Соленоидди талкуулоо боюнча суроолордун мисалы
Соленоиддер медициналык шаймандардан баштап өнөр жай техникасына чейинки көптөгөн электр жана электромагниттик колдонмолордо маанилүү компоненттер болуп саналат. Суроолорго жана талкууларга өтүүдөн мурун, алгач соленоид деген эмне жана ал кантип иштээрин түшүнүп алалы.
Соленоиддерди түшүнүү
Соленоид – бул адатта узун цилиндр формасындагы зым катушкасы. Электр тогу соленоид аркылуу өткөндө, анын ичинде магнит талаасын пайда кылат. Бул магнит талаасы ар кандай максаттарда, мисалы, электромеханикалык соленоиддеги поршенди жылдыруу же белгилүү бир изилдөөлөрдө жана техникалык колдонмолордо бирдиктүү магнит талаасын түзүү үчүн колдонулушу мүмкүн.
Соленоиддин маанилүү мүнөздөмөлөрүнүн бири - ал пайда кылган магнит талаасы. Узун, тыгыз жайгашкан соленоиддин ичиндеги магнит талаасы болжол менен бирдей. Идеалдуу соленоиддин ичиндеги В магнит талаасын сүрөттөгөн теңдеме:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
ди мана:
– \( B \) магнит талаасы,
– \( \mu_0 \) – вакуумдук өткөрүмдүүлүк (\( 4\pi \times 10^{-7} \) T м/А),
– \( n \) – узундук бирдигине туура келген бурулуштардын саны (бурулуштар/м),
– \( I \) – соленоид аркылуу өткөн электр тогу.
Бул магнит талаасы токтун күчү менен бирдик узундуктагы оролуштардын санына түз пропорционалдуу жана соленоид жайгашкан чөйрөнүн, бул учурда абанын же вакуумдун касиеттерине таасир этет.
1-суроо: Соленоиддин ичиндеги магнит талаасын эсептөө
Суроо:
Соленоид 1000 орамга ээ жана анын узундугу 0,5 метр. Эгерде соленоид аркылуу өткөн ток күчү 2 ампер болсо, соленоиддин ичиндеги магнит талаасын эсептегиле.
Талкуу:
Биринчиден, узундук бирдигине (n) туура келген оролуштардын санын эсептеп чыгышыбыз керек:
\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{бурулуштар/м} \]
Андан кийин, соленоиддик магнит талаасынын формуласын колдонуңуз:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
\[
B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 2000 \cdot 2
= 8\pi \times 10^{-4} \, \text{T}
\]
\[
B \болжол менен 2,51 \убакыт 10^{-3} \, \text{T}
\]
Демек, соленоиддин ичиндеги магнит талаасы болжол менен \( 2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \) же 2,51 мТл (миллиТесла) түзөт.
2-суроо: Соленоиддин магнит талаасындагы зымга таасир этүүчү Лоренц күчүн эсептөө
Суроо:
√(2,51 √10^{-3} √) магнит талаасын пайда кылган соленоиддин ичинде магнит талаасына перпендикуляр 3 ампер ток өткөрүүчү 0,2 метр узундуктагы түз зым бар. Зымга таасир этүүчү Лоренц күчүн эсептегиле.
Талкуу:
Магнит талаасындагы зымга таасир этүүчү Лоренц күчүн төмөнкү формула менен эсептөөгө болот:
\[ F = I \cdot L \cdot B \]
ди мана:
– \( F \) – Лоренц күчү,
– \( I \) электр тогу,
– \( L \) зымдын узундугу,
– \( B \) - магнит талаасы.
Берилген маанилерди алмаштырабыз:
\[F = 3 \cdot 0,2 \cdot 2,51 \times 10^{-3} \]
\[ F = 1,506 \убакыт 10^{-3} \, \text{N} \]
Демек, зымга таасир этүүчү Лоренц күчү \( 1,506 \x 10^{-3} \, \text{N} \) барабар.
3-суроо: Соленоиддеги магнит энергиясы
Суроо:
Узундугу 1 метр, радиусу 0,05 метр, 1000 орамдуу жана 2 ампер ток өткөрүүчү соленоидде канча магнит энергиясы сакталган?
Талкуу:
Соленоиддеги магнит энергиясын төмөнкү формула менен эсептөөгө болот:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]
мында \( L \) - соленоиддин индуктивдүүлүгү. Соленоиддин индуктивдүүлүгүн (\( L \)) төмөнкү формула менен эсептөөгө болот:
\[ L = \mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l} \]
менен:
– \( N \) – бурулуштардын саны,
– \( A \) соленоиддин кесилиш аянты,
– \( l \) – соленоиддин узундугу.
Кесилиш аянты \( A \):
\[ A = \pi r^2 \]
\[ A = \pi (0,05)^2 = 7,85 \убакыт 10^{-3} \, \text{m}^2 \]
Индуктивдүүлүк \( L \):
\[
L = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot \frac{1000^2 \cdot 7,85 \times 10^{-3}}{1}
\]
\[
L \болжол менен 9,87 \убакыт 10^{-3} \, \text{H}
\]
Магниттик энергия \(U \):
\[
U = \frac{1}{2} \cdot 9,87 \times 10^{-3} \cdot (2)^2
\]
\[
U = 1,97 \times 10^{-2} \, \text{J}
\]
Демек, соленоидде сакталган магнит энергиясы 1,97 мДж (миллиДжоуль) же 19,7 мДж (убакыт 10^{-2}) барабар.
