Si librum in mensa impellis donec moveatur, opus in libro facis. Cum res ad superficiem terrae cadit quia vi gravitatis trahitur , vis gravitatis opus in re facit. Contra, si rem totis viribus impellis donec sudore perfusus sis sed res non movetur, opus in re non fecisti. In vita cotidiana, dicitur te laborem vel laborem magnum rem impellendo fecisse, sed secundum physicam, opus in re non fecisti quia res dislocationem non patitur (res locum non mutat).
Opus fieri potest vi constanti (magnitudo et directio vis semper eadem manent) vel vi variabili (magnitudo et directio vis mutantur). Exemplum vis magnitudine et directione constantis est vis gravitatis agens in rem prope superficiem Telluris. Exemplum vis magnitudine et directione variabili est vis fontis. Si fontis extendis, quo magis extendis, eo vehementius trahis, ergo magnitudo vis non est constans dum fontis extenditur. Aliud exemplum est cum fusa in spatium movetur, quo longius a superficie Telluris est, eo minor vis gravitatis Telluris agens in fusam.
1.1 Opus a vi constanti perfectum
Mathematice, opus a vi constanti in objectum factum est productum ex dislocatio Res cum vi vel parte vis quae est in eandem directionem ac motus rei.
Opus a vi impulsiva (F) perfectum:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1) = Fs
Opus a componente vis F in directione horizontali (F cos θ) perfectum:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos θ)(s)(1) = F s cos θ
Opus a vi frictionis cineticae (fk) perfectum:
W = (f)k cos θ)(s)(cos 180) = (f)k )(s)(-1) = – fk s
Opus a vi normali factum (N):
W = (N)(s)(cos 90)o) = (N)(s)(0) = 0
Opus gravitatis factum (w):
W = (w)(s)(cos 90)o) = (w)(s)(0) = 0
Descriptio: W = conatus vel opus (Jouli), s = dislocatio (metri), θ = angulus a vi cum dislocatione formatus
In exemplo priori, opus factum a gravitas (w) valorem nullum habet quia directio vis gravitatis perpendicularis est (angulum 90° formans).o) cum directione motus (directione dislocationis) obiecti. Notandum est opus a pondere factum non esse nullum si directio vis gravitatis eadem est ac vel contraria directioni dislocationis.
Opus a vi gravitatis (w) in obiectum libere cadens in figura a perfectum est:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Opus a vi gravitatis (w) in obiectum verticaliter sursum movens in figura b perfectum est:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = -wh = -mgh
Descriptio: w = pondus (Newton), h = altitudo (metra), m = massa (kg), g = acceleratio gravitatis (metra per secundum quadratum)
Ex explicatione praecedenti, haec concludi possunt:
PrimisSi res motum non patitur, vis in motum agens opus non facit. Si s = 0, tum W = 0.
secundiSi vis angulum quendam ad motum obiecti format, tum sola pars vis in directionem motus obiecti opus in obiectum agit.
Tertius, vis perpendicularis motui obiecti nullum opus in obiecto facit. Si vis perpendicularis est motui, angulus formatus est 90°.oCos 90o = 0.
QuartusConatus potest esse positivus vel negativus. Si vis est in eadem directione ac dislocatio obiecti, angulus formatus est 0.o tum vis opus positivum facit, contra si vis in directione opposita dislocationi est, ita angulus formatus est 180°.o tum vis opus negativum in objectum facit.
Opus a vi constanti in rem factum, dum res motum patitur, aequale est areae umbratae in graphio vis (F) et motum (s).
Symbolum operis est W (litteram maiusculam), symbolum ponderis autem est w (litteram minusculam). Unitas systematis internationalis operis est Newtonmetrum (N m). Aliud nomen Newtonmetri est Joule, abbreviatum J, in honorem physici Britannici saeculi XIX, Iacobi Prescott Joule, nominatum.
1.2. Opus a vi non constanti perfectum
Exemplum vis variabilis est vis elastica. Magnitudo vis elasticae semper mutatur, ergo opus a vi elastica in obiectum factum non potest computari formula operis a vi constanti facti.
Si fons extenditur, quo longior fons, eo maior vis requiritur. Similiter, vice versa, quo maior pressio premitur, quo brevior vis cum fons extenditur, eo maior vis requiritur. Dum fons premitur vel extenditur, vis fontis a 0 (x = 0) ad maximum (F = kx) mutatur, ergo vis fontis computatur utens media. Vis fontis media est:
F = ½ (0 + kx) = ½ kx
Opus a vi elastica in objectum perfectum est:
W = F x = ½ kx2
Descriptio: W = opus (unitates Joulia), x = incrementum longitudinis fontis (unitates metra), F = vis fontis (unitates Newtoni).
2. Opus resultans vel opus totale (opus a vi totali facto)
Si una tantum vis in rem agat dum eam movet, opus a vi totali factum aequale est operi ab illa vi facto. Exempli gratia, cum res in caduta libera est et resistentia aeris neglecta est, sola vis in rem agens est gravitas.
W = Wgravitas
Si plures vires in rem agunt dum res movetur, opus a vi totali factum aequale est summae operis omnium virium in rem agentium.
W = W1 + W2 + W3 + … + Wn
Opus a pluribus viribus in rem agentibus factum etiam calculari potest primo magnitudinem vis totalis inveniendo, deinde eam per magnitudinem dislocationis multiplicando.
W = (Vis resultans)(dislocatio) = (F resultans)(s)
