30 Изохоралык термодинамикалык процесстер – маселелер жана аларды чечүү жолдору
1. Фотоэлектрдик схема төмөндө көрсөтүлгөн идеалдуу газ изодон өтөтхордук процесс. Эсептеңиз иш AB процессинде газ тарабынан жасалат.
Чечим:
AB процесси изохоралык процесс (туруктуу көлөм). Көлөм туруктуу болгондуктан, газ эч кандай жумуш аткарбайт.
.
2. 47 температурадагы үч моль моноатомдук газoC жана басым 2 х 105 Па, изохоралык процесстен өтөт, ошондуктан басым 3 x 10 жогорулайт5 Па. Газдын ички энергиясынын өзгөрүшү... Универсалдуу газ туруктуусу (R) = 8.315 Дж/моль.К
Белгилүү:
башталгыч температура (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Баштапкы басым (P)1) = 2 x 105 Pa
Акыркы басым (P)2) = 3 x 105 Pa
Универсалдуу газ туруктуусу (R) = 8.315 Дж/моль.К
Молдордун саны (n) = 3
Wanted: Газдын ички энергиясынын өзгөрүшү.
Чечим:
Изохоралык процессте көлөм туруктуу сакталат, ошондуктан газ эч кандай жумуш аткарбайт (W = 0).
Термодинамиканын биринчи мыйзамы :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = ички энергия, Q = жылуулук
Газдын ички энергиясы:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
Гей-Люссакнын мыйзамы (туруктуу көлөмү) :
Газдын ички энергиясынын өзгөрүшү:
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Джоуль
3. 27 температурада 0.2 моль моноатомдук газдарoC жабык идиште. ысык газга кошулганда, газдын температурасы 400 К болот... Универсалдуу газ туруктуусу (R) = 8.315 Дж/моль.К
Белгилүү:
Моль саны (n) = 0.2 моль
Баштапкы температура (T)1) = 27oC + 273 = 300 K
Акыркы температура (T)2) = 400 K
Универсалдуу туруктуу газ (R) = 8.315 Дж/моль.К
келген : Жылуулук кошулат (Q)
Чечим:
Изохоралык процессте газдын көлөмү туруктуу бойдон калат, ошондуктан газ эч кандай жумуш аткарбайт (W = 0).
Термодинамиканын биринчи закону:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = ички энергия, Q = жылуулук
Газдын ички энергиясы:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Джоуль
4. Изохоралык процесстен өтүп жаткан идеалдуу газ үчүн баштапкы температура 300 Кден 400 Кге чейинки акыркы температурага чейин жылуулук алмашууну эсептегиле. 2 моль газ деп эсептегиле, ал эми туруктуу көлөмдөгү (Cᵥ) молярдык жылуулук сыйымдуулугу 20 Дж/(моль К) барабар.
Чечим: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 моль × 20 Дж/(моль К) × (400 К – 300 К) = 4000 Дж
5. Жогорудагы маселе үчүн ички энергиянын өзгөрүшүн табыңыз.
Чечим: ΔU = ΔQ = 4000 Дж
6. Жогорудагы шарттар үчүн изохоралык процесс учурунда системада аткарылган жумушту аныктагыла.
Чечим: W = 0 J (көлөм өзгөрбөгөндүктөн, эч кандай жумуш аткарылбайт)
7. Изохоралык процесстен өтүп жаткан бир атомдуу идеалдуу газ үчүн, эгерде баштапкы басым 2 атм, ал эми акыркы басым 3 атм болсо, акыркы температуранын баштапкы температурага болгон катышы кандай?
Чечим: P₁/T₁ = P₂/T₂ болгондуктан, T₂/T₁ = 3/2
8. Изохоралык процессте идеалдуу газдын температурасы 300 Кден 600 Кге өзгөргөндө жана n = 2 моль, Cᵥ = 20 Дж/(моль·К) болгондо энтропиянын өзгөрүшү кандай болот?
Чечим: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 Дж/К
9. Эгерде эки атомдуу идеалдуу газдын баштапкы абалы V = 2 L, P = 1 атм жана T = 300 K менен аныкталса, изохоралык процессте температура эки эсе көбөйгөндөгү акыркы басымды табыңыз.
Чечим: P₂ = 2 × P₁ = 2 атм
10. Изохоралык процесс үчүн Гиббстин эркин энергиясынын өзгөрүшүн табыңыз.
Чечим: ΔG = 0 (Жабык системадагы изохоралык процесс үчүн ΔG = 0)
11. Эгерде баштапкы температура 200 К болсо жана баштапкы жана акыркы басымдар тиешелүү түрдө 2 атм жана 4 атм болсо, изохоралык процесстен өтүп жаткан идеалдуу газдын акыркы температурасын эсептегиле.
Чечим: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Идеалдуу газ үчүн, эгерде туруктуу көлөмдөгү (Cᵥ) жылуулук сыйымдуулугу 30 Дж/(моль·К) болсо, температура 300 Кден 450 Кге өзгөргөндө, 3 моль газ менен жылуулук алмашууну табыңыз.
