Изотермикалык термодинамикалык процесстер – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

30 Изотермикалык термодинамикалык процесстер – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

1. Төмөндөгү фотоэлектрдик диаграммада идеалдуу газ изотермикалык процесстен өтөөрү көрсөтүлгөн . AB процессинде газдын аткарган жумушун эсептегиле.

чечим

иш газ тарабынан жасалган нерсе фотоэлектрдик ийри сызыктын астындагы аянтка барабар

AB = үч бурчтуктун аянты + тик бурчтуктун аянты

W = [½ (8 x 10 ⁵ –4 x 10 ⁵ )(3-1)] + [4 x 10 ⁵ (3-1)]

W = [½ (4 x 10 ⁵ )(2)] + [4 x 10 ⁵ (2)]

W = [4 x 10 ⁵ ] + [8 x 10 ⁵ ]

W = 12 x ¹⁰⁵ Джоуль

Жумуш AB = 12 x 10 ⁵ Джоуль процессинде газ тарабынан аткарылат.

2. АВС процессинде идеалдуу газдын аткарган жумушун эсептегиле.

Идеалдуу газдын жумушу ABC = процессинде аткарылат. фотоэлектрдик ийри сызыктын астындагы аянт

AB = үч бурчтуктун аянты + тик бурчтуктун аянты

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

W = [½ (5 x 10 ⁵ )(20)] + [5 x 10 ⁵ (20)]

W = [(5 x 10 ⁵ )(10)] + [100 x 10 ⁵ ]

W = [50 x 10 ⁵ ] + [100 x 10 ⁵ ]

W = 150 x ¹⁰⁵ Джоуль

W = 1.5 x ¹⁰⁵ Джоуль

3. Изотермикалык процесстерден өтүп жаткан идеалдуу газ. Газга канча жылуулук кошулат, ошондо газ айлана-чөйрөгө 5000 Джоуль жумуш аткарат.

Белгилүү:

Жумуш (Вт) = 5000 Джоуль

Каалаган: Газга жылуулук кошулат (Q)

Чечим:

Изотермикалык процесс - бул туруктуу температурада жүрүүчү термодинамикалык процесс.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = ички энергиянын өзгөрүшү, n = моль саны, R = универсалдуу газ туруктуусу, ΔT = Температуранын өзгөрүшү.

Жогорудагы теңдеме боюнча, эгерде ΔT = 0 болсо, анда ΔU = 0.

Термодинамиканын биринчи мыйзамынын теңдемеси:

ΔU = Q – W

0 = Q – W

Q = W

Q = 5000 Джоуль.

4. Изотермикалык процесстен өтүп жаткан идеалдуу газ үчүн фотоэлектрдик күндүн диаграммасы төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөн. AB процессиндеги газ тарабынан кошулган жылуулукту эсептегиле.

Белгилүү:

Басым 1 (P1 ₎ = 5 атм = 5 x 10 ⁵ Па

Басым 2 (P2 ₎ = 10 атм = 10 x 10 ⁵ Па

1-көлөм (V1 ₎ = 2 ^м3

2-көлөм (V2 ₎ = 6 ^м3

Керектүү : Жылуулук AB процессинде кошулат.

Чечим:

Изотермикалык = туруктуу температура. Төмөнкү теңдеме боюнча, эгерде ΔT = 0 болсо, анда ΔU = 0.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = 3/2 n R (0)

ΔU = 0

Термодинамиканын биринчи законуна колдонуңуз :

ΔU = QW

0 = QW

Q=W

Идеалдуу газдын жумушу төмөнкү шартта аткарылат: фотоэлектрдик ийри сызыктын астындагы аянт = үч бурчтуктун аянты + тик бурчтуктун аянты

W = ½ (P2 _– P1 ₎ ( _V2 – _V1 ) + _P1 ( _V2 – _V1 )

W = ½ (10 x 10 ⁵ – 5 x 10 ⁵ )(6-2) + (5 x 10 ⁵ )(6-2)

W = ½ (5 x 10 ⁵ )(4) + (5 x 10 ⁵ )(4)

W = ½ (20 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = (10 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = 30 x 10 ⁵ Джоуль

5. 300 К температурада изотермикалык түрдө 2 лден 4 лге кеңейген идеалдуу газдын 1 моль көлөмүндө аткарылган жумушту эсептегиле.
Чечим: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)

6. Жогорудагы маселе боюнча жылуулук алмашууну аныктагыла.
Чечим: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)

7. Жогорудагы процесс үчүн ички энергиянын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (анткени процесс изотермикалык)

8. Идеалдуу газды 300 К температурада 10 лден 5 лге чейин изотермикалык кысуу үчүн аткарылган жумушту табыңыз.
Чечим: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

9. 1-маселедеги изотермикалык кеңейүүнүн энтропиясынын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \pprox 5.76 \, \text{J/K} \)

