Кирхгофтун законунун формуласы
Кирхгофтун мыйзамдары - электр чынжырларын анализдөөдөгү негизги принциптер, алар электр чынжырларындагы токту жана чыңалууларды эсептөө үчүн колдонулат. Бул мыйзамдар аларды 1845-жылы түзгөн немис физиги Густав Кирхгофтун атынан коюлган. Кирхгофтун эки мыйзамы электр чынжырларын анализдөөдө өзгөчө маанилүү: Кирхгофтун ток мыйзамы (КТЗ) жана Кирхгофтун чыңалуу мыйзамы (ЧЧЗ). Бул макалада эки мыйзам тең терең талкууланат, алардын ар кандай кырдаалдарда колдонулушу түшүндүрүлөт жана алардын колдонулушун көрсөтүүчү мисалдар келтирилет.
Кирхгофтун учурдагы мыйзамы (KCL)
Кирхгофтун ток мыйзамы, ошондой эле KCL деп да аталат, электр чынжырындагы бутак чекитине кирген токтун суммасы ошол чекиттен чыгып жаткан токтун суммасына барабар экенин айтат. Математикалык жактан бул мыйзамды төмөнкүдөй туюнтса болот:
\[ \sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}} \]
же
\[ \сумма I = 0 \]
Бул мыйзам заряддын сакталуу принцибине негизделген, ал электр заряды чынжырдын эч бир чекитинде пайда болбойт же жок болбойт деп айтат. Бул ошол чекитке кирген ар кандай заряд чыгышы керек дегенди билдирет.
Кирхгофтун учурдагы мыйзамынын мисалы
Мисалы, бизде үч ток кирип жана чыгып турган бутак чекит бар дейли. Эгерде \( I_1 \) жана \( I_2 \) чекитке кирип жаткан ток, ал эми \( I_3 \) андан чыгып жаткан ток болсо, анда Кирхгофтун ток мыйзамына ылайык:
\[ I_1 + I_2 = I_3 \]
Мисалы, эгерде \( I_1 = 3 \text{A} \) жана \( I_2 = 2 \text{A} \) болсо, анда чыгуучу ток күчүн \( I_3 \) төмөнкүдөй эсептөөгө болот:
\[ I_3 = I_1 + I_2 = 3 \text{A} + 2 \text{A} = 5 \text{A} \]
Кирхгофтун чыңалуу закону (ЧЧЗ)
Кирхгофтун чыңалуу мыйзамы, ошондой эле KVL (Кирхгофтун чыңалуу мыйзамы) деп да аталат, жабык контурдагы бардык чыңалуулардын алгебралык суммасы нөлгө барабар экенин айтат. Математикалык жактан бул мыйзамды төмөнкүдөй туюнтса болот:
\[ \сумма V = 0 \]
Бул мыйзам энергиянын сакталуу принцибине негизделген, ал жабык контурдагы жалпы энергия туруктуу болушу керек деп билдирет. Электр чынжырларынын контекстинде бул контурдун айланасындагы жалпы чыңалуу төмөндөшү жалпы чыңалуу күчүнө барабар болушу керек дегенди билдирет.
Кирхгофтун чыңалуу законуна мисал
Мисалы, үч компоненттен турган жабык контур бар дейли: чыңалуу булагы \(V \), чыңалуу төмөндөшү \(V_{R1} \) болгон резистор \(R_1 \) жана чыңалуу төмөндөшү \(V_{R2} \) болгон резистор \(R_2 \). Кирхгофтун чыңалуу мыйзамына ылайык:
\[ V – V_{R1} – V_{R2} = 0 \]
Мисалы, эгерде \( V = 12 \text{V} \), \( V_{R1} = 4 \text{V} \), жана \( V_{R2} = 8 \text{V} \) болсо, анда Кирхгофтун чыңалуу мыйзамы төмөнкүлөрдү камсыз кылат:
\[ 12 \text{V} – 4 \text{V} – 8 \text{V} = 0 \]
Кирхгофтун мыйзамын колдонуу
Кирхгофтун мыйзамдары электр чынжырларын талдоо үчүн ар кандай колдонмолордо колдонулат. Бул мыйзамдарды колдонууда аткарылуучу кээ бир жалпы кадамдар:
1. Бутак чекиттерин жана циклдерди аныктоо: Чынжырды анализдөөнүн биринчи кадамы - чынжырдагы бардык бутак чекиттерин жана циклдерди аныктоо. Бутак чекити - бул эки же андан көп электрдик компоненттер туташкан чекит, ал эми чынжыр - бул чынжырдагы жабык жол.
