Exempla quaestionum de lege conservationis energiae mechanicae

XVI Exempla Quaestionum de Lege Conservationis Energiae Mechanicae

Lex conservationis energiae mechanicae in motu casus liberi

1. Cocoes cum massa 2 kg libere cadit ex altitudine 6 metrorum. Energia cinetica cocois cum terram attingit est… g = 10 m/s²
Disputatio
Notum est :
Massa cocois (m) = 2 kg
Altitudo (h) = 6 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus energia cinetica (EK)
Jawab :

Energia mechanica initialis
Si res in caduta libera est, nullam habet velocitatem initialem. Quia nulla velocitas initialis est, nulla energia cinetica initialis est. Initio, res est in altitudine sex metrorum, ergo scilicet res habet energiam potentialem gravitationalem initialem. Ergo, energia mechanica initialis (EM) est_o) est energia potentialis gravitatis (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joulia

Energia mechanica finalis
Cum deorsum movetur, altitudo obiecti decrescit, ergo energia potentialis gravitatis eius decrescit. Energia potentialis gravitatis non amittitur sed in energiam cineticam convertitur. Cum terram attingit, altitudo obiecti eadem est ac altitudo soli (h = 0), ergo energia potentialis gravitatis eius nulla est (h = 0, ergo EP = mgh = 0). Omnis energia potentialis gravitatis in energiam cineticam convertitur. Ita energia mechanica finalis (EM) est..._t) est energia cinetica (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Lex conservationis energiae mechanicae :
Energia mechanica initialis = energia mechanica finalis
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Energia cinetica quam nux cocois habet cum terram attingit est centum Joulia.

2. Pila cum massa 2 kg casus liber ex positione A ut in imagine monstratur. (g = 10 ms)^-2). Cum ad punctum B pervenitur, energia cinetica aequalis est bis energiae potentialis, ergo altitudo puncti B a solo est…

A. 80 m
B. 70 m
Circa 60 metra
D. 40 m
E. 30 m

Disputatio
Notum est :
Massa pilae (m) = 2 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 ms^-2
Altitudo A (h_A) = 90 metra
Rogatus Altitudo B (h_B)
Jawab :

Cum pila ad punctum B pervenit, energia cinetica pilae ad punctum B bis aequalis est. energia potentialis gravitationis pila in puncto B.
EK = 2 EP
Dimidium mililitri² = 2 mgh_B
Dimidium v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 horae_B
Hitung celeritas (v) pila cum ad punctum B pervenit postquam de puncto A cecidit.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
Substitue v.² in aequatione supra cum v² in hac aequatione.
v² = 40 horae_B
20 (90–h)_B) = 40 horae_B
H-1800 20_B = 40 horae_B
1800 = 40 horae_B + XX horae_B
1800 = 60 horae_B
h_B = 1800 / 60
h_B = 30 meter
Responsum rectum est E.

3. Res massae 1 kg libere cadit de summo aedificio multis tabulatis, quod 80 metra altum est. Si frictio cum aere neglecta est et acceleratio gravitatis (g) 10 m/s est...² Ergo energia cinetica obiecti cum superficiem terrae attingit est...
Disputatio
Notum est :
Massa (m) = 1 kg
Altitudo (h) = 80 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus energia cinetica (EK) obiecti cum obiectum superficiem terrae attingit
Jawab :
Obiecta libere cadunt, ergo obiectum nullam celeritatem initialem habet. Ergo, cum ad altitudinem 80 metrorum pervenit, obiectum energiam potentialem gravitationalem habet, sed obiectum nullam energiam cineticam habet (v = 0, ergo EK = ½ mv).² = 0). Ergo energia mechanica initialis (EM)_o) = energia potentialis gravitatis (EP).

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joulia

In casu libero, energia potentialis gravitatis in energiam cineticam convertitur. Cum res terram tangit, tota eius energia potentialis gravitatis in energiam cineticam convertitur. Ergo, cum terram attingit, res energiam cineticam habet sed nullam energiam potentialem gravitatis (h = 0, ergo EP = mgh = 0). Ergo, energia mechanica finalis (EM) est_t) = energia cinetica (EK)

Lex conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem aequalem esse energiae cineticae finali.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Energia cinetica (EK) obiecti cum terram attingit est octingenta Joulia.

4. Res libere cadit ex altitudine decem metrorum supra terram. Si massa rei est 4 kg et acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s^-2 Deinde energia cinetica et celeritas obiecti in altitudine quinque metrorum supra terram sunt...

