem est ac directio motus pilae (pila deorsum movetur).
Responsum rectum est C.
11. Pila massa 1 kg ex summo aedificio per fenestram A in summo tabulato ad fenestram B in imo tabulato sine velocitate initiali cum differentia altitudinis 2,5 m (g = 10 ms⁻²) demittitur . Quantum laboris perficitur ut pila ex fenestra A ad fenestram B moveatur?
A. 5 Joule
B. 15 Joule
Circa 20 Joulia
D. 25 Joule
E. 50 Joule
Disputatio
Notum est :
Massa pilae (m) = 1 kg
Velocitas initialis (vo) = 0 m/s
Altitudo (h) = 2,5 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Rogatus Opus totale per motum pilae
Jawab :
Velocitas finalis pilae (v)t)
Pila sine ulla velocitate initiali cadit, ergo motus pilae casus liber habetur. Primo, velocitatem finalem pilae calcula utens formula motus casus liberiConstat accelerationem gravitatis (g) = 10 m/s esse.2, mutatio altitudinis pilae (h) = 2,5 metra et celeritas finalis (v) rogatur.t) ergo formulam adhibe vt2 = 2 gh
vt2 = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
vt = √²(25) = 5√²
Ergo celeritas finalis pilae est 5√2 m/s
Opus totale = mutatio energiae cineticae
Wsumma = ΔEK = ½ m (v)t2 - vo2) = ½ (1){(5√2)2 - 02}
Wsumma = ½ (25)(2) = 25 Joulia
Responsum rectum est D.
12. Res massae 2 kg initio celeritate 72 km/h movetur.-1Postquam 400 m movit, celeritas obiecti fit 144 km/h.-1 et (g = 10 ms)-2). Opus totum ab obiecto eo tempore perfectum est…
A. 20 J
B. 60 J
Circa 668 000 J
D. 2.000 J
E. 2.400 J
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti (m) = 2 kg
Velocitas initialis (vo) = 72 km/h = 20 m/s
Velocitas finalis (v)t) = 144 km/h = 40 m/s
Spatium percursum (s) = 400 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Rogatus Summa opera
Jawab :
Opus totale = mutatio energiae cineticae
Wsumma = ΔEK = ½ m (v)t2 - vo2) = ½ (2)(402 - 202}
Wsumma = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulia
Responsum rectum est C.
Theorema energiae cineticae laboris
13. Autocinetum cum massa unius tonnae a quiete incipit. Mox celeritas eius est 5 m/s⁻¹ . Opus a motore autocineti perfectum est ...
A. 1000 Joule
B. 2.500 Joule
Circa 5.000 Joulia
D. 12.500 Joule
E. 25.000 Joule
Disputatio
Notum est :
Massa (m) = 1 tonna = 1000 kg
Velocitas initialis (vo) = 0 (currus e statu stationario movetur)
Velocitas finalis (v)t) = 5 m/s
Rogatus Quod est opus (W) a machina autocineti perfectum?
Jawab :
Theorema energiae cineticae laboris:
Wsumma = ½ m (v)t2 - vo2)
Opus a machina autocineti perfectum est:
Wsumma = ½ (1000)(52 - 02) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 50 000 Joulia
Responsum rectum est D.
Theorema Laboris-Energiae Mechanicae
14. Inspice imaginem motus rerum infra!
Massa obiecti = 1 kg. Si coefficiens frictionis cineticae inter saxum et solum est 0,2, tum valor dislocationis obiecti (s) est… g = 10 m/s2\
A. 10 m
B. 15 m
Circa 20 metra
D. 25 m
E. 30 m
Disputatio:
Notum est :
m = 1 kg, g = 10 m/s2,o = 10 m/s, vt = 0
Rogatus :
Quid est motus obiecti (vel obiectorum)?
Jawab :
Theorema energiae mechanicae (vel laboris) :
Opus a vi non conservativa factum = mutatio energiae mechanicae obiecti.
WNC = EM2 – EM1
WNC = (EP + EK)2 – (EP + EK)1 —- Aequatio 1
Vis non conservativa quae in rem operatur est vis frictionis cinetica:
WNC f =k s —- Aequatio 2
Formula frictionis cineticae :
Substitue fk in aequatione 2 cum fk in aequatione 3:
WNC f =k s = 2 s
Dum movetur, res mutationem energiae cineticae experitur (energia cinetica decrescit) dum energia potentialis gravitatis obiecti non mutatur (mutatio energiae potentialis gravitatis nulla est).
