Салыштырмалуулук теориясын талкуулоо боюнча суроолордун мисалы
Салыштырмалуулук - бул заманбап физикадагы эң фундаменталдык түшүнүктөрдүн бири, аны 20-кылымдын башында Альберт Эйнштейн киргизген. Бул макалада салыштырмалуулук теориясы жана анын күнүмдүк жашоого кандайча колдонулушу мисал маселелер жана түшүндүрмөлөр аркылуу талкууланат.
Салыштырмалуулукка киришүү
Салыштырмалуулук теориясы эки негизги бөлүктөн турат: Салыштырмалуулуктун атайын теориясы жана Салыштырмалуулуктун жалпы теориясы. 1905-жылы жарыяланган Салыштырмалуулуктун атайын теориясы мейкиндик жана убакыт жөнүндөгү түшүнүгүбүздү түп-тамырынан бери өзгөрткөн. Бул теорияда Эйнштейн жарыктын ылдамдыгы ашып кетүүгө мүмкүн болбогон эң жогорку ылдамдык чеги экенин жана физика мыйзамдары туруктуу ылдамдыкта кыймылдаган бардык байкоочулар үчүн бирдей экенин айткан.
Ошол эле учурда, 1915-жылы киргизилген Жалпы салыштырмалуулук теориясы тартылуу күчүн карайт. Бул теория боюнча, тартылуу күчү салттуу күч эмес, тескерисинче, массадан улам пайда болгон мейкиндик-убакыттын ийри сызыгы.
Мисал суроолорго жана аларды талкуулоого өтүүдөн мурун, бул негизги түшүнүктү түшүнүү абдан маанилүү.
Үлгү суроолор жана талкуу
1-суроо: Убакытты кеңейтүү
Суроо:
Космонавт алыскы жылдызга 0,8c ылдамдыкта саякаттайт (мында c - жарыктын ылдамдыгы). Эгерде сапар 10 Жер жылына созулса, анда космонавт өз сааты (өз убактысы) боюнча канча убакытты башынан өткөрөт?
Талкуу:
Убакыттын кеңейиши – бул эки байкоочунун салыштырмалуу ылдамдыгынын айырмачылыктарынан улам пайда болгон кубулуш. Кыймылсыз байкоочуга салыштырмалуу кыймылдаган объект үчүн убакыт жайыраак өтөт.
Убакытты кеңейтүүнүн формуласы:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Кайда:
– \(\Delta t'\) – кыймылдагы объекттин байкалган убактысы.
– \(\Дельта t\) – кыймылсыз объекттин байкалган убактысы.
– \(v\) – кыймылдап жаткан объекттин ылдамдыгы.
– \(c\) – жарыктын ылдамдыгы.
Белгилүү маанилерди формулага киргизиңиз:
\[ v = 0,8c \]
\[ \Delta t = 10 \, \text{year} \]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Дельта т' \болжол менен 16.67 \, \текст{жыл}\]
Ошентип, космонавттын өз сааты боюнча башынан өткөргөн убактысы болжол менен 16,67 жылды түзөт.
2-суроо: Узундуктун кыскарышы
Суроо:
Нерсенин узундугу 100 метр жана ал тынч абалда өлчөнөт. Эгерде объект 0,6c ылдамдыкта кыймылдап жатса, кыймылсыз байкоочунун айтымында, анын узундугу канча?
Талкуу:
Узундуктун кыскарышы – бул байкоочуга салыштырмалуу кыймылдап жаткан объекттин узундугу ал тынч тургандагыга караганда кыскараак болгон кубулуш.
Узундуктун кыскартылышынын формуласы:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Кайда:
– \(L\) – кыймылдап жаткан объекттин узундугу.
– \(L_0\) – бул туура узундук (объекттин тынч тургандагы узундугу).
– \(v\) – объекттин ылдамдыгы.
– \(c\) – жарыктын ылдамдыгы.
Белгилүү маанилерди формулага киргизиңиз:
\[ L_0 = 100 \, \текст{метр} \]
\[ v = 0,6c \]
\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
\[ L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ L = 100 \0,8 эсеси\]
\[ L = 80 \, \текст{метр}\]
Ошентип, кыймылсыз байкоочунун айтымында, кыймылдагы объекттин узундугу 80 метрди түзөт.
3-суроо: Релятивисттик масса
Суроо:
Бөлүкчөнүн тынч абалдагы массасы 2 кг. Эгерде бул бөлүкчө 0,9c ылдамдыкта кыймылдаса, анда бөлүкчөнүн релятивисттик массасы канча?
Талкуу:
Релятивисттик масса – бул жарыктын ылдамдыгына жакындаган сайын объекттин массасы көбөйөт.
Релятивисттик массанын формуласы төмөнкүдөй:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Кайда:
– \(m\) релятивисттик масса.
– \(m_0\) – бул эс алуу массасы (өздүк масса).
– \(v\) – объекттин ылдамдыгы.
– \(c\) – жарыктын ылдамдыгы.
Белгилүү маанилерди формулага киргизиңиз:
\[ m_0 = 2 \, \text{kg} \]
\[ v = 0,9c \]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ m \апрокс \frac{2}{0,436}\]
\[ м \болжол менен 4,59 \, \текст{кг}\]
Демек, бөлүкчөнүн 0,9c ылдамдыкта кыймылдагандагы релятивисттик массасы болжол менен 4,59 кг түзөт.
4-суроо: E=mc^2
Суроо:
Эйнштейндин формуласы \(E=mc^2\) боюнча 1 грамм зат толугу менен жок кылынса, канча энергия пайда болот?
Талкуу:
Эйнштейндин белгилүү формуласы \(E=mc^2\) масса (m) менен энергиянын (E) ортосундагы түз байланышты көрсөтөт, мында \(c\) жарыктын ылдамдыгы.
Эл аралык бирдиктер системасы (SI) системасында:
– Масса (м) килограмм (кг) менен өлчөнөт.
– Жарыктын ылдамдыгы (с) \(3 \x 10^8 \, \text{m/s}\) га барабар.
1 грамм заттан бөлүнүп чыккан энергияны эсептеп көрөлү:
– 1 грамм = 0,001 кг
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 \убакыт 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 жолу 10^{16}) \]
\[ E = 9 \times 10^{13} \, \text{joules} \]
Демек, 1 грамм зат толугу менен жок болгондо пайда болгон энергия 9 10 13 джоулга барабар.
Корутунду
Салыштырмалуулук физикадагы фундаменталдык жана маанилүү түшүнүк болуп саналат, ал ар кандай физикалык кубулуштарга терең таасирин тийгизет. Жогоруда талкууланган мисалдар аркылуу биз салыштырмалуулуктун атайын теориясын убакыттын кеңейишин, узундуктун кыскарышын, релятивисттик массаны жана масса менен энергиянын ортосундагы байланышты түшүнүү үчүн кантип колдонсо болорун көрдүк.
Бул көйгөйлөрдү түшүнүү жана практика жүзүндө колдонуу менен, биз салыштырмалуулук теориясынын сулуулугун жана анын ааламды түшүнүүдөгү таасирин жакшыраак баалай алабыз.