Disputatio
Notum est :
Mutatio altitudinis (h) = 10 – 5 = 5 metra
Massa (m) = 4 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus energia cinetica obiecti in altitudine quinque metrorum
Jawab :
(a) Energia cinetica obiecti in altitudine duorum metrorum
Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia potentialis gravitationalis (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joulia
Energia mechanica finalis (EM)_t) = energia cinetica (EK)
EM_t = EK
Lex conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem eandem esse ac energiam mechanicam finalem.
EM_o = EM_t
200 = EK
Energia cinetica obiecti in altitudine quinque metrorum supra terram est ducenti Joulia.

(b) Celeritas obiecti ad altitudinem quinque metrorum
Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia mechanica finalis (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metra/secundum
Celeritas obiecti est decem metra/secundum.

5. Fructus mangiferae libere ex altitudine duorum metrorum cadit. Si g = 10 ms^-2, celeritatem mangi paulo antequam terram attingit, lege energiae mechanicae utens, calcula.
Disputatio
Notum est :
Altitudo (h) = 2 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus : celeritas mangi paulo antequam terram attingit (v)
Jawab :
Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia potentialis gravitationalis (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Energia mechanica finalis (EM)_t) = energia cinetica (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Lex conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem eandem esse ac energiam mechanicam finalem.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metra/secundum
Celeritas mangi paulo antequam terram attingit est 2√10 metra per secundum.
Interest notare nos in nostris computationibus frictionem aeris neglegi. Re vera, si quodvis objectum libere in superficiem Telluris cadit, frictio aeris etiam motum eius afficit, unde celeritas minor quam computatio supra scripta efficitur.

Lex conservationis energiae mechanicae in motu verticali sursum et deorsum

6. Res massae 1 kg ab margine aedificii 40 metrorum altitudine verticaliter deorsum iacitur velocitate initiali 2 m/s. Energia cinetica rei cum ad altitudinem 10 metrorum supra solum est est… g = 10 m/s²

Disputatio
Notum est :
Massa obiecti (m) = 1 kg
Velocitas initialis (v_o) = 2 m/s
Mutatio altitudinis = 40 – 10 = 30 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus energia cinetica obiecti in altitudine decem metrorum supra solum
Jawab :

Energia mechanica initialis
Initio, res energiam potentialem gravitatis et energiam cineticam habet.
Energia potentialis gravitatis initialis (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joulia
Energia cinetica initialis (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joulia
Ergo energia mechanica initialis = energia potentialis gravitatis initialis + energia cinetica initialis = 300 + 2 = 302 Joulia.

Energia mechanica finalis
Dum res deorsum movetur, altitudo eius decrescit, ita energiam potentialem gravitatis minuens. Haec energia potentialis gravitatis in energiam cineticam convertitur. Postquam triginta metra movetur, vel cum res decem metra supra terram est, tota energia eius potentialis gravitatis in energiam cineticam convertitur.
Ergo energia mechanica finalis = energia cinetica finalis = energia potentialis gravitatis initialis + energia cinetica initialis = 300 + 2 = 302 Joulia.

7. Res massae 1 kg verticaliter sursum iacitur velocitate initiali 10 m/s. Determina (a) energiam potentialem gravitatis in puncto altissimo (b) puncto altissimo vel altitudine maxima a re attingita… g = 10 m/s²
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti (m) = 1 kg
Velocitas initialis (v_o) = 10 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus energia potentialis gravitatis in puncto summo et puncto infimo
Jawab :
(a) Energia potentialis gravitationalis in puncto summo
Energia mechanica initialis
Initio res energiam cineticam habet, sed res energiam potentialem gravitationalem non habet. Energia mechanica initialis = energia cinetica initialis (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joulia.
 
Energia mechanica finalis
Postquam sursum verticaliter motum est, altitudo obiecti crescit, ita energiam potentialem gravitatis augens. Haec energia potentialis gravitatis non sponte oritur, sed ex energia cinetica derivatur. Ad maximam altitudinem vel punctum summum, obiectum paulisper quiescit antequam directionem invertat. Quia paulisper quiescit, velocitas eius nulla est, et energia cinetica eius etiam nulla est. Omnis energia cinetica in energiam potentialem gravitatis convertitur.
Energia mechanica finalis = energia potentialis gravitationalis (EP)

Lex conservationis energiae mechanicae:
Energia mechanica initialis = energia mechanica finalis
EK = EP
50 = EP
Energia potentialis gravitatis est quinquaginta Joulia.

