Айланма кыймыл

Бүгүнкү күндө жашообуз дөңгөлөктүү унаалардын, генераторлор, фрезердик станоктор, желдеткичтер, чөп чапкычтар, гүл чачкычтар жана башкалар сыяктуу заманбап жабдуулардын пайда болушу менен жеңилдеп, ыңгайлуу болуп калды. Велосипеддер, мотоциклдер, жеңил унаалар жана учактар ​​сыяктуу дөңгөлөктүү унаалар дөңгөлөктөрү жок болсо же дөңгөлөктөрү айланбаса, кыймылдай алышпайт. Тик учактар ​​же учактар ​​да пропеллери айланбаса, уча алышпайт. Кемелер генераторлору же пропеллери айланбаса, сүзө алышпайт. Түнкүсүн үй караңгы болуп, генератор же электр станциясы иштебесе, көңүл ачуу болбойт. Көптөгөн объектилер күн сайын айланма кыймылды аткарышат. Өзү байкабай туруп эле, биз жашаган Жер, түнкүсүн бизди жарыктандырган Ай, телевизор, радио, уюлдук телефон жана интернет берүүлөрү үчүн электромагниттик толкундарды өткөрүүчү байланыш спутниктери сыяктуу жасалма спутниктер ар дайым айланып, башкача айтканда, ар дайым тегерек боюнча кыймылдап турушат.

Эгерде объекттин жолу тегерек болсо, ал тегерек кыймылда деп аталат . Тегерек кыймылдагы физикалык чоңдуктар бурчтук чоңдуктардан (тегерек кыймыл чоңдуктары) жана сызыктуу чоңдуктардан (түз сызыктуу кыймыл чоңдуктары) турат. Бурчтук чоңдуктарга бурчтук жылышуу, бурчтук ылдамдык жана бурчтук ылдамдануу кирет. Сызыктуу чоңдуктар - бул жылышуу (аралык), ылдамдык (ылдамдык) жана ылдамданууну камтыган түз кыймылдагы сыяктуу чоңдуктар. Тескерисинче, тегерек кыймыл чоңдуктары адатта бурчтук чоңдуктар деп аталат . Тегерек кыймылда сызыктуу чоңдуктар бурчтук чоңдуктар менен байланыштуу.

Бурч бирдиктерин (градус, радиан, айлануу) конвертациялоо

1. ¼ бурулуш = ….. ^o (даража) ?
Талкуу
1 айлануу = 360^o
½ бурулуш = 180^o
¼ бурулуш = 90^o

2. ½ бурулуш = …….. радиан ?
Талкуу
1 айлануу = 2 пи радиан = 2(3,14) радиан = 6,28 радиан
½ бурулуш = пи радиан = 3,14 радиан

3. 180^o (180 градус) = ….. айлануу же төңкөрүш ?
Талкуу
360^o = 1 раунд (1 төңкөрүш)
180^o = ½ бурулуш (1/2 төңкөрүш)

4. 90^o = ….. радиан ?
Талкуу
360^o = 2 пи радиан = 2(3,14) радиан = 6,28 радиан
180^o = пи радиан = 3,14 радиан
90^o = ½ пи радиан = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 радиан = ….. айлануу?
Талкуу
6,28 радиан = 1 айлануу
60 радиан/6,28 = 9,55 айлануу

6. 40 радиан = ….. ^o (даража) ?
Талкуу
6,28 радиан = 360^o
40 радиан/6,28 = (6,37)(360)^o) = 2292,99^o

Бурчтук ылдамдык

Маселелердин мисалы.
1. Дөңгөлөк саат жебеси боюнча айланып, 180 бурч түзөт^o 2 секунд жана 90^o 1 секундага. Орточо бурчтук ылдамдыктын чоңдугун жана багытын аныктагыла!
Талкуу
Чоң = 9^o/секунда = …. айлануу/секунда = ….. радиан/секунда ?
Багыт = саат жебеси боюнча багыт.

2. Дөңгөлөк саат жебеси боюнча айланып, 360 бурч түзөт^o 4 секундга, андан кийин дөңгөлөк 180 градуска айланат^o сааттын жебесине каршы 2 секунд. Канча орточо бурчтук ылдамдык дөңгөлөк?
Талкуу
Чоң = 3^o/секунда = …. айлануу/секунда = ….. радиан/секунда ?
Багыт = саат жебеси боюнча багыт.

Заматта бурчтук ылдамдык
Көз ирмемдик бурчтук ылдамдыктын чоңдугу = өтө кыска убакыт аралыгында өткөн бурчтук ылдамдыктын чоңдугу.
Түз же сызыктуу кыймылда, жогорку ылдамдык чакырса болот ылдамдык карена чоң жылышуу баалуулукка барабар аралык эгер ал өтө кичинекей болсо. Айланма кыймыл менен, чоң бурчтук ылдамдык чакырса болот бурчтук ылдамдык карена чоң бурчтук жылышуу баалуулукка барабар аралык бурч эгер ал абдан кичинекей болсо.

Орточо бурчтук ылдамдануу
Маселелердин мисалы.
1. Башында бир азга кыймылсыз туруп, андан кийин шамалдын айынан айлана турган шамал тегирмени. 2 секунддан кийин бурчтук ылдамдык 90° чейин жогорулайт.^o/с. Канча турат? орточо бурчтук ылдамдануу шамал тегирмени?
Талкуу
Орточо эсеп менен, чоң бурчтук ылдамдык шамал тегирмендери 45ке көбөйдү^o/с ар бир 1 секунд сайын.

2. Пропеллер башында 180 бурчтук ылдамдык менен айланат^o/s, 2 секунддан кийин ал айланууну токтотот. Канча орточо бурчтук басаңдатуу шамал тегирмени?
Талкуу
Орточо эсеп менен, чоң бурчтук ылдамдык жел тегирмендери 90го кыскарды^o/с ар бир 1 секунд сайын.

