Векторлор кадимки сандар эмес, андыктан кадимки көбөйтүүнү аларга түздөн-түз колдонууга болбойт. Вектордук көбөйтүүнү колдонушубуз керек. Вектордук көбөйтүүнүн эки түрү бар: чекиттүү көбөйтүү жана кайчылаш көбөйтүү. Чекиттүү көбөйтүү скалярдык көбөйтүү деп да аталат, анткени ал скалярдык чоңдукту берет. Кайчылаш көбөйтүү вектордук көбөйтүү деп да аталат, анткени ал вектордук чоңдукту берет. Мисалы, эки вектор бар, атап айтканда A дан BВекторлордун скалярдык көбөйтүүсү A дан B менен айтылган AB KАрена чекиттик белгилөөнү колдонгондуктан, бул көбөйтүү деп аталат чекиттүү көбөйтүндүвектордук көбөйтүү A дан B менен айтылган A х БАнткени ал белгилөөнү колдонот x, анда бул көбөйтүү кайчылаш көбөйтүү деп аталат.
Мисалы, вектор берилген A дан B төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй. Векторлордун ортосундагы чекиттик көбөйтүндү A дан B катары жазылган AB (A титик B).
Векторлордун чекиттик көбөйтүндүсүн аныктоо үчүн A дан B (AB), сүрөттөлгөн вектор A жана векторлор Б жбурчту түзөт θ. Андан кийин вектордун проекциясын чийебиз B вектордун багыты боюнча AБул проекция вектордун компоненти болуп саналат. B векторуна параллель болгон A, ал өлчөмү менен бирдей B бел боо θ.
Ошентип, биз аныктайбыз AB чоң вектор катары A вектордук компоненттерге көбөйтүлгөн B бул параллелдүү AМатематикалык жактан биз аны төмөнкүдөй жаза алабыз:
AB бел боо θ кадимки сан (скалярдык). Ошондуктан, чекиттик көбөйтүндү скалярдык көбөйтүндү деп да аталат. Эгерде векторлордун ортосундагы чекиттик көбөйтүндү болсочу? A дан B тескерисинче BA аныктамадан мурун BA, алгач вектордун проекциясын чийебиз A векторлорго B (төмөндөгү сүрөттү караңыз).
Бул сүрөттүн негизинде биз аныктама бере алабыз BA чоң вектор катары B вектордук компоненттерге көбөйтүлгөн A бул параллелдүү BМатематикалык жактан биз аны төмөнкүдөй жаза алабыз:
Нуклеардык продукттун жыйынтыгы AB = AB бел боо θ жана чекиттик көбөйтүндүнүн натыйжасы BA = BA бел боо θ. Анткени AB бел боо θ = BA бел боо θ, анда ал колдонулат AB = BA
Чекиттерди көбөйтүү жөнүндө билишиңиз керек болгон кээ бир нерселер:
1. Чекиттик көбөйтүндү коммутативдик законду канааттандырат.
AB = BA
2. Чекиттик көбөйтүндү бөлүштүрүү мыйзамын канааттандырат.
A. (B + C) = AB + AC
3. Эгерде А жана В векторлору бири-бирине перпендикуляр болсо, анда чекиттик көбөйтүндү AB = 0 болот.
Вектор качан A дан B бири-бирине перпендикуляр болсо, анда пайда болгон бурч 90го барабарoКос 90o = 0. Ошентип: AB = AB бел боо эжеке = AB ¼т¼¼д¼н баш 90o = 0. Башка жагынан алганда, BA = BA бел боо эжеке = BA ¼т¼¼д¼н баш 90o = 0
4. Эгерде А вектору жана В вектору бир багытта болсо , анда AB = AB cos 0 o = AB болот.
Вектор качан A дан B ошол эле багытта болсо, анда пайда болгон бурч 0гө барабарoCos 0 = 1. Ошентип, AB = AB бел боо эжеке = AB ¼т¼¼д¼н баш 0o = ABТескерисинче BA = BA бел боо эжеке = BA ¼т¼¼д¼н баш 0o = BA
(Сизди чаташтырбоо керек AB дан BAЧоң. AB = чоң BAМисалы, вектордун чоңдугу A = 2. вектордун чоңдугу B = 3. анда AB = 2.3 = 6; бул менен бирдей BA = 3.2 = 6.
5. Бир багыттагы эки вектордун дагы бир шарты, эгерде A = B болсо, анда AA = A 2 же BB = B 2 алабыз .
6. Эгерде А жана В векторлору карама-каршы багытта болсо (эки вектор карама-каршы багытта болгондо, пайда болгон бурч 180º болот) , анда AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB көбөйтүүнүн жыйынтыгы .
Cos 180º = -1.
Көйгөйлөрдүн мисалы:
А векторунун чоңдугу 4 бирдикке, ал эми В векторунун чоңдугу 3 бирдикке барабар. Эгерде эки вектор тарабынан түзүлгөн бурчтар 60º, 90º жана 180º болсо, эки вектордун чекиттик көбөйтүндүсүн аныктагыла.
Талкуу
AB = BA болгондуктан , биз кайсынысын болбосун колдоно алабыз. Мисалы, биз AB колдонобуз
AB = AB cos theta
А өлчөмү = 4 бирдик, ал эми В өлчөмү = 3 бирдик.
