Undecim Exempla Quaestionum de Momento et Impulsu
1. Pila cum massa 0,2 kg horizontaliter iacitur celeritate 10 m/s et parietem percutit, deinde pila eadem celeritate resiliit. Mutatio momenti pilae est...
Disputatio
2. Pila cum massa decem grammatum casus liber ex certa altitudine, pavimentum celeritate 15 m/s percutit, deinde sursum celeritate 10 m/s saliit. Impulsum determina!
Disputatio
Notum est :
Massa sphaerica (m) = 10 grammata = 0,01 kg
Velocitas initialis pilae (v)o) = -15 m/s
Velocitas finalis pilae (v)t) = 10 m/s
Rogatus Impulsus (I)
Jawab :
Formula theorematis impulsus-momentum :
Magnitudo impulsus est:
I = 0,01 (10 – (-15)) = 0,01 (10 + 15)
I = 0,01 (25)
I = 0,25 kg m/s
3. Pila 200 grammatum horizontaliter iacitur celeritate 4 m/s, deinde pila in eandem directionem ac primus impetus pilae percutitur. Duratio contactus pilae cum clava est 2 millisecunda, et velocitas pilae postquam clavam reliquit est 12 m/s. Magnitudo vis a clava in pilam exercitae est…
Disputatio
Notum est :
Massa sphaerica (m) = 200 grammata = 0,2 kg
Velocitas initialis pilae (v)o) = 4 m/s
Velocitas finalis pilae (v)t) = 12 m/s
Intervallum temporis contactus (t) = 2 millisecunda = (2/1000) secunda = 0,002 secunda
Rogatus Magnitudo vis (F)
Jawab :
Formula impulsus:
I = Ft
Formula mutationis momenti:
mv*t – mvo = m (v)t - vo)
Formula theorematis impulsi-momenti :
Vis a clava in pilam exercita octingenta Newtona est.
4. Pila cum massa 20 grammatum celeritate v iacitur.1 = 4 ms-1 ad sinistram. Postquam parietem percussit, pila celeritate v saliit.2 = 2 ms-1 ad dextram. Magnitudo impulsus producti est…
A. 0,24 N
B. 0,12 N.
C. 0,08 Ns
D. 0,06 Ns
E. 0,04 Ns
Disputatio
Constat:
Massa sphaerica (m) = 20 grammata = 0,020 kg
Celeritas pilae ante collisionem (v)o) = -4 m/s (ad sinistram)
Celeritas pilae post collisionem (v)t) = +2 m/s (ad dextram)
vo signum negativum accipit ad directionem eius a vt distinguendam.
Quaesitum: Impulsus
Responsum:
Impulsus (I) = mutatio momenti (Δp) = mvt – mvo
Impulsus (I) = m (v)t - vo) = 0,02 (2 – (-4))
Impulsus (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)
Impulsus (I) = 0,12 Newtoni secunda.
Responsum rectum est B.
5. Imago sequens duas pilas A (massa = 2 kg) et pilam B (massa = 5 kg) ante et post collisionem ostendit. Si collisio perfecte elastica est, celeritas pilae A ante collisionem est…
A. 12 ms-1
B. 10 ms -1
C. 5 ms -1
D. 4 ms -1
E. 2 ms -1
Disputatio
Constat:
Massa pilae A (m² A ) = 2 kg
Massa pilae B (m² B ) = 5 kg
Celeritas pilae B ante collisionem (vB ) = 2 m/s
Celeritas pilae A post collisionem (v A ') = 5 m/s
Celeritas pilae B post collisionem (v B ') = 4 m/s
Ambae pilae ante et post collisionem ad dextram moventur, ita velocitas signum positivum accipit.
Quaestio: Celeritas pilae A ante collisionem (v A )
Responsum:
Calcula celeritatem pilae A ante collisionem (vA ) utens formula legis conservationis momenti:
mA vA m +B vB m =A vA' + mB vB'
2(v A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)
2(v A ) + 10 = 10 + 20
2(v A ) + 10 = 30
2(v A ) = 30 – 10
2(v A ) = 20
v A = 20/2
vA = 10 m/s
Responsum rectum est B.
6. Obiecta A et B moventur ut in imagine demonstratur. Si collisio perfecte elastica accidit et celeritas obiecti B post collisionem 15 ms⁻¹ fit , tum celeritas obiecti A post collisionem est...
A. 2 ms-1
B. 4 ms -1
C. 8 ms -1
D. 10 ms -1
E. 12 ms -1
Disputatio
Constat:
Massa obiecti A (m² A ) = 5 kg
Massa obiecti B (m² B ) = 2 kg
Celeritas obiecti A ante collisionem (vA ) = 12 m/s
Celeritas obiecti B ante collisionem (vB ) = 10 m/s
Celeritas obiecti B post collisionem (v B ') = 15 m/s
Ambo obiecta ante et post collisionem ad dextram moventur, ita velocitas signum positivum accipit.
Quaestio: Celeritas obiecti A post collisionem (v A ')
Responsum:
Calcula celeritatem pilae A ante collisionem (vA ) utens formula legis conservationis momenti:
mA vA m +B vB m =A vA' + mB vB'
(5)(12) + (2)(10) = (5)v A ' + (2)(15)
60 + 20 = (5)v A ' + 30
80 = (5)v A ' + 30
80 – 30 = (5)v A '
50 = (5)v A '
v A ' = 50/5
v A ' = 10 m/s
Responsum rectum est D.
