Изобаралык термодинамикалык процесстер – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

30 Изобардык термодинамикалык процесстер – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

1. Төмөндөгү фотоэлектрдик графикте идеалдуу газ изобарикалык процесстен өтөт . AB процессинде газдын канча жумуш аткараарын эсептегиле .

Белгилүү:

Басым (P) = 5 x 10 ⁵ Н/ ^м2

Баштапкы көлөм (V1 ₎ = 2 ^м3

Акыркы көлөм (V2 ₎ = 6 ^м3

Издөө: Жумуш (W)

Чечим:

W = P ( _V2 – _V1 )

W = (5 x 10 ⁵ )(6 – 2) = (5 x 10 ⁵ ) (4)

W = 20 x 10 ⁵ = 2 x 10 ⁶ Джоуль

2. AB жана CD процесстеринде газдын аткарган жумушунун айырмасы эмнеде?

Белгилүү:

Изобаралык процесс AB :

Басым (P) = 6 атм = 6 x 10 ⁵ Н/ ^м2

Баштапкы көлөм (V1 ⁾ ₌ 1 литр = 1 дм³ ⁼ 1 x 10 ^-3 м³

Акыркы көлөм (V2 ⁾ ₌ 3 литр = 3 дм3 ⁼ 3 x 10 ^-3 м3

Изобаралык процесстин CDси :

Басым (P) = 4 атм = 4 x 10 ⁵ Н/ ^м2

Баштапкы көлөм (V1 ⁾ ₌ 2 литр = 2 дм3 ⁼ 2 x 10 ^-3 м3

Акыркы көлөм (V2 ⁾ ₌ 5 литр = 5 дм3 ⁼ 5 x 10 ^-3 м3

Изделген нерсе : Жумуштун айырмасы AB жана CD процессиндеги газ тарабынан аткарылат.

Чечим:

AB процессиндеги газ тарабынан жумуш аткарылат:

W = P ( _V2 – _V1 )

W = (6 x 10 ⁵ )(3 x 10 ^-3 – 1 x 10 ^-3 )

W = (6 x 10 ⁵ )(2 x 10 ^-3 )

W = 12 x 10 ² = 1200 Джоуль

Жумуш процесстеги CD газы тарабынан аткарылат:

W = P ( _V2 – _V1 )

W = (4 x 10 ⁵ )(5 x 10 ^-3 – 2 x 10 ^-3 )

W = (4 x 10 ⁵ )(3 x 10 ^-3 )

W = 12 x 10 ² = 1200 Джоуль

Жумуштун айырмасы AB жана CD процессиндеги газ тарабынан аткарылат = 1200 – 1200 = 0.

3. Жумуш процесстеги газ тарабынан аткарылат. ABC….

Белгилүү:

Басым 1 (P1 ₎ = 6 x 10 ⁵ Па = 6 x 10 ⁵ Н/ ^м2

Басым 2 (P2 ₎ = 3 x 10 ⁵ Па = 3 x 10 ⁵ Н/ ^м2

^{1 -} көлөм (V1 ₎ = 2 см3 ⁼ 2 x 10 ^-6 м3

^{2 -} көлөм (V2 ₎ = 6 см3 ⁼ 6 x 10 ^-6 м3

Изделет : Жумуш ABC процессинде аткарылат.

Чечим:

AB процессинде көлөм туруктуу сакталат, ошондуктан газ эч кандай жумуш аткарбайт.

Жумуш биздин заманга чейинки процессте газ тарабынан аткарылган.

W = _P2 ( _V2 – _V1 )

W = (3 x 10 ⁵ )(6 x 10 ^-6 – 2 x 10 ^-6 )

W = (3 x 10 ⁵ )(4 x 10 ^-6 )

W = 12 x 10 ^-1

W = 1.2 Джоуль

Жумуш ABC процессинде аткарылат = жумуш AB = 1.2 Джоуль процессинде аткарылат.