(b) Punctum altissimum vel altitudo maxima
EP = mgh
50 = (1)(10) h
50 = 10 horae
h = 50 / 10 = 5 metra
Summum punctum vel maxima altitudo ab obiecto attingitur quinque metra a superficie terrae.

 

Lex conservationis energiae mechanicae in motu in plano inclinato

8. Ex statu quietis, massa sine frictione per planum inclinatum labitur. Celeritas massae cum fundum plani inclinati attingit est… g = 10 m/s²
Disputatio
Notum est :
Altitudo (h) = 8 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus : celeritas (v) massae cum fundum plani inclinati attingit
Jawab :
Cum ad altitudinem octo metrorum pervenit, saxum energiam potentialem gravitatis habet, sed nullam energiam cineticam, quia nondum movit. Ergo, energia mechanica initialis saxi est energia potentialis gravitatis.
Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia potentialis gravitationalis (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Cum saxum deorsum moveri incipit, energia eius potentialis gravitatis in energiam cineticam converti incipit. Cum imum clivi attingit, tota energia eius potentialis gravitatis in energiam cineticam convertitur. Ergo, energia mechanica finalis saxi est energia cinetica.
Energia mechanica finalis (EM)_t) = energia cinetica (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Lex conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem eandem esse ac energiam mechanicam finalem.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Celeritas lapidis in imo plani inclinati est 4√10 metra/secundum.

9. Res massae 1 kg, initio quiescens, e summo plani inclinati levis quod 8 metra longum est dimittitur. Determina energiam cineticam postquam res in plano inclinato 5 metra labitur... (g = 10 m/s)²)
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti (m) = 0,2 kg
Longitudo hypotenusae quam res transit = 5 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus energia cinetica (EK) obiecti post lapsum quinque metrorum
Jawab :
Primum gradus in hoc problemate solvendo est calculare mutationem altitudinis obiecti postquam obiectum in plano inclinato per quinque metra labitur.
peccatum 30^o = longitudo lateris verticalis / longitudo hypotenusae
0,5 = longitudo lateris verticalis / 5
Longitudo lateris verticalis = (0,5)(5) = 2,5 metra
Mutatio altitudinis obiecti est 2,5 metra.

Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia potentialis gravitationalis (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joulia
Energia mechanica finalis (EM)_t) = energia cinetica (EK)
EM_t = EK
Lex conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem eandem esse ac energiam mechanicam finalem.
EM_o = EM_t
25 = EK
Energia cinetica obiecti postquam obiectum quinque metra labitur est viginti quinque Joulia.

 

Lex conservationis energiae mechanicae in motu in plano curvo

10. Res cum massa 1 kg sine frictione ex altitudine 5 metrorum sine ulla velocitate initiali labitur. Energia cinetica et celeritas rei in puncto infimo sunt… g = 10 m/s²
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti (m) = 1 kg
Mutatio altitudinis (h) = 5 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus : energia cinetica (EK) et celeritas (v) obiecti in puncto infimo
Jawab :

(a) Energia cinetica obiecti in puncto infimo
Cum ad altitudinem quinque metrorum pervenit nec moveri incipit, res energiam potentialem gravitatis habet, sed nullam energiam cineticam, quia adhuc quiescit. Ergo, energia mechanica initialis antequam res moveri incipit est energia potentialis gravitatis. Postquam res deorsum moveri incipit, energia potentialis gravitatis in energiam cineticam converti incipit. Cum ad punctum infimum pervenit, omnis energia potentialis gravitatis in energiam cineticam convertitur. Ergo, energia mechanica finalis est energia cinetica.
Energia mechanica initialis = energia potentialis gravitationalis
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joulia
Energia mechanica finalis = energia cinetica
EM_t = EK = ½ mv_t²
Lex conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem eandem esse ac energiam mechanicam finalem..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Energia cinetica (EK) in puncto infimo est 50 Joulia.

(b) Celeritas obiecti in puncto infimo
Prima via:
Lex conservationis energiae mechanicae:
Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia mechanica finalis (EM)_t)
Energia potentialis gravitationalis (EP) = energia cinetica (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metra/secundum
 
Secunda via:
Lex conservationis energiae mechanicae :
Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia mechanica finalis (EM)_t)
Energia potentialis gravitationalis (EP) = energia cinetica (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metra/secundum
Celeritas obiecti in puncto infimo est 10 m/s.

11. Res cum massa 2 kg, quae initio quiescit, sine frictione ex altitudine 10 metrorum supra terram labitur. Energia cinetica et celeritas rei in altitudine 2 metrorum supra terram est… g = 10 m/s²
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti (m) = 2 kg
Mutatio altitudinis (h) = 10 – 2 = 8 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus : energia cinetica (EK) et celeritas (v) obiecti ad altitudinem duorum metrorum supra superficiem terrae.
Jawab :
Solutio huius problematis similis est solutioni problematis prioris.