Чечим: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 Дж
13. Жогорудагыдай эле процесс үчүн ички энергиянын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: ΔU = ΔQ = 13500 Дж
14. n = 1 моль, Cᵥ = 25 Дж/(моль К), T₁ = 200 К жана T₂ = 400 К болгон изохоралык процесс үчүн энтропиянын өзгөрүшүн аныктагыла.
Чечим: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 Дж/К
15. 3 моль газдын изохоралык процессинде системанын аткарган жумушун табыңыз, ал эми температура 200 Кден 300 Кге өзгөрөт.
Чечим: W = 0 J (көлөм өзгөрбөгөндүктөн, эч кандай жумуш аткарылбайт)
16. Изохоралык процесстен өтүп жаткан, баштапкы температурасы 150 К, акыркы температурасы 300 К жана 4 моль газ үчүн Cᵥ = 15 Дж/(моль·К) болгон идеалдуу газ үчүн жылуулук алмашууну эсептегиле.
Чечим: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 Дж
17. n = 1 моль, Cᵥ = 30 Дж/(моль·К), T₁ = 100 К жана T₂ = 200 К болгон изохоралык процесстеги идеалдуу газ үчүн энтропиянын өзгөрүшү кандай?
Чечим: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 Дж/К
18. P₁ = 5 атм, T₁ = 250 К жана T₂ = 500 К болгондо, изохоралык процесстен өтүп жаткан газдын акыркы басымын аныктагыла.
Чечим: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 атм = 10 атм
19. 300 Кден 600 Кге чейинки изохоралык процесстен өткөн 5 моль моноатомдук идеалдуу газдын жылуулук алмашуусун табыңыз. Cᵥ = 15 Дж/(моль К) деп эсептейли.
Чечим: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 Дж
20. Жогорудагы маселе үчүн ички энергиянын өзгөрүшү кандай?
Чечим: ΔU = ΔQ = 22500 Дж
21. n = 2 моль, Cᵥ = 25 Дж/(моль К), T₁ = 300 К жана T₂ = 600 К болгон изохоралык процесс үчүн энтропиянын өзгөрүшүн аныктаңыз.
Чечим: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 Дж/К
22. Эгерде баштапкы температура 400 К болсо жана баштапкы жана акыркы басымдар тиешелүү түрдө 3 атм жана 6 атм болсо, изохоралык процесстен өтүп жаткан 1 моль моноатомдук идеалдуу газдын акыркы температурасын эсептегиле.
Чечим: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Изохоралык процесстен өтүп жаткан эки атомдуу идеалдуу газ үчүн, 2 моль газ болгондо жана Cᵥ = 30 Дж/(моль·К) болгондо температура 300 Кден 600 Кге өзгөргөндө ички энергиянын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 Дж
24. Изохоралык процесстен өтүп жаткан, баштапкы температурасы 100 К, акыркы температурасы 300 К жана 2 моль газ үчүн Cᵥ = 20 Дж/(моль·К) болгон идеалдуу газ үчүн жылуулук алмашууну эсептегиле.
Чечим: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 Дж
25. Жогорудагы шарттар үчүн изохоралык процесс учурунда системада аткарылган жумушту табыңыз.
Чечим: W = 0 J (көлөм өзгөрбөгөндүктөн, эч кандай жумуш аткарылбайт)
26. Изохоралык процессте идеалдуу газдын температурасы 400 Кден 800 Кге өзгөргөндө жана n = 3 моль, Cᵥ = 20 Дж/(моль·К) болгондо энтропиянын өзгөрүшү кандай болот?
Чечим: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 Дж/К
27. Изохоралык процесс үчүн Гиббстин эркин энергиясынын өзгөрүшүн табыңыз.
Чечим: ΔG = 0 (Жабык системадагы изохоралык процесс үчүн ΔG = 0)
28. P₁ = 3 атм, T₁ = 300 К жана T₂ = 450 К болгондо, изохоралык процесстен өтүп жаткан газдын акыркы басымын аныктагыла.
Чечим: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 атм = 4.5 атм
29. 3 моль газ менен изохоралык процесстен өтүп жаткан, Cᵥ = 20 Дж/(моль К) жана температура 200 Кден 400 Кге чейин өзгөргөн системанын ички энергиясынын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 Дж
30. n = 4 моль, Cᵥ = 30 Дж/(моль К), T₁ = 150 К жана T₂ = 300 К болгон изохоралык процесс үчүн энтропиянын өзгөрүшүн аныктаңыз.
Чечим: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 Дж/К
Бул маселелер изохоралык процесстерге байланыштуу ар кандай түшүнүктөрдү камтыйт, мисалы, жылуулук алмашуу, ички энергиянын өзгөрүшү, аткарылган жумуш, энтропиянын өзгөрүшү жана башкалар.