10. 200 К температурада 4 лден 2 лге чейинки 2 моль идеалдуу газдын изотермикалык кысылышы үчүн жылуулук алмашууну тапкыла.
Чечим: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)

11. Изотермикалык процесс үчүн Гиббстин эркин энергиясынын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: \( \Delta G = 0 \) (Жабык системадагы кайтарымдуу изотермикалык процесс үчүн, \( \Delta G = 0 \))

12. 400 К температурада 3 моль идеалдуу газдын 6 лден 3 лге чейинки изотермикалык кысылышы үчүн энтропиянын өзгөрүшүн аныктаңыз.
Чечим: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)

13. Идеалдуу газ 250 К температурада 2 моль үчүн 3 лден 6 лге изотермикалык кеңейгенде аткарылган жумушту тапкыла.
Чечим: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)

14. Жогорудагы процесстин жылуулук алмашуусун аныктагыла.
Чечим: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)

15. Жогорудагы изотермикалык кеңейүүнүн ички энергиясынын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: \( \Дельта U = 0 \, \text{J} \)

16. 500 К температурада 4 моль идеалдуу газдын 5 лден 10 лге чейинки изотермикалык кеңейүүсүндөгү энтропиянын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: \( \Дельта S = 4 \убакыт 8.314 \убакыт \ln(2) \болжол менен 23.03 \, \text{J/K} \)

17. 300 К температурада 8 лден 4 лге чейинки 1 моль идеалдуу газдын изотермикалык кысылышы үчүн жылуулук алмашууну аныктагыла.
Чечим: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

18. 350 К температурада 3 моль идеалдуу газдын 3 лден 9 лге чейин изотермикалык кеңейиши кандай жумушту аткарганын тапкыла.
Чечим: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)

19. Жогорудагы процесс үчүн энтропиянын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: \( \Дельта S = 3 \убакыт 8.314 \убакыт \ln(3) \болжол менен 14.88 \, \text{J/K} \)

20. 200 К температурада 2 моль идеалдуу газдын 2 лден 8 лге чейинки изотермикалык кеңейиши үчүн жылуулук алмашууну аныктагыла.
Чечим: \( Q = 2 \убакыт 8.314 \убакыт 200 \убакыт \ln(4) \апрокс 2304 \, \text{J} \)

21. 500 К температурада 10 лден 5 лге чейинки 4 моль идеалдуу газдын изотермикалык кысылышы үчүн ички энергиянын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: \( \Дельта U = 0 \, \text{J} \)

22. 300 К температурада 5 моль идеалдуу газдын 5 лден 15 лге чейинки изотермикалык кеңейүүсүндөгү энтропиянын өзгөрүшүн аныктаңыз.
Чечим: \( \Дельта S = 5 \убакыт 8.314 \убакыт \ln(3) \болжол менен 24.81 \, \text{J/K} \)

23. 400 К температурада 6 л көлөмдөн 2 л көлөмгө чейин изотермикалык түрдө кысылган 2 моль идеалдуу газдын аткарган жумушун тапкыла.
Чечим: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)

24. 250 К температурада 9 лден 3 лге чейинки 3 моль идеалдуу газдын изотермикалык кысылышы үчүн энтропиянын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)

25. 350 К температурада 1 моль идеалдуу газдын 4 лден 12 лге чейинки изотермикалык кеңейиши үчүн жылуулук алмашууну аныктагыла.
Чечим: \( Q = 8.314 \убакыт 350 \убакыт \ln(3) \болжол менен 1791 \, \text{J} \)

26. 500 К температурада 4 моль идеалдуу газдын 4 лден 8 лге чейин изотермикалык кеңейиши кандай жумушту аткарганын тапкыла.
Чечим: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)

27. 200 К температурада 10 лден 5 лге чейинки 2 моль идеалдуу газдын изотермикалык кысылышы үчүн энтропиянын өзгөрүшүн аныктаңыз.
Чечим: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)

24. 450 К температурада 9 л көлөмдөн 3 л көлөмгө чейин изотермикалык түрдө кысылган 3 моль идеалдуу газдын аткарган жумушун тапкыла.
Чечим: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)

25. 400 К температурада 5 моль идеалдуу газдын изотермикалык кеңейиши 5 лден 10 лге чейин болгондо ички энергиянын өзгөрүшүн эсептегиле.
Чечим: \( \Дельта U = 0 \, \text{J} \)

26. 300 К температурада 4 моль идеалдуу газдын 6 лден 18 лге чейинки изотермикалык кеңейүүсүндөгү энтропиянын өзгөрүшүн аныктаңыз.
Чечим: \( \Дельта S = 4 \убакыт 8.314 \убакыт \ln(3) \болжол менен 19.85 \, \text{J/K} \)

Бул маселелер изотермикалык процесстердин ар кандай аспектилерин, анын ичинде аткарылган жумушту, жылуулук алмашууну, ички энергиянын өзгөрүшүн жана энтропиянын өзгөрүшүн камтыйт.