(a) Energia cinetica obiecti in altitudine duorum metrorum
Energia mechanica initialis = energia potentialis gravitationalis
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joulia
Energia mechanica finalis = energia cinetica
EM_t = EK = ½ mv_t²
Lex conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam initialem eandem esse ac energiam mechanicam finalem..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Energia cinetica (EK) ad altitudinem duorum metrorum est 160 Joulia.

(b) Celeritas obiecti in puncto infimo
Prima via:
Lex conservationis energiae mechanicae:
Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia mechanica finalis (EM)_t)
Energia potentialis gravitationalis (EP) = energia cinetica (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metra/secundum

Secunda via:
Lex conservationis energiae mechanicae :
Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia mechanica finalis (EM)_t)
Energia potentialis gravitationalis (EP) = energia cinetica (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metra/secundum
Celeritas obiecti in altitudine duorum metrorum est 4√10 metra/secundum.

12. Hieme, certamina patinationis glacialis in montibus Sueciae habentur. Patinatores glaciales ex altitudine A deorsum labuntur, ut in Figura 2 demonstratur.

Si velocitas initialis nartatoris = nulla, et acceleratio gravitatis = 10 ms^-2, tum celeritas lusoris ad altitudinem B est...

A. √2 ms^-1

B. 5 √2 ms^-1

C. 10 √2 ms^-1

D. 20 √2 ms^-1

C. XVII √2 ms^-1

Disputatio

Constat:

Velocitas initialis (v_o) II =

Altitudo initialis (h_o) = 50 m – 10 m = 40 m

Altitudo finalis (h)_t) II =

Acceleratio gravitatis (g) = 10 ms^-2

Rogatus/a: Velocitas finalis (v)_t)

Responsum:

Mutatio energiae cineticae:

ΔEK = 1/2 m (v)_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Mutatio energiae potentialis:

ΔEP = mg (h_t – h_o) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = –400 m

Velocitatem finalem (v) computa_t) formula legis conservationis energiae mechanicae utens:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mV_t² - 400 m

Dimidium milium vim_t² 400 = m,

Dimidium vol._t² = 400

v_t² = 2(400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√² m/s

Responsum rectum est D.

13. Pila cum massa 1 kg dimittitur et a loco A ad locum C secundum viam curvam lenem labitur, ut in imagine infra monstratur. Si... acceleratio gravitatis = 10 ms^-2, tum energia cinetica (Ek) pilae cum ad punctum C pervenit est…

A. 25,0 joulia
B. 22,5 joulia
C. 20,0 joulia
D. 12,5 joulia
E. 7,5 joulia

Disputatio
Constat:
Massa pilae (m) = 1 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Mutatio altitudinis (h) = 0,75 m

Energia potentialis gravitationis initialis (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joulia
Energia cinetica initialis (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) II =
Energia potentialis gravitationalis finalis (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Quaestio: Energia cinetica (EK) pilae cum ad punctum C pervenit.
Responsum:

Lex conservationis energiae mechanicae statuit energiam mechanicam pilae in positione initiali aequalem esse energiae mechanicae finali in positione finali. In hoc problemate, positio initialis est positio pilae antequam dimittitur, et positio finalis est punctum C.

Energia mechanica initialis (EM)_o) = Energia mechanica finalis (EM)_t)
Energia potentialis gravitationis initialis (EP)_o) + Energia cinetica initialis (EK)_o) = Energia potentialis gravitationalis finalis (EP)_t) + Energia cinetica finalis (EK)_t)
7,5 Joulia + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joulia = EK_t
Energia cinetica (EK) pilae in puncto C est 7,5 Joules.
Responsum rectum est E.

14. Pila A cum massa 2 kg dimittitur et per viam lenem progreditur ut in imagine monstratur. Si acceleratio gravitatis 10 m/s est^-2, energia cinetica pilae cum in B est…

A. 4 joulia
B. 8 joulia
C. 10 joulia
D. 12 joulia
E. 24 joulia

Disputatio
Constat:
Massa pilae (m) = 2 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Mutatio altitudinis (h) = 120 cm = 1,2 metra

Energia potentialis gravitationis initialis (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joulia
Energia cinetica initialis (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) II =
Energia potentialis gravitationalis finalis (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Quaestio: Energia cinetica pilae apud B
Responsum:
Energia mechanica pilae in puncto A (energia mechanica initialis) eadem est ac energia mechanica pilae in puncto B (energia mechanica finalis).