7. Pila tennistica cum massa 5 grammatum libere cadit ex certa altitudine (g = 10 ms⁻² ) . Cum solum tangit, celeritas pilae est 6 ms⁻¹ et statim postquam solum tangit, pila sursum resilit celeritate 4 ms⁻¹ . Magnitudo impulsus in pilam agentis est...
A. 0,50 Ns
B. 0,25 Ns
C. 0,10 Ns
D. 0,05 Ns
E. 0,01 Ns
Disputatio
Notum est :
Massa sphaerica (m) = 5 grammata = 0,005 kg
Celeritas pilae paulo antequam solum tangat (v)o) = -6 m/s
Celeritas pilae statim postquam solum tetigit (v)t) = 4 m/s
Celeritates positivae et negativae significant directionem celeritatis pilae vel directionem motus pilae ante collisionem oppositam esse directioni motus pilae post collisionem.
Rogatus Impulsus (I)
Jawab :
Theorema impulsus-momenti Asserit pulsus (Ego) idem ac mutatio momenti (Δp).
I = Δp = mvt – mvo = m (v)t - vo)
I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 Newton secundum
Responsum rectum est D.
8. Pila massa 0,5 kg libere ex altitudine h cadit.1 = 7,2 m supra solum et ad altitudinem h salit.2 = 3,2 m. Si acceleratio terrae propter gravitatem = 10 ms-2, impulsus in pilam agens est...
A. 2,0 Ns
B. 3,0 Ns
C. 10 Ns
D. 40 Ns
E. 80 Ns
Disputatio
Notum est :
Massa pilae (m) = 0,5 kg
Altitudo pilae liberae casus (h)1) = 7,2 metra
Altitudo pilae salientis (h)2) = 3,2 metra
Acceleratio gravitatis Telluris (g) = 10 m/s2
Rogatus Impulsus in pilam agens
Jawab :
Celeritas pilae paulo ante impactum (v)o)
Calcula celeritatem pilae paulo ante impactum utens formula casus liberi. Data altitudo (h) = 7,2 metra, acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2 et celeritatem finalem paulo antequam solum attingeret quaesivi, ergo formulam adhibe v2 = 2 gh
vo2 = 2(10)(7,2) = 144
vo = 2(10)(7,2) = 12 m/s
Celeritas pilae ante impactum (v)o) est -12 m/s. Signum negativum tantum directionem indicat.
Celeritas pilae statim post collisionem (v)t)
Velocitatem pilae statim post impactum computa, formula motus verticalis sursum utens. Data altitudo (h) = 3,2 metra, acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s2, velocitas finalis ad maximam altitudinem (vt2) = 0 et celeritas initialis statim post contactum cum solo petitur, ergo formulam hanc adhibe. vt2 v =o2 + 2 gh
vt2 v =o2 + 2 gh
0 = vo2 + 2 (-10)(3,2)
vo2 = 64
vo = √64 = 8 m/s
Celeritas pilae post collisionem (v)t) est 8 m/s
Impulsus in pilam agens (I)
Impulsus utens formula theorematis impulsus-momenti computatur.
Impulsus (I) = mutatio momenti (Δp)
I = m (v)t - vo) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 Newtoni secunda
Responsum rectum est C.
9. Pila centum grammatum horizontaliter iacitur celeritate quinque m/s. Pila deinde eadem directione ac prior percutitur. Si pila cum clava per duas ms in contactu manet et celeritas pilae postquam clavam reliquit decem m/s est, magnitudo vis a clava exercitae est...
A. CLXXX N
B. 250 N
C. 300 N
D. 350 N
E. 400 N
Disputatio:
Notum est :
m = 100 grammata = 0,1 kg
vo = +5 m/s
t = 2 millisecunda = 2 × 10-3 secundus
vt = +10 m/s
Rogatus :
Vis a percussore in pilam (F) exercita?
Jawab :
Formula impulsus :
I = Ft
Formula mutationis momenti :
Theorema impulsus-momenti :
Impulsus = mutatio momenti
Responsum rectum est B.
10. Pila massa 0,1 kg horizontaliter ad dextram iacitur celeritate 20 m/s. Postquam percussa est, pila ad sinistram movetur celeritate 30 m/s. Impulsus a clava pilae datus est…
A. 4 N s
B. –4 N/s
C. 5 N s
D. –5 N/s
E. 10 N s
Disputatio:
Notum est :
m = 0,1 kg, vo = +20 m/s, vt = -30 m/s
Rogatus :
Impulsus (I)?
Jawab :
Impulsus = mutatio momenti
I = m (v)t - vo) = (0,1)(-30 – 20) = (0,1)(-50) = -5 N/s
Responsum rectum est D.
11. Pila lusoria 0,5 kg initio ad sinistram celeritate 2 m/s movetur. Deinde pila vi F motui pilae contraria percutitur, ita celeritas pilae ad 5 m/s mutatur. Si pila cum clava per 0,01 secundam tangit, mutatio momenti est...
A. 8,0 kg m/s
B. 6,5 kg m/s
C. 5,5 kg m/s
D. 3,5 kg m/s
E. 2,5 kg m/s
Disputatio:
Notum est :
m = 0,5 kg, vo = -2 m/s, vt = 5 m/s, t = 0,01 secunda
Rogatus :
Mutatio momenti?
Jawab :
Mutatio momenti = m (v)t - vo) = (0,5)(5 - (-2)) = (0,5)(7) = 3,5 kg m/s = 3,5 N s
Responsum rectum est D.
