Чынжыр резонансын талкуулоодогу маселенин мисалы
Резонанс – бул система белгилүү бир жыштыкта максималдуу амплитуда менен термелүүчү кубулуш. Электр чынжырларынын контекстинде, чынжырдын импедансы минималдуу же максималдуу мааниге жеткенде резонанс пайда болот, бул чынжырдагы токтун же чыңалуунун эң жогорку чегине жетишине алып келет. Бул кубулуш электр чынжырларын долбоорлоодо жана талдоодо, айрыкча радиолор, чыпкалар жана осцилляторлор сыяктуу колдонмолордо абдан маанилүү.
Электр чынжырларындагы резонанстын негизги принциптери
Электр чынжырларындагы резонанс, адатта, резистордон (R), индуктордон (L) жана конденсатордон (C) турган RLC чынжырынын контекстинде талкууланат. Резонанстын эки түрү кеңири талкууланат:
1. Удаалаш резонанс: Индуктор жана конденсатор резистор менен удаалаш туташтырылганда пайда болот. Резонанс индуктивдүү реактивдүүлүк (XL) сыйымдуулук реактивдүүлүгүнө (XC) барабар болгондо пайда болот.
2. Параллель резонанс: Индуктор жана конденсатор параллель туташтырылганда пайда болот. Резонанс белгилүү бир жыштыктагы чынжырдын импедансы максималдуу маанисине жеткенде пайда болот.
Эки типтеги схемалар үчүн резонанстык жыштык (\( f_0 \)) бирдей жана төмөнкүдөй берилет:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
RLC сериялуу схемаларынын резонансы боюнча мисал суроолор жана талкуу
1-суроо:
10 Ом резистору (R), 10 мГн индуктору (L) жана 1 мкФ конденсатору (C) бар удаалаш RLC схемасы берилген. Аныктаңыз:
1. Чынжырдын резонанстык жыштыгы.
2. Резонанстык жыштыктагы чынжырдын импедансы.
3. Резонанстык жыштыкта булак чыңалуусунун мааниси 10 В орточо квадраттык мкм болгондо чынжырдагы ток күчү.
Талкуу:
1. Чынжырдын резонанстык жыштыгы:
Удаалаш туташтырылган RLC чынжырындагы резонанстык жыштык (\( f_0 \)) төмөнкүдөй берилет:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Димана:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F
Ошентип:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Резонанстык жыштыктагы чынжырдын импедансы:
Резонанстык жыштыкта индуктивдик реактивдүүлүк (XL) сыйымдуулук реактивдүүлүгүнө (XC) барабар, ошондуктан:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]
Индуктивдүү жана сыйымдуулук реактивдүүлүгү бири-бирин жокко чыгаргандыктан, чынжырдын импедансы резистор (R) гана:
\[ Z = R = 10 \text{ ом} \]
3. Чынжырдагы ток күчү:
Чынжырдагы ток күчүн (\( I \)) Ом законун колдонуп эсептесе болот:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
Кайда:
– V = 10 В орточо квадраттык кыйммат
– Z = 10 Ом (резонанстык жыштыкта)
Ошентип:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]
Демек, чынжырдагы ток күчү 1 А.
Параллель RLC чынжырларынын резонансы боюнча мисал суроолор жана талкуу
2-суроо:
10 Ом резистору (R), 5 мГн индуктору (L) жана 2 мкФ конденсатору (C) бар параллель RLC схемасы берилген. Аныктаңыз:
1. Чынжырдын резонанстык жыштыгы.
2. Резонанстык жыштыктагы чынжырдын импедансы.
3. Эгерде чынжырдагы жалпы ток резонанстык жыштыкта 2 А болсо, булактын чыңалуусун.
Талкуу:
1. Чынжырдын резонанстык жыштыгы:
Параллель RLC чынжырындагы резонанстык жыштык (\( f_0 \)) дагы төмөнкүдөй берилет:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Димана:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F
Ошентип:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Резонанстык жыштыктагы чынжырдын импедансы:
Резонанстык жыштыкта индуктордун жана конденсатордун жалпы өткөрүү күчү (Y) нөлгө барабар. Демек, параллель RLC чынжырынын импедансы (Z) резисторго (R) гана көз каранды. Ошентип, резонанстык жыштыкта параллель RLC чынжырынын импедансы резисторго барабар.
Ошентип:
\[ R = 10 \text{ ом} \]
3. Булак чыңалуу:
Чынжырдагы жалпы ток күчү (\( I \)) 2 А. Ом законунун мааниси булак чыңалуусунун (V) төмөнкүдөй аныкталаарын билдирет:
\[ V = I \убакыт Z \]
Кайда:
– I = 2 A
– Z = 10 Ом
Ошентип:
\[V = 2 \10 жолу \]
\[ V = 20 \text{ V} \]
Ошентип, булактын чыңалуу күчү 20 В.
Корутунду
Электр чынжырларындагы резонанс - бул ар кандай электр жана электрондук инженерия колдонмолорунда колдонула турган негизги кубулуш. Резонанстык жыштыкты кантип эсептөөнү жана анын токко жана чыңалууга тийгизген таасирин түшүнүү чынжырды долбоорлоо жана талдоо үчүн абдан маанилүү. Бул макалада RLC чынжырларындагы резонанстын негизги түшүнүктөрү келтирилген жана бул тема боюнча так маалымат берүү үчүн тиешелүү көйгөйлөр талкууланат.