WNC = (EK)2 – (EK)1 = ½ mvt2 – dimidium mvo2 = ½ m (v)t2 - vo2)
2 s = ½(1)(0)2 - 102)
2 s = (0,5)(100)
Viginti secunda = quinquaginta
s = 50 / 2 = 25 metra
Responsum rectum est D.
Lex conservationis energiae mechanicae
15. Patinator glacialis ex altitudine A labitur ut in imagine sequenti demonstratur:
Si velocitas initialis nartatoris = nulla et acceleratio gravitatis 10 ms est-2, tum celeritas lusoris ad altitudinem B est...
A. √2 ms-1
B. 5√2 ms-1
C. 10√² ms-1
D. 20√2 ms-1
E. 25√2 ms-1
Disputatio
Notum est :
Velocitas initialis (vo) II =
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Mutatio altitudinis = 50 metra – 10 metra = 40 metra
Rogatus : celeritas lusoris ad altitudinem B?
Jawab :
Lex conservationis energiae mechanicae Asserit energia mechanica initialis = energia mechanica finalis.
Cum a puncto A moveri incipit, velocitas initialis nartatoris = vo = 0 ut energia cinetica initialis = EKo = ½ mvo2 = 0. Contra, cum ad punctum A pervenit, nartator energiam potentialem gravitatis initialem = EP habet.o = mgh, ubi h = 50 metra. Ergo energia mechanica initialis (EMo) = energia potentialis gravitationalis initialis (EP)o). Dum ab A ad B movetur, altitudo nartatoris decrescit, ergo energia potentialis gravitatis decrescit. Energia potentialis gravitatis non perditur sed in energiam cineticam convertitur. Incrementum energiae cineticae indicatur incremento celeritatis nartatoris. Si nartator imum clivi attingit, omnis energia potentialis gravitatis in energiam cineticam convertitur. Ad imum clivi, energia potentialis gravitatis nulla est, dum energia cinetica maxima est. Ergo energia mechanica finalis (EM) estt) = energia cinetica finalis (EK)t).
Quid de energia potentiali gravitatis et energia cinetica in puncto B? In puncto B, pars energiae potentialis gravitatis reducitur et in energiam cineticam convertitur. Speciatim, energia cinetica in puncto B = reductio energiae potentialis gravitatis si res libere cadere ex altitudine 40 metrorum supponitur. Cur non longitudinem viae plani inclinati sed altitudinem 40 metrorum adhibemus? Si hoc non intelligis, materiam de viribus conservativis et earum relatione ad energiam potentialem et legem conservationis energiae mechanicae studere debes.
Celeritas nartatoris ad altitudinem B:
Energia mechanica finalis = energia mechanica initialis
Energia cinetica ad punctum B = energia potentialis gravitatis ad altitudinem 40 metrorum
EK = EP
Dimidium mililitrit2 = mgh
Dimidium vt2 = gh
Dimidium vt2 = (10)(50-10)
Dimidium vt2 = (10)(40)
Dimidium vt2 = 400
vt2 = (2)(400) = 800
vt = √800 = √(2)(400) = 20√² m/s
Responsum rectum est D.
16. Res a puncto A sine velocitate initiali movetur. Si nulla frictio est durante motu, velocitas rei in puncto infimo est...
A. 8 ms-1
B. 12 ms-1
C. 20 ms-1
D. 24 ms-1
E. 30 ms-1
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti = m
Velocitas initialis (vo) II =
Altitudo (h) = 20 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Rogatus : velocitas finalis (vt)?
Jawab :
Energia mechanica initialis (EM)1) = energia potentialis gravitatis apud A (EPA) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Energia mechanica finalis (EM)2) = energia cinetica (EK) = ½ mvt2
Celeritas obiecti in puncto infimo vel celeritas finalis obiecti vt)?
Lex conservationis energiae mechanicae:
EM1 = EM2
200 m = ½ mvt2
200 = ½ vt2
400 = vt2
vt= 20m/s
Responsum rectum est C.
Fons quaestionis:
Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali
