Эки вектордун, мисалы, А жана В векторлорунун кайчылаш көбөйтүндүсү A x B ( A кайчылаш B ) деп жазылат . Кайчылаш көбөйтүндү вектордук көбөйтүндү деп аталат, анткени бул көбөйтүүнүн натыйжасында вектордук чоңдук келип чыгат.
Мисалы, А жана В векторлору төмөнкү сүрөттөгүдөй көрүнөт.
Векторлордун ортосундагы кайчылаш көбөйтүндүнү аныктоо үчүн A дан B (A x B), биз векторду чийебиз A дан B жогорудагы сүрөттө көрсөтүлгөндөй жана ошондой эле сүрөттөлгөн вектордук компоненттер В Ага перпендикуляр, ал В син тетага барабар.
Ошентип, биз векторлордун кайчылаш көбөйтүндүсүнүн чоңдугун аныктай алабыз. A дан B (A x B) вектордун чоңдугунун көбөйтүндүсү катары A вектордук компоненттер менен B векторго перпендикуляр A.
Эгер A x Bди B x Aга айландырсак эмне болот?
Алгач, биз В жана А векторлорун жана Вга перпендикуляр болгон А векторунун компоненттерин тартабыз.
Бул сүрөттүн негизинде биз векторлордун ортосундагы кайчылаш көбөйтүндүнү аныктай алабыз B дан A (B x A) вектордун чоңдугунун көбөйтүндүсү катары B вектордук компоненттер менен A векторго перпендикуляр BМатематикалык жактан жазылган:
Кайчылаш көбөйтүүнүн багыты A x B
Кайчылаш көбөйтүү - бул вектордук көбөйтүү, ошондуктан натыйжа чоңдукка да, багытка да ээ. Вектордук көбөйтүүнүн чоңдугу жогоруда алынган; эми анын багытын аныкташыбыз керек. A x B багытын аныктоо үчүн , төмөндө көрсөтүлгөндөй, алгач A жана B векторлорун тартабыз. Бул эки векторду тегиздикке жайгаштырабыз.
Кайчылаш көбөйтүү A x B вектору жайгашкан тегиздикке перпендикуляр вектор катары аныкталат A дан B жайгашкан. Өлчөмү менен бирдей AB күнөө эжеке. Эгерде C = A x B мака C = AB күнөө эжеке
С багыты А жана В векторлору жайгашкан тегиздикке перпендикуляр . С багытын аныктоо үчүн оң кол эрежесин колдонсок болот. Эгерде манжаларыбызды саат жебесине каршы багытта кармасак, анда С багыты баш бармак өйдө караган багытта болот.
Кайчылаш көбөйтүүнүн багыты B x A
B x A багытын аныктоо үчүн , алгач төмөндө көрсөтүлгөндөй B жана A векторлорун чийебиз . Бул эки векторду тегиздикке жайгаштырабыз.
Эгерде C = B x A мака C = BA sin teta.
С багыты В жана А векторлору жайгашкан тегиздикке перпендикуляр . С багытын аныктоо үчүн оң кол эрежесин колдонсок болот. Эгерде манжаларыбызды саат жебеси боюнча кармасак, анда С багыты баш бармактын ылдый караган багыты менен бирдей болот.
A x B барабар эмес B x AКайчылаш көбөйтүү вектордук чоңдукту берет, ал чоңдуктан тышкары багытка да ээ. Жогорудагы төмөндөөдө, багыт A x B карама-каршы багыт B x A.
Кайчылаш көбөйтүү жөнүндө билишиңиз керек болгон кээ бир нерселер:
1. Кайчылаш көбөйтүү антикоммутативдик.
A x B = – B x A
Терс белги А х В учурундагы В багытынын В х А учурундагы В багытына карама-каршы экенин көрсөтөт.
2. Эгерде эки вектор бири-бирине перпендикуляр болсо , анда пайда болгон бурч 90 ° болот . Sin 90 ° = 1. Ошентип, А жана В векторлорунун ортосундагы кайчылаш көбөйтүндүнүн чоңдугу төмөнкүдөй болот:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA син тета = BA син 90 o = BA
3. Эгерде эки вектор тең бир багытта болсо, анда пайда болгон бурч 0 o болот.
Sin 0 o = 0. Ошентип, А жана В векторлорунун ортосундагы кайчылаш көбөйтүндү мааниси төмөнкүдөй болот.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA син тета = BA син 0 o = 0