Заматта бурчтук ылдамдануу
Заматта бурчтук ылдамдануу көбүнчө бурчтук ылдамдануу деп кыскартылат. Заматта бурчтук ылдамдануу - бул өтө кыска убакыт аралыгында бурчтук ылдамдыктын өзгөрүшү. Математикалык жактан:

Айланма кыймылдын мезгили жана жыштыгы
Мезгил бөлүкчөнүн бир айлануусун аяктоо үчүн талап кылынган убакытты, ал эми жыштык секундасына канча айлануу керектигин көрсөтөт.
Мезгил менен жыштыктын ортосундагы байланыш төмөнкү теңдеме аркылуу көрсөтүлөт:
f = 1 / Т
Эл аралык период бирдиги секунда, ал эми эл аралык жыштык бирдиги 1/секунд же герц.

Ылдамдык жана бурчтук ылдамдык
Тегерек боюнча кыймылдаган бөлүкчөнүн тангенциалдык ылдамдыгы жана бурчтук ылдамдыгы мезгил жана жыштык аркылуу туюнтулушу мүмкүн.
Тегерек кыймылды жасаган бөлүкчөнүн ылдамдыгынын чоңдугу төмөнкү теңдеме менен туюнтулат:
Тегерек боюнча кыймылдаган бөлүкчөнүн бурчтук ылдамдыгынын чоңдугу төмөнкү теңдеме менен туюнтулат:
Маалымат:

Маселелердин мисалы

1. Тиштеринин саны тиешелүү түрдө 20 жана 50 болгон эки А жана В дөңгөлөктөрү бири-бирине тийишип, ар бир тиштүү дөңгөлөк жупташып тургандай кылып коюлган. Эгерде А дөңгөлөгү бир секундда 50 жолу айланса, В дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгы….

Талкуу

Ал белгилүү:

А дөңгөлөгүндөгү тиштердин саны = 20

В дөңгөлөгүндөгү тиштердин саны = 50

А дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгы ( ω _A ) = секундасына 50 айлануу

1 айлануу = 2π радиан

(50)(2π радиан)/секунда = 100π радиан/секунда

Суроо: В дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгы ( ω _B )

Жооп:

А дөңгөлөгүнүн сызыктуу ылдамдыгы: v _A = r _A ω _A

В дөңгөлөгүнүн сызыктуу ылдамдыгы: v _B = r _B ω _B

Эки дөңгөлөк бири-бирине тийип турат, ошондуктан алардын сызыктуу ылдамдыгы бирдей.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π рад/с) = (50)(ω _B )

(2)(100π рад/с) = (5)(ω _B )

(2)(20π рад/с) = ω _B

ω _B = 40π рад/с

2. Жогорку класстар/кесиптик орто мектеп үчүн 2017-жылдагы Улуттук экзамен суроолору

Төмөнкү сүрөттү караңыз.

Мотоцикл жолдун жээгине карай эңкейиш бурчу α (tan α = 2/5) болгон ийри сызык менен бара жатат . Мотоциклдин тайгаланып кетишине жол бербөө үчүн максималдуу ылдамдык 20 мс ^-1 . Ийри сызыктын радиусу канча?

A. 50 м

B. 100 м

C. 200 м

D. 250 м

E. 400 м

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Максималдуу ылдамдык (v) = 20 м/с

тангенс α = 2/5

Статикалык сүрүлүү коэффициенти (μ _s ) = тангенс α = 2/5

Суроо: Ийилүүнүн радиусу (r)

Жооп:

Борбордон тепкичтүү ылдамдануунун формуласы:

Маалымат:

a _s = борбордон чегинүүчү ылдамдануу, v = ылдамдык, r = ийриликтин радиусу

Унаа бурулганда ага таасир этүүчү жалгыз горизонталдык күч - бул статикалык сүрүлүү. Статикалык сүрүлүүнүн формуласы:

Маалымат:

f _s = статикалык сүрүлүү күчү, μ _s = статикалык сүрүлүү коэффициенти, w = салмак, m = масса, g = тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу

Ньютондун тегерек кыймыл үчүн экинчи мыйзамынын формуласы:

Туура жооп - Б.

3. Жогорку класстар/кесиптик орто мектеп үчүн 2017-жылдагы Улуттук экзамен суроолору

Төрт дөңгөлөк төмөндө көрсөтүлгөндөй туташтырылган!

Радиус R_A = 6 см, R_B = 3 см, R_C = 2 см жана R_D = 5 см жана А дөңгөлөгү 3 мс сызыктуу ылдамдыкта айланат.^-1, анда D дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгы ...

Талкуу

Белгилүү болгондой:

R _A = 6 см = 0,06 м, R _B = 3 см = 0,03 м, R _C = 2 см = 0,02 м, R _D = 5 см = 0,05 м.

v _A = 3 мс ^-1

Суроо: дөңгөлөктүн бурчтук ылдамдыгы D ( ω _D )

Жооп:

А дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгы:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 рад/с

А жана В дөңгөлөктөрү бирдей бурчтук ылдамдыкта айланат.

ω _A = ω _B = 50 рад/с

В дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгы:

ω _B = 50 рад/с

В дөңгөлөгүнүн сызыктуу ылдамдыгы:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 рад/с)

v _B = 1,5 м/с

В жана С дөңгөлөктөрүнүн сызыктуу ылдамдыктары бирдей.

v _B = v _C = 1,5 м/с

C жана D дөңгөлөктөрүнүн сызыктуу ылдамдыктары бирдей.

v _C = v _D = 1,5 м/с

D дөңгөлөгүнүн бурчтук ылдамдыгы:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 рад/с