Energia mechanica initialis (EM)_o) = Energia mechanica finalis (EM)_t)
Energia potentialis gravitationis initialis (EP)_o) + Energia cinetica initialis (EK)_o) = Energia potentialis gravitationalis finalis (EP)_t) + Energia cinetica finalis (EK)_t)
24 Joulia + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joulia
Energia cinetica (EK) pilae in puncto C est 24 Joules.
Responsum rectum est E.

 

Lex conservationis energiae mechanicae in motu parabolico

15. Pila cum massa 0,1 kg celeritate 10 m/s calcitratur. Si angulus elevationis est 30°^o et acceleratio gravitatis est 10 m/s² , determina (a) energiam potentialem gravitatis pilae in puncto altissimo (b) puncto altissimo sive altitudine maxima.
Disputatio
Notum est :
Massa pilae (m) = 0,1 kg
Velocitas initialis (v_o) = 10 m/s
Angulus elevationis = 30^o
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus energia cinetica (EK) pilae in puncto summo
Jawab :

(a) Energia potentialis gravitationalis pilae in puncto summo
Traiectoria pilae est parabola, ut in imagine infra demonstratur.
Primum computa partem velocitatis initialis in directione horizontali (v_ox) et verticalis (v_oy).
Si iter motus parabolici similis est imagini supra, tum motus in directione horizontali vel horizontali hoc modo analizatur. motus linearis uniformis et motus in directione verticali analizatur ut motus verticalis sursumIn motu lineari uniformi, velocitas per totum motum constans manet. Contra, in motu verticali sursum, cum res ad maximam altitudinem vel punctum summum pervenit, paulisper subsistit antequam directionem invertat. Ergo, in puncto summo, velocitas verticalis rei nulla est, sed in puncto summo, res adhuc velocitatem v habet._ox.

Energia mechanica initialis
Cum pila moveri incipit, altitudo eius eadem est ac solum vel superficies soli (h = 0), ergo energia potentialis gravitatis eius nulla est (h = 0, ergo EP = mgh = 0). Contra, cum moveri incipit, pila velocitatem initialem maximam habet, ergo energia cinetica eius maxima est. Ergo, energia mechanica initialis pilae est energia cinetica.
Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia cinetica (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joulia

Energia mechanica finalis
Postquam moveri incipit, altitudo pilae crescit, ergo energia potentialis gravitatis eius crescit. Cum ad maximam altitudinem pervenit, energia potentialis gravitatis eius valorem maximum attingit. Quid de energia cinetica pilae? In puncto summo, velocitas verticalis pilae (voy) nulla est, sed tamen velocitatem horizontalem (vox) habet.
Energia cinetica ad maximam altitudinem :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joulia

Lex conservationis energiae mechanicae:
Energia mechanica initialis (EM)_o) = energia mechanica finalis (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joulia
Energia potentialis gravitatis ad maximam altitudinem est 1,25 Joules.
 
(b) Punctum altissimum vel altitudo maxima
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
Altitudo maxima est quinque metra.

16. Pila massa 0,1 kg horizontaliter iacitur celeritate 10 m/s ab margine aedificii 10 metrorum altitudine. Si acceleratio gravitatis in eo loco 10 m/s est...², tum energia cinetica pilae cum terram attingit est…
Disputatio
Notum est :
Massa pilae (m) = 0,1 kg
Velocitas initialis (v_o) = 10 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Mutatio altitudinis (h) = 10 – 2 = 8 metra
Rogatus energia cinetica pilae ad altitudinem duorum metrorum
Jawab :
Cum pila decem metra alta est, energiam potentialem gravitatis habet. Pila moveri incipit postquam iacta est cum velocitate initiali decem m/s, ergo etiam energiam cineticam habet. Ergo, energia mechanica initialis pilae est energia potentialis gravitatis + energia cinetica.
Energia potentialis gravitatis initialis (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joulia
Energia cinetica initialis (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joulia

Dum pila deorsum movetur, altitudo eius decrescit, ita energiam potentialem gravitatis minuens. Cum terram attingit, altitudo eius eadem est ac altitudinem soli (h = 0), ergo energia potentialis gravitatis nulla est (h = 0, ergo EP = mgh = 0). Omnis energia potentialis gravitatis in energiam cineticam convertitur.
Energia cinetica finalis = energia potentialis gravitatis initialis + energia cinetica initialis = 10 + 5 = 15 Joulia