Күч менен жасалган жумуш
1.1 Жумуштун аныктамасы
Эгер сиз китепти столдун бетине китеп ордунан жылганга чейин түртсөңүз, анда сизге китептин үстүндө иш аткарылды деп айтылат. Эгерде тартылуу күчүнүн таасиринен бир нерсе жерге кулап түшсө, тартылуу күчү нерсеге иш аткарылды деп айтылат. Тескерисинче, эгер сиз бир нерсени бардык күчүңүз менен катуу тердегенге чейин түртсөңүз, бирок нерсе такыр кыймылдабаса, анда сиз нерсеге эч кандай иш аткарылган эмес деп айтылат. Күнүмдүк жашоодо адамдар сиз нерсени түртүү менен оор иш жасадыңыз деп айтышы мүмкүн, бирок физикада сиз нерсеге эч кандай иш аткарылган жок, анткени ал эч кандай жылыш болгон жок.
Объектиге жасалган иш туруктуу күч (анын саны жана багыты туруктуу) же өзгөрүлмө күч (анын саны жана багыты өзгөрүп турат) менен аткарылышы мүмкүн. Туруктуу саны жана багыты бар күчтүн мисалы - бул тартылуу күчү, ал объект жер бетине жакын болгондо объектиге таасир этет. Объект жер бетине жакын эркин кулаганда, объектинин эркин кулоо ылдамдануусунун саны жана багыты туруктуу болот, анткени объектини ылдамдатуучу тартылуу күчүнүн саны жана багыты туруктуу. Туруксуз саны бар (бирок багыты туруктуу) күчтүн мисалы - пружиналык күч . Дагы бир мисал - космоско учурулган же жер бетине кайтып келген ракета. Ракета учурулганда, ага таасир этүүчү тартылуу күчүнүн саны жердин борборунан квадраттык аралыкка тескери пропорционалдуу түрдө өзгөрөт.
1.1.1 Туруктуу күчтөр тарабынан аткарылган иш
Математикалык жактан алганда, объектке туруктуу күч тарабынан аткарылган жумуш жылышуу объекттин жылышы менен бирдей багытка ээ болгон күчкө же күчтүн компонентине көбөйтүлгөн жылышуу катары аныкталат. Түртүү күчүнөн (F) оңго жылышуусу бар одоно жалпак тегиздиктин бетиндеги объектини байкаңыз.
1-сүрөт. (Үстү) Объекттин жылышуу багыты F күчү менен бирдей. (Төмөнкү) Объекттин жылышуу багыты горизонталдык багыттагы F күчүнүн компоненти менен бирдей (F cos).
Түртүү күчүнүн (F) аткарган жумушу:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = Fs
F күчүнүн компонентинин горизонталдык багытта (F cos θ) аткарган иши:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Кинетикалык сүрүлүү күчүнүн (fk) аткарган иши :
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Нормалдуу күчтүн (N) аткарган жумушу:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Салмак (w) тарабынан аткарылган жумуш:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Сүрөттөмө: W = жумуш, s = жылышуунун көлөмү, θ = күч менен жылышуунун ортосундагы бурч.
Figure 2.
(а) Нерсе эркин кулап жатат. Салмак жылышуу менен бир багытта (б) Нерсе вертикалдуу өйдө карай жылат. Салмактын багыты жылышуунун багытына карама-каршы келет.
Мурунку мисалда, салмак (w) тарабынан аткарылган жумуш нөлгө барабар, анткени объекттин салмагынын багыты объекттин жылышуу багытына перпендикуляр. Эгерде салмактын багыты объекттин жылышуу багытына дал келсе же ага карама-каршы келсе, салмак тарабынан аткарылган жумуш нөлгө барабар болбойт экенин белгилей кетүү керек.
а-сүрөттө көрсөтүлгөн эркин түшүүчү нерсеге салмактын (w) жасаган жумушу төмөнкүдөй:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
b сүрөттө көрсөтүлгөндөй, вертикалдуу өйдө карай кыймылдап жаткан нерсеге салмактын (w) жасаган иши:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Сүрөттөмө: w = салмак (Ньютон), h = бийиктик (метр), m = масса (кг), g = гравитациялык ылдамдануу (квадраттык секундасына метр).
Мурунку түшүндүрмөгө ылайык, төмөнкү тыянактар чыгарылат: Биринчиден, эгерде объект эч кандай жылышууну сезбесе, анда объектке таасир эткен күч эч кандай жумуш аткарбайт. Эгерде s = 0 болсо, W = 0; Экинчиден, эгерде күч объекттин жылышына карата берилген бурчту пайда кылса , анда объекттин жылышуусу менен бирдей багыттагы күчтүн компоненти гана объектке иштейт; Үчүнчүдөн, объекттин жылышуусу багытына перпендикуляр багыттагы күч 90 ° бурчту түзөт . Cos 90 = 0; Төртүнчүдөн, жумуш оң же терс белгиге ээ болушу мүмкүн. Эгерде күч объекттин жылышуусу менен бирдей багытта болсо жана 0 ° бурчту пайда кылса, ал объектке оң жумуш аткарат. Тескерисинче, эгерде күч объекттин жылышуусу багытына карама-каршы багытка ээ болсо жана 180 ° бурчту пайда кылса , ал объектке терс жумуш аткарат.
3-сүрөт. Күч (F) – жылышуу (лар) графиги. Жумуш боёлгон аянтка барабар.
Нерсе жылышып жатканда, ага туруктуу күч тарабынан жасалган жумуш күчтүн (F) – позиция(лар) графигиндеги боёлгон аянтка барабар.
