3 Аймакты кеңейтүү боюнча суроолордун мисалдары
1. 20 ° C температурадагы болоттун барактарынын узундугу 50 см жана туурасы 30 см. Эгерде болоттун сызыктуу кеңейүү коэффициенти 10-5°C -1 болсо , анда 60 ° C температурадагы аянттын жана жалпы аянттын көбөйүшү ….
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Баштапкы температура (T1 ) = 20 o C
Акыркы температура (T2 ) = 60 o C
Температуранын өзгөрүшү (Δ T) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Баштапкы аянт (A1 ) = Узундугу x Туурасы = 50 см x 30 см = 1500 см 2
Болоттун сызыктуу кеңейүү коэффициенти (α ) = 10 -5 o C -1
Болоттун кеңейүү коэффициенти (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
Суроо: Аянтын көбөйүшү (Δ A )
Аянттын көбөйүшү (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 см2 )(40 o C )
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 см 2 )
ΔA = 1 20 000 x 10 -5 см 2
ΔA = 1,2 x 10 5 x 10 -5 см 2
ΔA = 1,2 см2
Жалпы аянты ( A2 ) :
A 2 = A 1 + Δ A
A 2 = 1500 см 2 + 1,2 см 2
A 2 = 1501 , 2 см 2
2. Сызыктуу кеңейүү коэффициенти 24 x 10 -6 / o C болгон алюминий пластинанын 30o C температурада аянты 40 см2. Эгерде алюминий пластинанын аянты 40,2 см2 чейин көбөйсө, акыркы температураны аныктагыла.
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Баштапкы температура (T1 ) = 30 o C
Алюминийдин сызыктуу кеңейүү коэффициенти (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Алюминийдин аянтынын кеңейүү коэффициенти (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
Баштапкы аянт (A1 ) = 40 см2
Акыркы аянт (A2 ) = 40,2 см2
Аянттын өзгөрүшү (Δ A) = 40,2 см 2 – 40 см 2 = 0,2 см 2
Суроо: Акыркы температураны аныктаңыз ( T2 )
Жооп:
Аянттын өзгөрүшүнүн формуласы (Δ A) :
ΔA = β A 1 Δ T
Акыркы температура (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 см2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 см2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T2
Т2 = 130
Акыркы температура = 130 o C
3. 20 ° C температурадагы тегерек нерсенин радиусу 20 см. Эгерде 100 ° C температурада радиус 20,5 смге чейин көбөйсө, анда нерсенин сызыктуу кеңейүү коэффициенти….
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Баштапкы температура (T1 ) = 30 o C
Акыркы температура (T2 ) = 100 o C
Температуранын өзгөрүшү (Δ T) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
Баштапкы радиус (r1 ) = 20 см
Акыркы радиус (r2 ) = 20,5 см
Суроо: Объекттин аянтынын кеңейүү коэффициенти ( b )
Жооп:
Айлананын баштапкы аянты (A1 ) = π r12 = ( 3,14 )(20 см) 2 = (3,14)(400 см2 ) = 1256 см2
Айлананын акыркы аянты (A2 ) = π r22 = ( 3,14 )(20,5 см) 2 = (3,14)(420,25 см2 ) = 1319,585 см2
Тегеректин аянтынын чоңоюшу (Δ A) = 1319,585 см 2 – 1256 см 2 = 63,585 см 2
Аянттын өзгөрүшүнүн формуласы (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Аянттын кеңейүү коэффициенти:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 см 2 = β (1 256 см 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 o C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 10 -4 / o C
β = 7,2 x 10 -4 o C -1
Сызыктуу кеңейүү коэффициенти (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10 -4 ) / 2
α = 3,6 x 10 -4 o C -1