2. Кирхгофтун ток законун колдонуңуз: Ар бир бутак чекити үчүн ток теңдемесин жазуу үчүн Кирхгофтун ток законун колдонуңуз. Бул ар бир бутак чекити үчүн бир теңдемени берет.
3. Кирхгофтун чыңалуу мыйзамын колдонуңуз: Чынжырдагы ар бир цикл үчүн чыңалуу теңдемесин жазуу үчүн Кирхгофтун чыңалуу мыйзамын колдонуңуз. Бул ар бир цикл үчүн бир теңдемени берет.
4. Теңдемелер системасын чыгарыңыз: Пайда болгон теңдемелер системасын колдонуп, чынжырдагы ток күчүн жана чыңалууну эсептеңиз. Бул, адатта, бир эле учурда пайда болгон теңдемелерди чыгаруунун негизги алгебралык ыкмаларын же сандык ыкмаларын камтыйт.
Кирхгофтун законун колдонуу боюнча мисал суроолор
Кирхгофтун мыйзамдарын жөнөкөй чынжырда колдонуунун мисалын карап көрөлү:
Суроо:
Чыңалуу булагы \(V = 10 \text{V} \), эки резистор \(R_1 = 2 \Omega \) жана \(R_2 = 3 \Omega \) бар схема жана токтун \(I_1 \) аркылуу \(R_1 \) жана \(I_2 \) аркылуу \(R_2 \) бөлүктөрүнө бөлүнгөн бутак чекити берилген. \(I_1 \) жана \(I_2 \) токтун күчүн эсептегиле.
Чечим:
1. Бутак чекиттерин жана циклдерди аныктаңыз:
– Учурдагы бутактануу чекити \( I_1 \) жана \( I_2 \) бутактанууларга бөлүнөт.
– Чыңалуу булагын \( V \), резисторду \( R_1 \) жана резисторду \( R_2 \) камтыган жабык контур.
2. Кирхгофтун учурдагы мыйзамын бутактануу чекитинде колдонуңуз:
\[ I = I_1 + I_2 \]
3. Кирхгофтун чыңалуу законун циклде колдонуңуз:
\[ V – I_1 R_1 – I_2 R_2 = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
4. Теңдемелер системасын чыгарыңыз:
Эки теңдеме менен:
\[ I = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
Мисалы, \( I = 2 \text{A} \). Анда:
\[ 2 = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
Биринчи теңдемеден, биз \( I_2 \) табуу үчүн кайра түзө алабыз:
\[ I_2 = 2 – I_1 \]
Экинчи теңдемеде \( I_2 \) дегенди коюңуз:
\[ 10 – 2I_1 – 3(2 – I_1) = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 6 + 3I_1 = 0 \]
\[ 10 – 6 + I_1 = 0 \]
\[ I_1 = -4 \]
Демек, ток күчү \( I_1 \) 4 А түзөт.
Корутунду
Кирхгофтун мыйзамдары электр чынжырларын талдоодо маанилүү куралдар болуп саналат. Кирхгофтун ток мыйзамы (КТЗ) жана Кирхгофтун чыңалуу мыйзамы (ЧЧЗ) татаал электр чынжырларындагы токту жана чыңалууларды эсептөөнүн негизин түзөт. Бул принциптерди колдонуу менен биз электр чынжырларын долбоорлоодо жана талдоодо кеңири маселелерди чече алабыз. Кирхгофтун мыйзамдарын түшүнүү жана колдонуу бизге күнүмдүк электрондук түзүлүштөрдөн баштап чоңураак энергетикалык системаларга чейин кеңири колдонмолордо натыйжалуу жана жакшы иштеген чынжырларды долбоорлоого мүмкүндүк берет.
