Планктын кванттык теориясын талкуулоо боюнча мисал суроолор
Планктын кванттык теориясы заманбап физикадагы маанилүү бурулуш учур болуп, кара дененин нурлануусу жана кванттык механика жөнүндөгү түшүнүгүбүздү өзгөрттү. 1900-жылы Макс Планк тарабынан киргизилген бул теория классикалык физика түшүндүрө албаган кубулуштарды түшүндүрүүгө жардам берет. Бул макалада Планктын кванттык теориясы негизги түшүнүктөрдөн баштап колдонмолорго чейинки көйгөйлүү мисалдарды талкуулоо аркылуу каралат.
Планктын кванттык теориясынын негиздери
Мисал маселесин талкуулоодон мурун, Планктын кванттык теориясынын негиздерин түшүнүү маанилүү. 19-кылымдын аягында классикалык физика кара дененин нурлануу спектрин түшүндүрүүдө чоң кыйынчылыкка туш болгон. Кара дененин нурлануусу - бул белгилүү бир температурада объектилер тарабынан чыгарылган электромагниттик нурлануу.
Классикалык физика Рейли-Джинс мыйзамын колдонуп, радиация энергиясы жогорку жыштыктарда чексиз көбөйөрүн алдын ала айткан, бул "ультрафиолет кырсык" деп аталат. Дал ушул жерде Макс Планк революциялык чечимди ойлоп тапкан: ал энергия "кванттар" деп аталган дискреттик пакеттерде бөлүнүп чыгат же сиңет деп сунуштаган.
Планктын кванттык теориясынын негизги формуласы
Планктын теориясы боюнча кванттык энергиянын негизги формуласы:
\[ E = h \nu \]
димана:
– \( E \) кванттык пакеттин энергиясы (квант деп да аталат),
– \( h \) – Планктын туруктуусу (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \( \nu \) – нурлануу жыштыгы.
Үлгү суроолор жана талкуу
1-суроо: Кванттык энергияны эсептөө
Суроо:
Фотондун жыштыгы \(5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \). Планктын теориясына ылайык фотондун энергиясын эсептегиле.
Талкуу:
Ал белгилүү:
– Жыштык \( \nu = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \)
– Планктын туруктуусу \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)
Планктын кванттык энергия формуласын колдонуу:
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \times (5 \times 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \убакыт 10^{-19} \, \text{J} \]
Демек, фотондун энергиясы \( 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \) барабар.
2-суроо: Толкун узундугу менен энергиянын ортосундагы байланыш
Суроо:
Толкун узундугу �(600⁻¹, ⁻¹нм⁻¹) болгон фотондун энергиясын аныктагыла.
Талкуу:
Ал белгилүү:
– Толкун узундугу \( \lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m} \)
– Жарыктын ылдамдыгы \( c = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s} \)
– Планктын туруктуусу \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)
Биринчиден, толкун узундугу менен жыштыктын ортосундагы байланышты колдонуп, жыштыкты \( \nu \) табышыбыз керек:
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
\[ \nu = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{600 \times 10^{-9} \, \text{m}} \]
\[ \nu = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
Эми биз Планктын кванттык энергия формуласын колдоно алабыз:
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \times (5 \times 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \убакыт 10^{-19} \, \text{J} \]
Демек, толкун узундугу \(600 \, \text{nm} \) болгон фотондун энергиясы \(3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \) барабар.
3-суроо: Кара дененин нурлануусу менен байланышкан энергия
Суроо:
Кара дене 3000 К температурада. Объект тарабынан бөлүнүп чыккан нурлануунун эң жогорку жыштыгы канча?
Талкуу:
Ал белгилүү:
– Температура \( T = 3000 \, \text{K} \)
– Больцман туруктуусу \( k = 1.38 \убакыт 10^{-23} \, \text{J/K} \)
Виендин мыйзамына ылайык, кара дененин нурлануусунун толкун узундугунун эң жогорку чокусу \( лямбда_{\text{max}} \) төмөнкүчө берилет:
\[ \lambda_{\text{max}} T = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K} \]
Демек:
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K}}{3000 \, \text{K}} \]
\[ \lambda_{\text{max}} = 9.66 \times 10^{-7} \, \text{m} \]
Эң жогорку жыштыкты табуу үчүн \( \nu_{\text{max}} \), биз төмөнкүлөрдү колдонобуз:
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} \]
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{9.66 \times 10^{-7} \, \text{m}} \]
\[ \nu_{\text{max}} \approx 3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
Ошентип, кара дененин 3000 К температурадагы нурлануусунун эң жогорку жыштыгы болжол менен \(3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \) түзөт.
4-суроо: Радиация энергиясынын бөлүштүрүлүшү
Суроо:
5000 К температурада кара дененин бетинин бирдигине бөлүнүп чыккан жалпы нурлануу энергиясын эсептегиле.
Талкуу:
Ал белгилүү:
– Температура \( T = 5000 \, \text{K} \)
– Стефан-Больцман туруктуусу \( \сигма = 5.67 \убакыт 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4 \)
Кара дене чыгарган жалпы нурлануу энергиясынын бөлүштүрүлүшүнүн формуласы:
\[ E = \sigma T^4 \]
\[ E = (5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4) \times (5000 \, \text{K})^4 \]
\[E = 5.67 \times 10^{-8} \times 625 \times 10^{12} \]
\[ E \болжол менен 3.54375 \убакыт 10^{7} \, \text{W/m}^2 \]
Ошентип, 5000 К температурада кара дене чыгарган жалпы нурлануу энергиясы �(3.54375 \kmi 10^{7} \, ◆Вт/м}^2 \) барабар.
Корутунду
Планктын кванттык теориясы заманбап физика үчүн маанилүү пайдубал болуп саналат, ал энергиянын кванттар түрүндө кантип бөлүнүп чыгышын жана сиңирин түшүнөт. Фундаменталдык формуланы колдонуп, биз фотондун энергиясын, электромагниттик нурлануу менен байланышкан жыштыкты жана толкун узундугун, ошондой эле кара денеден чыккан нурлануунун энергия бөлүштүрүлүшүн кошо алганда, ар кандай маанилүү маалыматтарды эсептей алабыз. Бул изилдөө классикалык физиканын чектерин гана бузбастан, кванттык механиканын жана ар кандай технологиялык инновациялардын өнүгүшүнө жол ачты.