4. 300 К температурада изобаралык кеңейүүгө дуушар болгон идеалдуу газдын 2 моль көлөмүнүн ички энергиясынын өзгөрүшүн аныктагыла, мында \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
Чечим: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (монатомдук идеалдуу газ үчүн, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) жана \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\) колдонуп.

5. Изобаралык процессте жылуулук алмашууну эсептегиле, мында 1 моль диатомдук идеалдуу газ кеңейет, \(C_p = \frac{7}{2}R\) жана \(\DeltaT = 50\ \text{K}\).
Чечим: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (\(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\) колдонуу менен).

6. Изобардык кеңейүүдөн өтүп жаткан системанын аткарган жумушун табыңыз, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\DeltaV = 4\ \text{L}\).
Чечим: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).

7. Идеалдуу газдын 2 молу температураны 20 К га өзгөрткөн изобаралык процесс үчүн энтропиянын өзгөрүшүн аныктагыла. \(C_p = \frac{5}{2}R\) функциясын колдонгула.
Чечим: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).

8. Бир атомдуу идеалдуу газдын изобаралык кысылышы үчүн жылуулук өткөрүмдүүлүгүн эсептегиле, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Чечим: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).

9. \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) болгондо изобаралык процессте системада аткарылган жумушту табыңыз.
Чечим: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).

10. Изобардык процесс үчүн ички энергиянын өзгөрүшүн аныктагыла, мында \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
Чечим: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).

11. Эки атомдуу идеалдуу газ үчүн изобаралык процесстеги энтропиянын өзгөрүшүн эсептегиле, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Чечим: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).

12. Изобаралык кеңейүүдөгү жылуулук алмашууну табыңыз, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Чечим: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).

13. \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) үчүн изобаралык процессте аткарылган жумушту аныктагыла.
Чечим: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).

14. Изобаралык кысылуу үчүн ички энергиянын өзгөрүшүн эсептегиле, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
Чечим: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).

15. Изобаралык процесстеги энтропиянын өзгөрүшүн табыңыз, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Чечим: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).

16. Изобаралык кеңейүү үчүн жылуулук өткөрүмдүүлүгүн аныктагыла, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
Чечим: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

17. Изобардык кысылуудан өтүп жаткан газдын 3 молунда аткарылган жумушту эсептегиле, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\DeltaV = -4\ \text{L}\).
Чечим: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).

18. Изобардык процесстеги \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) үчүн ички энергиянын өзгөрүшүн аныктагыла.
Чечим: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).

19. Изобаралык процесстеги жылуулук алмашууну табыңыз, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Чечим: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

20. Изобаралык кысууда аткарылган жумушту аныктагыла, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Чечим: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).

21. Изобаралык процесстен өткөн идеалдуу газдын 3 моль көлөмүнүн ички энергиясынын өзгөрүшүн эсептегиле, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Чечим: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).

22. Изобаралык кеңейүү үчүн энтропиянын өзгөрүшүн табыңыз, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Чечим: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).

23. Изобаралык процесстеги жылуулук алмашууну аныктагыла, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Чечим: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).

24. Системанын изобаралык кеңейүүсүндөгү жумушун \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) болгондо эсептегиле.
Чечим: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).

25. Изобардык процесс үчүн ички энергиянын өзгөрүшүн аныктагыла, мында \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Чечим: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).

26. Изобаралык кысылуудагы эки атомдуу идеалдуу газ үчүн энтропиянын өзгөрүшүн табыңыз, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
Чечим: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).

27. Изобаралык кеңейүүгө дуушар болгон 2 моль газ үчүн жылуулук алмашууну аныктагыла, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Чечим: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

28. \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\) болгондо изобаралык кысуудагы системада аткарылган жумушту эсептегиле.
Чечим: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).

29. Изобаралык процесстен өтүп жаткан газдын 3 моль көлөмүнүн ички энергиясынын өзгөрүшүн аныктагыла, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
Чечим: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).

30. Изобаралык кеңейүүдө энтропиянын өзгөрүшүн табыңыз, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Чечим: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).