Катуу дененин тең салмактуулугунун биринчи шарты :
Ньютондун экинчи мыйзамында эгерде нерсеге (нерсе бөлүкчө деп эсептелет) таасир этүүчү күч нөлгө барабар болбосо, анда нерсе туруктуу ылдамдануу менен кыймылдайт, мында нерсенин кыймыл багыты пайда болгон күчтүн багыты менен бирдей болот. Эгерде пайда болгон күч нөлгө барабар болсо, анда нерсе тынч абалда же нерсе туруктуу ылдамдыкта кыймылдайт деп айтылат.
Нерсе кыймылсыз турганда же туруктуу ылдамдыкта кыймылдаганда, анын ылдамдануусу болбойт (а). Ылдамдануу (а) = 0 болгондуктан, жогорудагы теңдеме төмөнкүдөй өзгөрөт:
Бул теңдемени x, y жана z огундагы компоненттерге бөлүүгө болот.
Эгерде күчтөр горизонталдык багытта гана иштесе, анда 1-теңдеме колдонулат. Эгерде күчтөр вертикалдык багытта гана иштесе, анда 2-теңдеме колдонулат. Эгерде күчтөр тегиздикте (эки өлчөм) иштесе, анда 1 жана 2-теңдемелер колдонулат. Эгерде күчтөр мейкиндикте (үч өлчөм) иштесе, анда 1, 2 жана 3-теңдемелер колдонулат.
Күч – вектордук чоңдук, анын чоңдугу да, багыты да бар. Декарттык координаттарга (x, y жана z октору) кайрылсак жана эрежелерге ылайык, эгер күч терс x огуна параллель болсо (сол жакта) же күч терс y огуна параллель болсо (ылдый карай), анда күч терс болот. Тескерисинче, эгер күч оң x огуна параллель болсо (оң жакта) же күч оң y огуна параллель болсо (өйдө карай), анда күч оң болот.
1-мисал.
Коштомо жазуу:
F = созулуу күчү, fg = сүрүлүү күчү, N = нормалдуу күч, w = тартылуу күчү, m = масса, g = тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу.
Нерсе тынч абалда, анткени ага таасир этүүчү бардык күчтөрдүн суммасы нөлгө барабар.
Нерсеге таасир этүүчү ар бир күчтү карап чыгыңыз.
Горизонталдык багытта (x огу) аракеттенүүчү күчтөр:
Созулуу күчү (F) жана сүрүлүү күчү (f)g) бирдей чоңдукка ээ, бирок карама-каршы багыттарга ээ. Чоюу күчүнүн багыты оңго же оң х огу боюнча (оң күч), тескерисинче, сүрүлүү күчүнүн багыты солго же терс х огу боюнча (терс белги). Эки күчтүн тең чоңдугу бирдей болгондуктан (бирдей жебе узундугу менен көрсөтүлөт) жана эки күчтүн багыты карама-каршы болгондуктан, бул эки күчтүн суммасы нөлгө барабар.
Вертикалдык багытта (y огу) аракеттенүүчү күчтөр:
Вертикалдык компонентте (y огу) тартылуу күчү (w) жана нормалдуу күч (N) бар. Тартылуу күчүнүн багыты Жердин борборуна перпендикуляр же терс у огу багытында (терс белгиси бар күч), ал эми нормалдуу күч оң у огу багытында (оң белгиси бар күч). Бул эки күчтүн чоңдугу бирдей, бирок алардын багыттары карама-каршы, ошондуктан эки күч бири-бирин жокко чыгарат.
Жогорудагы мисалда көрсөтүлгөн нерсе тынч абалда, анткени нерсеге горизонталдык жана вертикалдык октордо таасир этүүчү күч нөлгө барабар.
2-мисал.
Бул объектке таасир этүүчү тартылуу күчү жана нормалдуу күчтөр көрсөтүлгөн эмес, анткени алар бири-бирин жокко чыгарат. Эгерде сүрөттө көрсөтүлгөндөй, объекттин эки учуна тең F күчү колдонулса, анда эки күчтүн чоңдугу бирдей, бирок карама-каршы багытта болот. Объект кыймылсыз бойдон калабы?
Муну түшүнүүгө жардам берүү үчүн, китепти столго коюңуз. Башында китеп кыймылсыз турат, анткени китепке таасир этүүчү күч нөлгө барабар. Андан кийин, сүрөттө көрсөтүлгөндөй, китептин эки тарабына тең күч колдонуңуз. Эгерде китептин аягына сүрөттө көрсөтүлгөндөй чоңдук жана багыт менен күч колдонулса, бул китепти айландыруу менен бирдей жана албетте, китеп айланат. Китеп айланат, анткени F күчүнөн улам күч моменти пайда болот. Айлануу огу китептин ортосунда жайгашкан. Эгерде нерсеге таасир этүүчү сүрүлүү күчү жок болсо, анда күчтүн пайда болгон моменти эки F күчүнүн пайда кылган күч моменттеринин суммасына барабар. Нерсенин айлануу багыты саат жебеси боюнча, ошондуктан эки күч моменти тең терс.
Катуу дененин тең салмактуулугунун экинчи шарты
Жогорудагы 2-мисалга таянып, эгерде нерсеге таасир этүүчү күчтүн натыйжалык моменти нөлгө барабар болбосо (нерсе катуу нерсе деп эсептелет), анда нерсе айланат деген тыянак чыгарууга болот.
Нерсе айланбашы (кыймылбашы) үчүн, пайда болгон күч моменти нөлгө барабар болушу керек. Нерсе айланбаганда, анын бурчтук ылдамдануусу болбойт. Бурчтук ылдамдануу нөлгө барабар болгондуктан, жогорудагы теңдеме төмөнкүдөй өзгөрөт:
Бөлүкчөлөрдүн тең салмактуулук маселелеринин жана катуу дененин тең салмактуулук маселелеринин мисалдарын изилдеңиз.