Жумуш W (баш тамга) менен, ал эми салмак w (кичине тамга) менен белгиленет. СИ системасында жумуштун бирдиги Ньютон ∙ метр (Н м). Ал Джоулга барабар, кыскартылган түрдө J деп аталат.
Ал XIX кылымдагы британиялык дарыгер Жеймс Прескотт Джоулдун элесине таазим кылуу үчүн ушундай аталып калган.
1-мисал суроо: Туруктуу күч тарабынан аткарылган жумуш
Сүрүлбөгөн полдун бетинде нерсе тынч абалда турат. Нерсеге 10 Н күч таасир этип, полго карата 30 градустук бурч пайда кылат. Эгерде нерсе 1 метрге жылса, күч нерсеге канча жумуш аткарат?
Solution:
Белгилүү: F = 10 N, s = 1 метр
Издөө: Жумуш (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 Н)(1 м)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 Н м
2-мисал суроо: Туруктуу күч менен иштөө
0.2 кг салмактагы кокос жер бетинен 10 метр бийиктиктен эркин кулап жатат. Эгерде тартылуу күчүнүн ылдамдануусу 10 м/с2 болсо , кокостун салмагы боюнча канча жумуш аткарылат?
Solution:
Белгилүү: м = 0.2 кг, са = 10 м, г = 10 м/с 2
Издөө: Салмагы боюнча (W) жумуш (W)
W = F s = wh = мг/саат = (0.2 кг)(10 м/с² ) (10 м) = 20 кг м² /с² = 20 Н м = 20 Джоуль
1.1.2 Өзгөрмө күчтөрдүн иши
Өзгөрмө күчтүн мисалы - пружиналык күч. Пружиналык күчтүн көлөмү дайыма өзгөрүп турат. Демек, пружиналык күчтүн объектке жасаган жумушун туруктуу күчтөрдүн жумуш формуласын (W = Fs cos θ) колдонуу менен эсептөөгө болбойт. Эгерде пружиналык күч канчалык көп тартылса, пружинаны чоюу үчүн ошончолук көп тартылуу күчү талап кылынат. Ал эми эгер пружиналык күч кысылса, пружиналык күч ошончолук көп кысылса, түртүү күчү ошончолук көп талап кылынат. Пружиналык күч кысылганда же чоюлганда, пружиналык күч 0дөн (x = 0) максималдуу мааниге (F = kx) чейин өзгөрөт. Ошентип, пружиналык күчтүн көлөмү орточо маанини колдонуу менен эсептелет. Пружиналык күчтүн орточо көлөмү:
Пружиналык күчтүн бир нерсеге жасаган жумушу:
W = жумуш, x = Δx = пружина четтөөсү (метр), F = пружина күчү (Ньютон).
3-мисал суроо: Өзгөрмө күч менен иштөө
Пружинага массасы 1 кг салмак илинген, ошондуктан пружина 2 см ге созулат. Эгерде гравитациялык ылдамдануу 10 м/с2 болсо , (а) пружина туруктуусун (б) пружина күчүнүн салмакка жасаган жумушун аныктагыла.
Solution:
Белгилүү: m = 1 кг, g = 10 м/с² , x = Δx = 2 см = 0.02 м.
(а) пружина туруктуусу
(b) жумуш салмакка пружина күчү менен аткарылган
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Джоуль
Пружина күчүнүн салмакка жасаган иши терс мааниге ээ, анткени пружина күчүнүн багыты салмактын жылышуу багытына карама-каршы келет (пружина күчү өйдө, салмак ылдый карай).
1.2 Таза жумуш же Таза күч менен иштөө
Эгерде объект жылышып жатканда ага бир гана күч таасир этсе, анда жалпы күчтүн аткарган иши күчтүн аткарган ишине барабар. Мисалы, эгер объект эркин кулап түшүүдө болсо жана абанын чектөөсү эске алынбаса, анда объектке таасир этүүчү жалгыз күч - тартылуу күчү. Бул учурда, объектке таасир этүүчү жалпы күч - тартылуу күчү (2-сүрөттү караңыз).
W таза = W тартылуу күчү
Эгерде объект жылышып жатканда кандайдыр бир күчтөр объекттин үстүндө иштеп жатса, анда жалпы күчтүн аткарган иши объекттин үстүндө иштеп жаткан бардык күчтөрдүн аткарган жалпы ишине барабар (1-сүрөттү караңыз).
W таза = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Нерсеге таасир этүүчү жалпы күчтүн жумушун алгач жалпы күчтү таап, андан кийин аны жылышуу көлөмүнө көбөйтүү менен да эсептөөгө болот.
W = ΣF s
4-мисал суроо: Тармак
Полдун бетиндеги кыймылсыз куту 20 Н күч менен куту 1 метрге жылганга чейин түртүлөт. Эгерде түртүү күчү кутучанын жылышы менен бир багытта болсо жана кутучага 2 Н кинетикалык сүрүлүү күчү таасир этсе, анда кутучага таасир эткен жалпы күчтүн аткарган таза жумушунун көлөмүн аныктаңыз.
Solution:
Белгилүү: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 м
W 1 = F s = (20 Н)(1 м) = 20 Нм = 20 Джоуль
W 2 = f k s = – (2 N)(1 м) = – 2 Нм = – 2 Джоуль
Таза жумуш же таза күч менен аткарылган жумуш
W таза = W 1 – W 2 = 20 Дж – 2 Дж = 18 Дж
4-мисал суроо) Түртүү күчү (F) оң жумуш аткарат, кинетикалык сүрүлүү күчү (fk ) терс жумуш аткарат
